2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形

6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形第一课时等式的性质1.熟练掌握等式的基本性质2.利用等式的基本性质对等式进行变形.一、情境导入同学们，你们认识天平吗?它有什么特征?通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？二、合作探究探究点一：等式的基本性质已知m＝n，则下列等式不成立的是（）A.m－1＝n－1B.－2m－1＝－1－2nC.eq\f(m,3)＋1＝eq\f(n,3)＋1D.2－3m＝3n－2解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m＝－2n，两边再同时加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边同时除以3，得eq\f(m,3)＝eq\f(n,3)，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.阅读理解题：下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：x-4+4=3x-4+4，①x=3x，②1=3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．解析：根据等式的性质解答即可．解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）③，等式两边都除以x，x可能为0；（3）x-4=3x-4，x-4+4=3x-4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：等式基本性质的应用【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；（2）如果-3x=8，那么x=________；解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=；故答案为：（1）7（2）.方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。【类型二】利用等式的基本性质变形求代数式的值求下列代数式的值.（1）若5m-5n=1，则m-n=；（2）若2x-y-1=0，y-2x=.解析：（1）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以5，可得m-n=；（2）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上1，可得2x-y=1；再根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以-1，可得y-2x=-1.故答案为：（1）（2）-1.方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时找出所求代数式与已知代数式之间的关系，再根据等式性质求代数式的值.三、板书设计1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a±c＝b±c．2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.3.利用等式的基本性质对等式进行变形.本节课采用从了解天平入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形第2课时方程的简单变形1.由等式的基本性质得到方程的变形规则.2.掌握方程的变形规则：移项和将未知数的系数化为1，并会解简单的方程.一、复习导入小马虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：第一步：两边都减去7，得2x＝－2x.第二步：两边都除以x，得2＝－2.你认为他解得对吗？如果错了，那又错在哪里呢？二、合作探究探究点一：方程的变形规则通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用自己的话说一说方程的变形方法：（1）x-2=0⇒x=2；（2）x+2=3⇒x=1；（3）3x=2⇒x=；（4）x=5⇒x=10． 解析：（1）在方程的两边都加2，可得答案；（2）在方程的两边都减2，可得答案；（3）在方程的两边都除以3，可得答案；（4）在方程的两边都乘以2，可得答案；方法总结：通过适当变形将方程转化为x=a（a为常数）的形式.探究点二：移项法则解下列方程：（1）3x=7+2x；（2）8x-3=7x+3.解析：通过方程的简单变形，归纳出移项的法则.解：（1）两边都减去2x,得3x-2x=7即x=7；（2）8x-3=7x+3，两边都减去7x,得8x-7x-3=3，即x-3=3，两边都加上3，得x=3+3，即x=6.方法总结：移动方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，注意移项要变号.通过移项将下列方程变形，正确的是（）A.由5x-7＝2，得5x＝2-7B.由6x-3＝x＋4，得3-6x＝4＋xC.由8-x＝x-5，得-x-x＝-5-8D.由x＋9＝3x-1，得3x-x＝-1＋9解析：A中由5x-7＝2，得5x＝2＋7，故选项A错误；B中由6x-3＝x＋4，得6x-x＝3＋4，故选项B错误；C中由8-x＝x-5，得-x-x＝-5-8，故选项C正确；D中由x＋9＝3x-1，得3x-x＝9＋1，故选项D错误.故选C.方法总结：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置.（2）移项时要变号，不变号不能移项.探究点三：系数化为1解下列方程：（1）-6y=12；（2）x=-7．解析：（1）在方程的两边都除以-6，可得答案；（2）在方程的两边都乘以4，可得答案.解：（1）方程的两边都除以-6，得y=-2；（2）方程的两边都乘以4，得x=-28.方法总结：通过适当变形将方程转化为x=a（a为常数）的形式，像这样的变形通常称为“将系数化为1”.三、板书设计1.方程的变形规则；2.移项法则注意：移项要变号；3.系数化为1.教学过程中，应引导学生利用等式的两个基本性质归纳方程的变形规则.由方程变形规则归纳出移项法则，感悟归纳过程中的转化思想.6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形第3课时利用方程的变形规则求方程的解1.熟练掌握方程的变形规则.2.会用方程的变形解简单的方程.一、情境导入把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余40本，若每人分4本，刚好分完，这个班有多少学生？二、合作探究探究点一：利用方程变形解方程解下列方程：（1）-x-4＝3x；（2）5x-1＝9；（3）-4x-8＝4；（4）0.5x-0.7＝6.5-1.3x.解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可.解：（1）移项得-x-3x＝4，合并同类项得-4x＝4，系数化成1得x＝-1；（2）移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；（3）移项得-4x＝4＋8，合并同类项得-4x＝12，系数化成1得x＝-3；（4）移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.探究点二：利用方程求值或解决实际问题.已知关于x的方程3a-x＝eq\f(x,2)＋3的解为2，求代数式(-a)2-2a＋1的值．解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．解：∵x＝2是方程3a-x＝eq\f(x,2)＋3的解，∴3a-2＝1＋3.解得a＝2.∴原式＝(-a)2-2a＋1＝（-2）2－2×2＋1＝1.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．解决情景导入问题解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋40＝4×学生数量，把相关数值代入即可求解.解：设这个班有x个