第25章 章末复习

第二十五章概率初步章末复习考点一事件的类型及概率的意义1．[2022·宁夏]下列事件为确定事件的有(

)①打开电视，正在播动画片；②长、宽为m，n的矩形面积是mn；③掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④π是无理数．A．1个 B．2个C．3个 D．4个B2．[2022·湖北襄阳]下列说法正确的是(

)A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨A考点二求随机事件的概率3．[2022·湖南永州]李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为(

)C4．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(

)D5．[2022·辽宁阜新]如图，这是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(

)D6．为了维持图书馆秩序，某图书馆需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名协助某区域的借阅工作，则甲被抽中的概率是(

)A7．(跨学科)[2022·四川南充]老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图)．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是__．8．[2022·湖北襄阳]经过某十字路口的汽车可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是__．9．[2022·辽宁鞍山]2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生(用A，B表示)和八年级的两名学生(用C，D表示)获得优秀奖．(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是__．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，∴抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为解：画树状图如下．考点三用频率估计概率10．[2022·甘肃兰州]2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_____．(结果精确到0.1)幼树移植数/棵100100050008000100001500020000幼树移植成活数/棵878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.9020.911．[2022·广西桂林]当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊曾在试验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是_____．0.512．[2022·漳州一模]一个不透明的布袋里，装有若干个只有颜色不同的红球和黄球，其中红球有5个．某同学从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过这样多次反复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则可估计袋中球的总个数是____．20考点四概率的应用13．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．解：不公平．理由：列表如下：第一次第二次3456333343536443444546553545556663646566易错点一事件可能性大小判断有误1．盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．亮亮前两次摸球连续摸到黄球，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是(

)A．一定摸到黄球B．摸到黄球的可能性大C．不可能摸到黄球D．摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大D2．如图，转动三个可以自由转动的转盘(转盘均被等分)，当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为________．②①③易错点二对概率的意义理解不透彻3．“从一个布袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为

”的意思是(

)A．布袋中有1个红球和5个其他颜色的球B．摸球6次就一定有1次摸中红球C．布袋中共有6个红球，从中摸到了1个红球D．如果摸球次数很多，那么平均每摸球6次就有1次摸中红球D4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是(

)A．“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为

”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大D．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C易错点三未分清“放回”与“不放回”5．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．则摸出的两个球号码之和等于5的概率为__．6．[2022·江苏苏州]一个不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为__；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．(请用画树状图或列表等方法说明理由)∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，解：画树状图，如图所示．易错点四不能正确理解事件发生的等可能性7．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中摇匀，再从中各随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率；则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片都为奇数的结果有4种，解：画树状图如下．(2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜．试分析这个游戏是否公平，请说明理由．解：公平．理由：由(1)可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有4种，一奇一偶有4种，因此这个游戏公平．取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为

，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是

，易错点五把随机事件的试验频率等同于其概率而出错8．小明的爸爸昨天一次性买了10注彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！”小明爸爸的说法正确吗？请说明理由．解：小明爸爸的说法是不正确的．理由：小明爸爸一共才买了10注彩票，相当于做了10次试验，用10次试验确定中一等奖的概率为10%，显然不合理，∵试验次数太少，∴不能用中一等奖的频率估计概率．【活动过程】1．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中豆子数的比．多次重复这个试验，发现上述比与A，B，C三个区域面积比的关系是______．相等2．把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，估计事件W的概率P(W)的值为__．【试题拓展】1．如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案(计算时π取3)．若在正方形ABC