初中数学13、第58课时　分式方程的应用（1）-工程问题

第一部分新课内容第十五章分式第58课时分式方程的应用（1）——工程问题目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练知识点导学工程问题常用关系式：

列分式方程解应用题的步骤：①设未知数；②列方程；③解方程；④

检验

⁠；⑤作答.

检验

知识点导学写出上边公式的两种变形：（1）工作总量＝

工作效率×工作时间

⁠；

工作效率×工作时间

典型例题【例1】甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工多少个玩具？知识点1：分式1＝分式2

解得x＝15.经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意.答：甲每天加工15个玩具.变式训练1.

（RJ八上P154）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？

解得x＝12.经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意.∴x＋6＝18.答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件.典型例题【例2】甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600m，甲队比乙队少用5天.甲、乙两支工程队每天各修路多少米？知识点2：分式1－分式2＝常数

解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意.∴2x＝120.答：甲工程队每天修路120m，乙工程队每天修路60m.变式训练2.

某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，甲组每小时加工多少个零件？

解得x＝400.经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意.∴（1＋25%）x＝1.25×400＝500.答：甲组每小时加工500个零件.典型例题【例3】某市铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，原计划每天铺设管道多少米？知识点3：分式1＋分式2＝常数

解得x＝30.经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天铺设管道30m.变式训练3.

某市对文化广场2400m2的地砖进行改造升级，在铺设400m2的地砖后，采用新的铺设模式，每天的工作效率比原来提高25%，共用25天完成了全部改造任务.原来每天铺设地砖多少平方米？

答：原来每天铺设地砖80m2.分层训练基础巩固4.

（RJ八上P155）A，B两种机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运60kg化工原料. 能力提升5.

（RJ八上P159）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？

答：这台收割机每小时收割5hm2小麦.

核心素养6.（应用意识）一项工程需要限期完成，若用甲工程队单独做正好如期完成，若用乙工程队单独做，需要逾期3天才能完成（比期限多3天）.现在甲、乙两工程队合做2