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第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1.勾股定理直角三角形

等于

.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么

.

2.勾、股、弦我国古代把直角三角形中较短的直角边称为

,较长的直角边称为

,斜边称为

.两直角边的平方和斜边的平方a2+b2=c2勾股弦勾股定理[典例1](2023安徽模拟)若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2=9,b2=16,则c2为(

)A.25 B.7C.7或25 D.9或16求线段的比要注意单位统一.C如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

(1)勾股定理应用的前提是在直角三角形中.(2)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有:a2=c2-b2,b2=c2-a2.(3)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.当高的位置不确定时,应分情况进行讨论.[典例2](2023绵阳期中)在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,求△ABC的面积.勾股定理与面积的关系[典例3](2023重庆期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC,BC为边向外作正方形,其中两个正方形的面积S1=7,S2=3,则第三个正方形BCDE的面积为(

)A.4 B.9C.10 D.40[变式1]如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是(

)A.4 B.8 C.16 D.32AC[变式2](2022金华)如图①,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”,如图②,得到大小两个正方形.(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长;(2)当a=3时,该小正方形的面积是多少?①②(2)

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