浙教版七年级上学期期末【全真模拟卷02】（原卷版+解析版）

浙江七年级上学期期末【全真模拟卷02】（浙教版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试范围：七上全部内容单选题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．13．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．5x2﹣2x2＝3 C．﹣2（a﹣6）＝﹣2a+6 D．﹣4a2b+a2b＝﹣3a2b4．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（）A．6×103 B．60×106 C．6×107 D．0.6×1085．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段最短 D．对顶角相等6．方程：2x﹣4＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣27．将一副三角板按下列图示位摆放，其中∠α＝∠β的是（）A． B． C． D．8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁10．在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（）A．① B．② C．③ D．不能确定填空题（每题3分，共24分）11．比较大小：2.5．（用“＞”或“＜”或“＝”连接）12．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．13．在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是．14．代数式a﹣b，b+c，﹣（a+c）的和是．15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为．16．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．17．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．18．若一个小烧杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有4个小烧杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分别含糖a1，a2，a3，a4克，现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．（1）用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为．（2）若这5杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是关系．（①大于；②小于；③等于；④不能确定．只需填写序号即可．）三、解答题（共66分）19．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣20）﹣11；（2）﹣6×（）+．20．解方程（1）7﹣x＝3x+8；（2）．21．已知M＝（ab﹣4a2）﹣8ab，N＝2a（a﹣b），求M+N的值，其中a＝﹣1，b＝．22．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠MOB的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．23．甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地．（1）乙的行驶速度是甲的几倍？（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？24．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．25．“水是生命之源”！某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）不超过10吨的部分2.6超过10吨但不超过18吨的部分3.5超过18吨的部分4.3注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费．例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元．请根据以上信息，回答下列问题：（1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元？（2）若小明家11月份共交纳水费64.1元，那么小明家11月份用水多少吨？（3）若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨？26．如图1，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度按顺时针方向向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒4°的速度，从OB位置出发按逆时针方向向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线OP与射线OB重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）．（1）当t＝5时，求∠POQ的度数．（2）当OP与OQ重合时，求t的值．（3）如图2，在旋转过程中，若射线OC始终平分∠AOQ，问：是否存在t的值，使得∠POQ＝∠COQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．七年级数学上学期期末全真模拟卷02条条码粘贴处（正面朝上贴在此虚线框内）姓名：______________班级：______________准考证号缺考标记考生禁止填涂缺考标记缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]一．选择题（共10小题）（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二．填空题（共8小题）（请在各试题的答题区内作答）11.12.13.14.15.16.17.18.三．解答题（共8小题）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25答：26.答：浙江七年级上学期期末【全真模拟卷02】（浙教版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试范围：七上全部内容单选题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．1【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，判断即可．【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，∴排除C，D，∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，∴2＞，∴﹣2＜﹣，∴在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是：﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．5x2﹣2x2＝3 C．﹣2（a﹣6）＝﹣2a+6 D．﹣4a2b+a2b＝﹣3a2b【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意．B、原式＝3x2，故B不符合题意．C、原式＝﹣2a+12，故C不符合题意．D、原式＝﹣3a2b，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．4．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（）A．6×103 B．60×106 C．6×107 D．0.6×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：6000万＝60000000＝6×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．5．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段最短 D．对顶角相等【分析】根据直线的公理确定求解．【解答】解：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了线段和直线的性质，关键是掌握两点之间线段最短；两点确定一条直线．6．方程：2x﹣4＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】解形如ax﹣c＝0形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为1．【解答】解：移项得：2x＝4，系数化1得：x＝2，故选：C．【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程．7．将一副三角板按下列图示位摆放，其中∠α＝∠β的是（）A． B． C． D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∵∠α＝45°，∠β＝30°，∴∠α＞∠βC图形中，∵∠α＝45°，∠β＝90°，∴∠α＜∠βD图形中，∵∠α＝120°，∠β＝135°，∴∠α＜∠β．故选：A．【点评】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】把x＝1代入px3+qx+1得p+q＝﹣2021，进而得﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得﹣p﹣q+1，把（﹣p﹣q）作为整体代入，计算即可．【解答】解：∵x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，∴把x＝1代入px3+qx+1得，p+q+1＝﹣2020，∴p+q＝﹣2021，∴﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得，﹣p﹣q+1＝2021+1＝2022，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为﹣p﹣q＝2021，把（﹣p﹣q）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．9．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．根据：甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则列方程，然后求x﹣y的值即可．【解答】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．由题意知，即由①+②得3×（x﹣y）＝25﹣10，即x﹣y＝5故选：A．【点评】根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解；另外同学们要明白，甲、乙年龄无论怎么变，他们间的差值总是一定的列方程也是根据该原理．10．在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（）A．① B．② C．③ D．不能确定【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE＝FG＝x，BG＝EF＝y，可得矩形ABCD的周长为2a+2b+2c﹣2x﹣2y，矩形MNFH的周长为2a+2b﹣2x﹣2y，即知两个阴影部分的周长之差是2c，从而可得答案．【解答】解：如图：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE＝FG＝x，BG＝EF＝y，则矩形ABCD的周长为2（b+c﹣x）+2（a﹣y）＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y，矩形MNFH的周长为2（a﹣x）+2（b﹣y）＝2a+2b﹣2x﹣2y，∴两个阴影部分的周长之差是：2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣（2a+2b﹣2x﹣2y）＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣2a﹣2b+2x+2y＝2c，∴若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量小正方形③的边长即可，故选：C．【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算是解决本题的关键．填空题（每题3分，共24分）11．比较大小：＜2.5．（用“＞”或“＜”或“＝”连接）【分析】首先分别求出两个实数的平方的值，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个正实数也大，判断出、2.5的大小关系即可．【解答】解：＝5，（2.5）2＝6.25，∵5＜6.25，∴＜2.5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的，这个正实数也大．12．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于80°．【分析】根据补角的概念求解可得．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．【点评】本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13．在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是2或﹣6．【分析】分在表示﹣2的点右侧和左侧两种情况进行解答即可．【解答】解：当所求的点在表示﹣2的点的右侧时，﹣2+4＝2，当所求的点在表示﹣2的点的左侧时，﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：2或﹣6．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是分两种情况进行讨论．14．代数式a﹣b，b+c，﹣（a+c）的和是0．【分析】根据已知列出算式，再去括号合并同类项即可．【解答】解：由题意得：（a﹣b）+（b+c）+[﹣（a+c）]＝a﹣b+b+c﹣a﹣c＝0，故答案为：0．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为50°．【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．16．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折．【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：八．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．18．若一个小烧杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有4个小烧杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分别含糖a1，a2，a3，a4克，现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．（1）用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为．（2）若这5杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是④关系．（①大于；②小于；③等于；④不能确定．只需填写序号即可．）【分析】（1）先求得糖的质量，然后用糖的质量比糖水的质量求得糖水的质量浓度；（2）由质量浓度的定义，结合另外4杯糖水中的糖的质量和糖水的质量不一样，是无法确定混合后的糖水的质量浓度与的大小关系．【解答】解：（1）由题意得，大杯糖水中糖的质量为2+a1+a2+a3+a4（克），糖水的质量为11+b1+b2+b3+b4（克），∴大杯糖水的质量浓度为，故答案为：．（2）∵5杯糖水的质量浓度不全相同，∴当1＝a1＝a2＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＜；当3＝a1＝a2＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＞；当3＝a1＝a2，1＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＝；∴这一大杯糖水的质量浓度与相比是不能确定大小的，故答案为：④．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，得到“质量浓度＝”．三、解答题（共66分）19．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣20）﹣11；（2）﹣6×（）+．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣20﹣11＝﹣1；（2）原式＝﹣6×﹣6×（﹣）﹣2＝﹣3+10﹣2＝5．【点评】此题主要考查了乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．20．解方程（1）7﹣x＝3x+8；（2）．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣3x＝8﹣7，合并得：﹣4x＝1，系数化为1得：x＝﹣；（2）去分母得：2x﹣3＝10+2（2x+1），去括号得：2x﹣3＝10+4x+2，移项得：2x﹣4x＝10+2+3，合并得：﹣2x＝15，系数化为1得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．21．已知M＝（ab﹣4a2）﹣8ab，N＝2a（a﹣b），求M+N的值，其中a＝﹣1，b＝．【分析】将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．【解答】解：∵M＝（ab﹣4a2）﹣8ab，N＝2a（a﹣b），∴M+N＝（ab﹣4a2）﹣8ab+2a（a﹣b）＝ab﹣2a2﹣8ab+2a2﹣ab＝﹣8ab，当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣8×（﹣1）×＝．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．22．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠MOB的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM＝90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，∠BOM＝4x，结合∠BOM＝90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON＝90°，∵∠AON＝∠COM，∴∠BOD+∠COM＝90°，∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，∴∠BOM＝4x，∵∠BOM＝90°，∴4x＝90°，解得x＝22.5°，∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．【点评】本题主要考查余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．23．甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地．（1）乙的行驶速度是甲的几倍？（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y＝4x，可知乙的行驶速度是甲的4倍；（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．【解答】解：（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，所以y＝4x，所以乙的行驶速度是甲的4倍．（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，根据题意得4（4n﹣n）＝120，解得n＝10，所以4n＝4×10＝40，答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．24．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．【分析】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）设□中的数据为a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；（2）∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此时□中数的值为：﹣6；（3）由题意得：当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴当x＝﹣1时，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．25．“水是生命之源”！某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）不超过10吨的部分2.6超过10吨但不超过18吨的部分3.5超过18吨的部分4.3注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费．例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元．请根据以上信息，回答下列问题：（1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元？（2）若小明家11月份共交纳水费64.1元，那么小明家11月份用水多少吨？（3）若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨？【分析】（1）根据收费标准分段列式计算；（2）设小明家11月份用水x吨，根据收费标准列方程求解；（3）设小聪家12月份用水a吨，则小明家12月份用水（23﹣a）吨，然后结合收费标准列方程求解．【解答】解：（1）当用水量为12吨时，2.6×10+（12﹣10）×3.5+12×0.8＝26+2×3.5+9.6＝26+7+9.6＝42.6（元），答：小聪家11月份需要缴纳水费42.6元；（2）2.6×10+（18﹣10）×3.5+18×0.8＝26+8×3.5＝26+28+14.4＝68.4＞64.1，∴小明家11月份用水量超过10吨但少于18吨，设小明家11月份用水x吨，根据题意，可得：2.6×10+（x﹣10）×3.5+0.8x＝64.1，解得：x＝17，答：小明家11月份用水17吨；（3）设小聪家12月份用水a吨，则小明家12月份用水（23﹣a）吨，∵0＜a＜10，当10＜2