72平行线的判定与性质综合运用(习题课)

平行线的判定与性质的综合运用(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定两直线平行的方法有三种:两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行

角相等或互补说明角相等或互补综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(〕AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(〕∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(〕∠B=∠3.(______________________)

∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质

性质∴∴∴∵2.如下图，以下推理正确的选项是〔〕A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD题组训练〔1〕3.如图，AB∥CD，四种说法其中正确的个数是〔〕①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CDBA题组训练〔1〕〔变式训练一〕如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？

CDBA〔变式训练二〕如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？题组训练〔1〕例1：如下图：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC()∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C()∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)思考1：如下图：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,解:∵AB//DC()∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C()∴∠ABF=∠A〔等量代换〕∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)AEDFBC解:∴∠2=∠3〔等量代换〕又∵∠C＝∠D()∴∠D=∠ABD〔等量代换〕∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2()∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)解:∴∠2=∠3〔等量代换〕又∵∠C＝∠D()∴∠D=∠ABD〔等量代换〕∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2()∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)解:又∵∠C＝∠D()∴∠D=∠ABD〔两直线平行,内错角相等〕∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)思考4：如图，∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代换)∵∠A=∠F()∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)例2：如下图，：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．12ABCDEE思考一：AB∥CD,GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考2：假设GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？思考3：AB∥CD,GP,HQ分别平分∠EGB,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考5:已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，

求证：1)ABCD

2)BEDG

3)EDGD

∠1+∠2=90°132465EABCGFD解:∴∠BAD=∠ADC〔两直线平行，内错角相等〕又∵∠1＝∠2()∴∠E=∠F〔两直线平行，内错角相等〕∵AB∥CD()∴AF∥DE〔内错角相等，两直线平行〕∴∠3=∠4(等式的性质)例3：如图，AB∥CD,∠1=∠2,求证∠E=∠F.F1EDBA2C）（34思考1：如图，∠E=∠F,∠1=∠2,求证AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考2：如图，AB∥CD,∠E=∠F,求证∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考3：如图，AB∥CD,AF∥DE,求证∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考4：如图，∠1=∠2,AF∥DE,求证AB∥CD.F1EDBA2C）（342.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。

EBDC2AG1331题组训练〔2〕〔变式1〕如图，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。试说明：BC平分∠DBE。12EABCFD题组训练〔2〕〔变式2〕如图，∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠AOB的大小关系，并对结论进行证明。

EB2AD34FC1题组训练〔2〕题组训练〔3〕1.以下五个判断，选其中的2个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？〔1〕a//b〔2〕b//c〔3〕a//c〔4〕a⊥c〔5〕b⊥c2.如图，点E在线段BC上，从以下条件中：⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠A；⑶∠2＝∠D；⑷AE⊥DE任选3个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。BE1A2DC题组训练〔3〕3.如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB