初中数学20.2.1中位数和众数　课件　2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

20.2.1

中位数和众数第一课时一.平均数的概念：

一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数。(或算术平均数)公式表示:设有一组数据x1，x2，x3，···

，xn，则该组数据的平均数为:说明：(1)平均数是体现这组数据的平均水平；

(2)一组数据的平均数有且只有一个。温故夯基

各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。定义:一般地,如果n个数据中,x1出现了f1次,x2出现了f2次,……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把叫做这n个数的加权平均数.权重

各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数。(1)当一组数据中某些数据重复出现时,则选用加权平均数公式求平均数；

(2)在加权平均数公式中,分子是各数据与其权乘积的和；分母是权的和,不能简单地看成数据个数之和；(3)常见的权的形式:分数;出现的次数(个数);权的比例关系.二.加权平均数的概念：巩固练习1.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为().A．7分 B．8分 C．9分 D．10分2.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%，则该名教师的综合成绩为

分.B92×40%+85×40%+90×20%=36.8+34+18=88.888.8我这里报酬不错,月平均工资2000元,你在这里好好干!

经理第二天，小明上班了。

这个公司员工收入怎么样？小明小明大学毕业后到一公司应聘问题情景1技术员C我的工资是1200元,在公司算中等收入。技术员D我们好几个员工的工资都是1100元。几天后……可经理说月平均工资有2000呀！不可能吧!。经理

小明小明气冲冲地……平均工资确实是每月2000元,不信，你看看公司的工资报表.你欺骗了我,我已经问过公司的职员了，没有一个人的工资达到2000元的

该公司员工的月薪如下：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，计算该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了小明?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．简记：一排，二找，三定.中位数定义中位数意义：描述一组数据的中等水平特征

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。(1)一组数据的中位数是唯一的,它可能是这组数据中的一个数，也可能不是；(2)中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势;学习新知一.中位数的概念：说明：(3)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.求中位数的步骤(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数,若数据个数为奇数个,则取中间的数作为中位数;若数据个数为偶数个，则取中间两个数的平均数作为中位数.平均数与中位数的区别

计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响,但它的应用最为广泛.

中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有的数据信息.C解：将这10个数据按照由小到大的顺序排列：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21平均数为18例题精析例1小明连续10天引体向上的测试成绩(单位：个)记录如下:16,18,18,16,19,19,18,21,18,21.则这组数据的中位数是().

A.19B.17C.18D.21问题情景2你来当老板鞋的尺码（厘米）1819202121.52222.5销售量（双）12511731一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.注意：众数指的是出现次数最多的数据，而不是次数.

众数的定义众数意义：描述一组数据的多数（普遍、大众）水平.

二.众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数。(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据中的众数可能有几个；(3)一组数据种也可能没有众数（当一组数据中的每一个数据出现的次数都相同是时）；例如:1，2，3，4，5，6中就没有众数.(4)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.例如:1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.学习新知平均数、中位数、众数的区别与联系平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.

中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这三个指标中的一个作为一组数据的代表.

1、选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）

①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______。

③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______。ACB巩固练习2、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数答对题数DA8，8B8，9C9，9D9，84201883、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8∴(10+x)/2＝9∴这组数据中的中位数是9。综合训练5.在一次数学单元检测中，5名学生的成绩依次是55,61,57，62，98，则他们的中位数是

.6.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，18，16，14，12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是

，众数是

.7.某班一组12人的化学成绩如下：84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78,100．则这12个数的平均数是___,中位数是___,众数是

．8.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x=_______．611514和158785100211.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是,中位数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是,中位数是

20和303.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得