浙教版七年级数学上册期末专题复习 第08讲 整式的加减（3大考点）（原卷版+解析版）

第08讲整式的加减（3大考点）考点考向考点考向一、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。二、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：=1\*GB3①将同类项找出，并置与一起；=2\*GB3②合并同类项。解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项考点精讲考点精讲一．去括号与添括号（共5小题）1．（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）2．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+23．（2021秋•江干区校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2．4．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A． B． C． D．5．（2020秋•西湖区校级期中）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．二．整式的加减（共11小题）6．（2022春•萧山区期中）若x+y＝8，y+z＝6，x2﹣z2＝20，则x+y+z的值为（）A．10 B．12 C．14 D．207．（2021秋•上虞区期末）代数式a﹣b，b+c，﹣（a+c）的和是．8．（2021秋•宁波期末）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．9．（2021秋•金东区校级期中）化简：3ab﹣（2ab﹣1）＝．10．（2021秋•泗阳县期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：（1）A、D两站的距离；（2）A、C两站的距离．11．（2022春•丽水期末）如图，以a，b为边长的矩形面积为S1，以c为边长的正方形面积为S2，已知S1+4S2＝32．（1）当a＝b＝2c时，则c的值是；（2）若c为整数，2a﹣b+4＝0，则矩形和正方形的周长之和的值是．12．（2021秋•瓯海区月考）在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为cm．13．（2022春•新昌县期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A．a B．b C．m D．n14．（2021秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求（A﹣B）；（3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．15．（2017秋•天门期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．16．（2017秋•义乌市月考）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．三．整式的加减—化简求值（共9小题）17．（2021秋•龙泉市期末）先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．18．（2021秋•新昌县期末）化简求值：（3a2﹣ab）+（3ab﹣b）﹣（3a2﹣b），其中a＝3，b＝﹣5．19．（2021秋•上虞区期末）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣120．（2021秋•温州期末）先化简再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab），其中a＝2，b＝﹣5．21．（2021秋•椒江区期末）先化简，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．22．（2021秋•临海市期末）先化简，再求值：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x），其中x＝3．23．（2021秋•金华期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．（1）求x，y的值．（2）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy）．24．（2021秋•定海区期末）先化简，再求值：﹣（a2+6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a＝﹣2，b＝6．25．（2021秋•普陀区期末）求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．巩固提升巩固提升一、单选题1．（2021·浙江七年级期末）若M和N都是3次多项式，则为（）A．3次多项式 B．6次多项式 C．次数不超过3的整式 D．次数不低于3的整式2．（2021·浙江）若四个有理数满足：，则的大小关系是（）A． B． C． D．3．（2021·浙江）大于10小于100的整数，当数字交换位置后（即个位数字变为十位数字，而十数位学变为个位数字），新数比原数大9，这样的数共有（）个A．10 B．9 C．8 D．74．（2021·浙江七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为n，宽为m）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（）①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．（2021·浙江）把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长，图③中阴影部分的周长为，则（）A． B．比大 C．比小 D．比大二、填空题7．（2020·浙江七年级月考）某同学做一道题，已知两个多项式，求的值．他误将看成，经过正确计算求得结果为，已知，则正确答案是__________．8．（2020·浙江杭州·）已知，则________．9．（2020·浙江）某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．10．（2020·浙江七年级期末）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．11．（2021·浙江七年级期末）如图是一个书报柜截面的示意图，每一个转角都是直角．数据如图所示．则该图形的周长为_______，面积为_______．用含的代数式表示）12．（2021·浙江七年级期中）若实数x，y，z满足，则代数式_______．13．（2021·浙江）如图，在长方形内有三块面积分别是的图形．则阴影部分的面积为______．三、解答题14．（2020·浙江七年级期末）先化简，后求值：，其中，．15．（2021·浙江七年级期末）（1）已知，求当时代数式的值．（2）已知为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式．那么的值可能是多少？请你说明理由．16．（2021·浙江）一位同学做一道题：“已知两个多项式，计算”．他误将“”看成：“”，求得的结果为．已知（1）求多项式A是多少？（2）若x的平方等于4，求原题正确的结果是多少？17．（2021·浙江）化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．18．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）先化简再求值．，其中x是最大的负整数．19．（2020·浙江七年级期中）已知A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，（1）求A；（2）若，求的值．20．（2020·浙江七年级期末）我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为节约用水，不少城市作出了用水规定，某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收0.4元的附加费用．（1）某户在3月份用水吨，则该户应交水费多少元？（2）若规定标准用水量为100吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户应交水费多少元？21．（2020·浙江七年级期末）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值为_______．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．22．（2021·浙江七年级期中）定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若，直接写出a、b的“如意数”_______；（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知，且a、b的“如意数”，则_______（用含x的式子表示）．23．（2021·浙江）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．第08讲整式的加减（3大考点）考点考向考点考向一、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。二、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：=1\*GB3①将同类项找出，并置与一起；=2\*GB3②合并同类项。解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项考点精讲考点精讲一．去括号与添括号（共5小题）1．（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【分析】直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．3．（2021秋•江干区校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2．【分析】（1）括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）原式＝﹣4x﹣x2；（2）原式＝（3+1）x2﹣3x3﹣（5﹣2）x﹣4＝4x2﹣3x3﹣3x﹣4．【点评】本题主要考查了去括号和合并同类项的知识．合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A． B． C． D．【分析】利用去括号法则解答即可．【解答】解：x﹣（﹣y+3）＝x+y﹣3．故选：B．【点评】此题考查去括号与添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5．（2020秋•西湖区校级期中）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．【分析】先化简代数式M（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．（2）要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．【解答】解：先化简，依题意得：M＝4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，将A、B分别代入得：A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2＝﹣2x+2xy+1（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，∴1﹣y＝0∴y＝1（3）当代数式M＝5时，即﹣2x+2xy+1＝5整理得﹣2x+2xy﹣4＝0，∴x﹣xy+2＝0即x（1﹣y）＝﹣2∵x，y为整数∴或或或∴或或或【点评】此题考查代数式的值，绝对值和平方的非负性，做此类题型，只要找到代数式的值和非负性突破口即可解答．但在要注意运算是符号的变化二．整式的加减（共11小题）6．（2022春•萧山区期中）若x+y＝8，y+z＝6，x2﹣z2＝20，则x+y+z的值为（）A．10 B．12 C．14 D．20【分析】直接利用整式的加减运算法则将已知进行加减运算，再结合平方差公式将已知变形，进而得出答案．【解答】解：∵x+y＝8，y+z＝6，∴x+y+y+z＝14，则x+2y+z＝14，x+y﹣y﹣z＝2，则x﹣z＝2，∵x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）＝20，∴x+z＝10，∴2y+10＝14，解得：y＝2，则x+y+z＝10+2＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2021秋•上虞区期末）代数式a﹣b，b+c，﹣（a+c）的和是0．【分析】根据已知列出算式，再去括号合并同类项即可．【解答】解：由题意得：（a﹣b）+（b+c）+[﹣（a+c）]＝a﹣b+b+c﹣a﹣c＝0，故答案为：0．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．8．（2021秋•宁波期末）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为﹣23．【分析】原式前两项提取公因式进行变形后，利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝3（x+y）﹣4xy，∵x＝﹣5﹣y，xy＝2，∴x+y＝﹣5，∴原式＝3×（﹣5）﹣4×2＝﹣15﹣8＝﹣23，故答案为：﹣23．【点评】本题考查整式的加减，理解等式的性质，利用整体思想代入求值是解题关键．9．（2021秋•金东区校级期中）化简：3ab﹣（2ab﹣1）＝ab+1．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝3ab﹣2ab+1＝ab+1，故答案为：ab+1．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．10．（2021秋•泗阳县期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：（1）A、D两站的距离；（2）A、C两站的距离．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：AD＝a+b+3a+2b＝4a+3b；（2）根据题意得：AC＝a+b+（3a+2b）﹣（a+3b）＝a+b+3a+2b﹣a﹣3b＝3a．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•丽水期末）如图，以a，b为边长的矩形面积为S1，以c为边长的正方形面积为S2，已知S1+4S2＝32．（1）当a＝b＝2c时，则c的值是2；（2）若c为整数，2a﹣b+4＝0，则矩形和正方形的周长之和的值是28或6+6．【分析】根据矩形与正方形的面积公式可得S1＝ab，S2＝c2，代入S1+4S2＝32，得出ab+4c2＝32．（1）将a＝b＝2c代入ab+4c2＝32，解方程即可求出c的值；（2）由2a﹣b+4＝0可得b＝2a+4．代入ab+4c2＝32，变形得出c2＝≤＝8，根据c为整数，求出c可能为2或1．再求出a的值，进而得到矩形和正方形的周长之和．【解答】解：由题意可得S1＝ab，S2＝c2，∵S1+4S2＝32，∴ab+4c2＝32．（1）当a＝b＝2c时，4c2+4c2＝32，解得c＝±2（负值舍去），即c＝2．故答案为：2；（2）∵2a﹣b+4＝0，∴b＝2a+4．∴S1+4S2＝ab+4c2＝a（2a+4）+4c2＝2a2+4a+4c2＝32，∴a2+2a+2c2＝16，∴c2＝≤＝8，∵c为整数，∴c2可能取值有：4或1，∴c可能为2或1．当c＝2时，解得a＝2；当c＝1时，解得a＝﹣1，∴矩形和正方形的周长之和为：2a+2b+4c＝2a+2（2a+4）+4c＝6a+8+4c．当c＝2，a＝2时，6a+8+4c＝6×2+8+4×2＝28；当c＝1，a＝﹣1时，6a+8+4c＝6×（﹣1）+8+4×1＝6+6．故答案为：28或6+6．【点评】本题考查了整式的加减，矩形与正方形的面积、周长公式，解一元二次方程，不等式的性质．掌握运算法则是解题的关键．12．（2021秋•瓯海区月考）在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为cm．【分析】设正方形纸板的边长为xcm，则EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝8﹣x，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm列方程即可得到答案．【解答】解：设正方形纸板的边长为xcm，则EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝8﹣x，∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，∴[8+8+（8﹣x）+（8﹣x）]﹣4x＝4，解得x＝，∴正方形纸板的边长为cm故答案为：．【点评】本题考查了整式的加减，一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．13．（2022春•新昌县期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A．a B．b C．m D．n【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【解答】解：由图和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．【点评】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．14．（2021秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求（A﹣B）；（3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．【分析】（1）根据A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，可以计算出A+B；（2）根据A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，可以计算出（A﹣B）；（3）根据2A﹣2B+9C＝0和（2）中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab＝1，再代入化简后的C，计算即可．【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴A+B＝（a2﹣2ab+b2）+（a2+2ab+b2）＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2；（2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴（A﹣B）＝[（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）]＝（a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2）＝×（﹣4ab）＝﹣ab；（3）∵2A﹣2B+9C＝0，∴C＝﹣（A﹣B），由（2）知（A﹣B）＝﹣ab，则A﹣B＝﹣4ab，∴C＝﹣×（﹣4ab）＝ab，∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴C＝×1＝．【点评】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．（2017秋•天门期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n＝0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+＝，解得：b＝﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+＝，即＝，即9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣n﹣3m﹣2＝﹣﹣2＝﹣2．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．（2017秋•义乌市月考）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．整式的加减—化简求值（共9小题）17．（2021秋•龙泉市期末）先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1＝﹣a+1，当a＝﹣3时，原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．【点评】此题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．18．（2021秋•新昌县期末）化简求值：（3a2﹣ab）+（3ab﹣b）﹣（3a2﹣b），其中a＝3，b＝﹣5．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝3a2﹣ab+3ab﹣b﹣3a2+b＝2ab，当a＝3，b＝5时，原式＝2×3×5＝30．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型．19．（2021秋•上虞区期末）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据（x，y）是“友好数对”得出16x+9y＝14，再将原式化成﹣（16x+14）+12，最后整体代入求值即可．【解答】解：∵（x，y）是“友好数对”，∴，∴28x+21y＝12x+12y+14，∴16x+9y＝14，原式＝2x﹣3（6x+3y﹣4）＝2x﹣18x﹣9y+12＝﹣16x﹣9y+12＝﹣（16x+9y）+12＝﹣14+12＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．20．（2021秋•温州期末）先化简再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab），其中a＝2，b＝﹣5．【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．【解答】解：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab）＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab＝ab，当a＝2，b＝﹣5时，ab＝2×（﹣5）＝﹣10．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式正确的化简是解题的关键．21．（2021秋•椒江区期末）先化简，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．【解答】解：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2）＝2x﹣4y2﹣x+y2＝x﹣3y2，当x＝﹣1，y＝2时，x﹣3y2＝﹣1﹣3×22＝﹣1﹣3×4＝﹣1﹣12＝﹣13．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键．22．（2021秋•临海市期末）先化简，再求值：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x），其中x＝3．【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再把x＝3代入计算即可．【解答】解：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x）＝2x2﹣4x+2﹣2+4x＝2x2，当x＝3时，2x2＝2×32＝18．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．23．（2021秋•金华期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．（1）求x，y的值．（2）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy）．【分析】（1）由（x﹣2）2+|y+1|＝0可得x﹣2＝0，y+1＝0，即可求出x，y的值；（2）先把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，（x﹣2）2≥0，|y+1|≥0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1；（2）2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy）＝2x2﹣2xy﹣3x2+6xy＝﹣x2+4xy，当x＝2，y＝﹣1时，﹣x2+4xy＝﹣22+4×2×（﹣1）＝﹣4﹣8＝﹣12．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，理解非负数的性质，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键．24．（2021秋•定海区期末）先化简，再求值：﹣（a2+6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a＝﹣2，b＝6．【分析】把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．【解答】解：﹣（a2+6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5）＝﹣a2﹣6ab﹣9+2a2+8ab﹣9＝a2+2ab﹣18，当a＝﹣2，b＝6时，a2+2ab﹣18＝（﹣2）2+2×（﹣2）×6﹣18＝4﹣24﹣18＝﹣38．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．25．（2021秋•普陀区期末）求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．【分析】（1）把15x﹣6y﹣8化为3（5x﹣2y）﹣8后，再把5x﹣2y＝3代入即可求出结果；（2）把整式去括号、合并同类项化简后，把a﹣b＝5，﹣ab＝3代入计算即可得出结果．【解答】解：（1）15x﹣6y﹣8＝3（5x﹣2y）﹣8，当5x﹣2y＝3时，原式＝3×3﹣8＝9﹣8＝1；（2）＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab＝a﹣b+7ab，∵﹣ab＝3，∴ab＝﹣3，当a﹣b＝5，ab＝﹣3时，原式＝5+7×（﹣3）＝5﹣21＝﹣16．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确的化简是解题的关键．巩固提升巩固提升一、单选题1．（2021·浙江七年级期末）若M和N都是3次多项式，则为（）A．3次多项式 B．6次多项式 C．次数不超过3的整式 D．次数不低于3的整式【答案】C【分析】由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项．【详解】解：∵M和N都是3次多项式，∴M+N为次数不超过3的整式．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减运算，以及多项式的次数，多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数．2．（2021·浙江）若四个有理数满足：，则的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件列出等式：a-2017=b+2018=c-2019=d+2020，然后通过这四个等式来判断a、b、c、d的大小关系．【详解】解：∵，∴a-2017=b+2018=c-2019=d+2020，∴b-a=-2017-2018=-4035＜0，∴b＜a，同理可得：c-b=4037＞0，则c＞b，d-c=-4039＜0，则d＜c，c-a=2＞0，则c＞a，b-d=2＞0，则b＞d，∴a、b、c、d的大小关系是c＞a＞b＞d，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解答本题时，通过a、b、c、d四个数中的任意两个的差与0的比较可以知道这两个数的大小，没有必要把a、b、c、d四个数的确切值计算出来．3．（2021·浙江）大于10小于100的整数，当数字交换位置后（即个位数字变为十位数字，而十数位学变为个位数字），新数比原数大9，这样的数共有（）个A．10 B．9 C．8 D．7【答案】C【分析】设这个整数十位数字为a，个位数字为b，这个整数为10a+b，交换位置后10b+a，列出关系式得到b=a+1，计算得到10a+b的可能取值．【详解】解：设这个整数十位数字为a，个位数字为b这个整数为10a+b，则换位置后得10b+a．（10b+a）-（10a+b）=9，即（10b+a）-（10a+b）=9，∴-a+b=1，即b=a+1且a＜b，∴相应10a+b可以取到：12，23，34，45，56，67，78，89，共8个数．故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减运算，数字问题，关键是设出这个两位数个位上的数字和十位上的数字，然后列出方程关系式讨论求解．4．（2021·浙江七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为n，宽为m）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a），L下面的阴影=2（m-2b+n-2b），∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=n，∴4m+4n-4（a+2b）=4m．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．5．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（）①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】B【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，表示出阴影E的长和宽，阴影D的长和宽，然后结合图形逐项分析即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b,y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b-c，阴影D的长为a，宽为b-a，①∵阴影E的周长为8，∴2(c+a+b-c)=8，∴a+b=4，即x=4，故①正确；②∵阴影D的周长为6，∴2(a+b-a)=6，∴b=3，∵a+b=4，∴a=1，∴正方形A的面积为1，故②正确；③∵大长方形的面积为24，∴xy=24，∵x=4，∴y=6，∴b+c=6，假设三个正方形周长的和为24，则4a+4b+4c=24，∴a+b+c=6，∴a=0，不合题意，故③错误；故选B．【点睛】本题考查了整式加减的应用，用a，b，c表示出x，y是解答本题的关键．6．（2021·浙江）把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长，图③中阴影部分的周长为，则（）A． B．比大 C．比小 D．比大【答案】B【分析】本题需先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．【详解】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12；∴③上面的阴影周长为：2（x-a+x+6-a），下面的阴影周长为：2（x+6-2b+x-2b），∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），又∵a+2b=x+6，∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x．∴C2比C3大12cm．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题7．（2020·浙江七年级月考）某同学做一道题，已知两个多项式，求的值．他误将看成，经过正确计算求得结果为，已知，则正确答案是__________．【答案】4【分析】先根据2A-B=3x2-3x+5，B=x2-x-1求出A的表达式，再求出A-2B的值即可．【详解】解：∵2A-B=3x2-3x+5，B=x2-x-1，∴2A=（3x2-3x+5）+（x2-x-1）=4x2-4x+4，∴A=2x2-2x+2，∴A-2B=（2x2-2x+2）-2（x2-x-1）=2x2-2x+2-2x2+2x+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键．8．（2020·浙江杭州·）已知，则________．【答案】8【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入求出答案．【详解】解：∵（3b-2y）-2（3a-x）=3b-2y-6a+2x=-3（2a-b）+2（x-y）∵x-y=7，2a-b=2，∴原式=-3×2+2×7=-6+14=8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．9．（2020·浙江）某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．【答案】-20【分析】根据题意，用6（a-4）减去6a-4，求出x-y的值是多少即可．【详解】解：∵x=6（a-4），y=6a-4，∴x-y=6（a-4）-（6a-4）=6a-24-6a+4=-20．故答案为：-20．【点睛】此题主要考查了整式的加减问题，要熟练掌握，解题的关键是根据题意列出算式．10．（2020·浙江七年级期末）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．【答案】3【分析】先合并同类项，再根据关于x的多项式的值与x的取值无关，得出n-2=0，m-1=0，再求出m和n的值，代入计算即可．【详解】解：=∵多项式的值与x的取值无关，∴n-2=0，m-1=0，∴m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与x的取值无关，得出关于m，n的方程．11．（2021·浙江七年级期末）如图是一个书报柜截面的示意图，每一个转角都是直角．数据如图所示．则该图形的周长为_______，面积为_______．用含的代数式表示）【答案】（2m+12）m（4m-2n+2b）m2【分析】根据图形和图形中的数据，可以求得该图形周长和面积，本题得以解决．【详解】解：由图形可得，该图形的周长是：m+2×3+2×3+m=2m+12，该图形的面积为：2m+2（m-n）+2b=2m+2m-2n+2b=4m-2n+2b，故答案为：（2m+12）m，（4m-2n+2b）m2．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．12．（2021·浙江七年级期中）若实数x，y，z满足，则代数式_______．【答案】2【分析】设，分别用k表示出x，y，z，再代入代数式化简即可．【详解】解：设，∴，，，∴==2故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是用k表示出x，y，z．13．（2021·浙江）如图，在长方形内有三块面积分别是的图形．则阴影部分的面积为______．【答案】97【分析】所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分．因此，△ABC面积+△CDE面积+（13+49+35）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABC的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CDE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABC面积与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半．【详解】解：设长方形的面积为S，则S△CDE=S△ABC=S，由图形可知，S+S阴影=S△CDE+S△ABC+13+49+35S阴影=S+S+13+49+35-S=97故答案为：97．【点睛】本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13、49、35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S+S阴影=S△CDE+S△ABC+13+49+35建立等量关系求解．三、解答题14．（2020·浙江七年级期末）先化简，后求值：，其中，．【答案】x2－2xy，【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出答案．【详解】解：原式＝x2－4xy＋4y2－4y2＋2xy＝x2－2xy，当，时，原式＝．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2021·浙江七年级期末）（1）已知，求当时代数式的值．（2）已知为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式．那么的值可能是多少？请你说明理由．【答案】（1）-4；（2）-3或-1【分析】（1）先把A、B代入得出（2x2-3x）-3（x2-x+1），去括号、合并同类项后得出-x2-3，把x=-1代入求出即可．（2）根据已知得出4xy2，axy3-b，3xy是同类项，根据同类项定义得出a=-4，3-b=2或a=-3，3-b=1，代入求出即可．【详解】解：（1）∵A=2x2-3x，B=x2-x+1，∴A-3B=（2x2-3x）-3（x2-x+1）=2x2-3x-3x2+3x-3=-x2-3，当x=-1时，原式=-（-1）2-3=-4．（2）∵4xy2，axy3-b，3xy的和仍是一个单项式，∴a=-4，3-b=2，解得：b=1，则a+b=-4+1=-3；或a=-3，3-b=1，解得：b=2，则a+b=-3+2=-1．故a+b的值可能是-3或-1．【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值等知识点，解此题的关键是正确化简，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．（2021·浙江）一位同学做一道题：“已知两个多项式，计算”．他误将“”看成：“”，求得的结果为．已知（1）求多项式A是多少？（2）若x的平方等于4，求原题正确的结果是多少？【答案】（1）7x2+8x-11；（2）66或14【分析】（1）根据和减去一个加数得到另一个加数确定出A即可；（2）把A与B代入2A+B中去括号合并，将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）由题意得：A=9x2+2x-7-2（x2-3x+2）=9x2+2x-7-2x2+6x-4=7x2+8x-11；（2）由x2=4，得到x=2或x=-2，2A+B=14x2+16x-22+x2-3x+2=15x2+13x-20，当x=2时，原式=66；当x=-2时，原式=14．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2021·浙江）化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．【答案】3x2y，6【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝3x2y，∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，将x＝1，y＝﹣2代入原式得，原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）先化简再求值．，其中x是最大的负整数．【答案】，3【分析】先根据整式的加减计算法则化简，然后根据x是最大的负整数，得到，代值计算即可.【详解】解：，∵x是最大的负整数，∴，∴原式.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够准确根据x是最大的负整数，求出.19．（2020·浙江七年级期中）已知A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，（1）求A；（2）若，求的值．【答案】（1）3a2−ab+6；（2）A+B=0．【分析】（1）根据A=A-B+B，代入计算即可；（2）根据非负数的性质得到a和b，求出A+B，代入计算即可．【详解】解：（1）∵A−B=7a2−7ab+1，B=−4a2+6ab+5，∴A=A-B+B=7a2−7ab+1+(−4a2+6ab+5)=7a2−7ab+1−4a2+6ab+5=3a2−ab+6；（2）∵|a+1|+(b−2)2=0，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，∴A+B=3a2−ab+6−4a2+6ab+5=−a2+5ab+11=−(−1)2+5×(−1)×2+11=0．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2020·浙江七年级期末）我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为节约用水，不少城市作出了用水规定，某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收0.4元的附加费用．（1）某户在3月份用水吨，则该户应交水费多少元？（2）若规定标准用水量为100吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户应交水费多少元？【答案】（1）（2x-0.4a）元；（2）260元【分析】（1）用过a吨水的水费加上超过a吨部分的水费即可；（2）将a=100，x=150代入（1）中结果计算．【详