湖南省湘潭市2022年中考数学模拟试卷（含答案）

2022年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷

（时量：120分钟满分：120分）

一、选择题（8个小题，每题3分，满分24分）

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.3B.A/3C.0D.n

2.下列各式运算正确的是（）

A.2（a-1）=2a-1B.a2b-ab2=0C.2a3-3a3=a3D.a+a=2a

3.如图，已知a〃b,小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若/1=40°,则/2的度数为

（）

4.据调查,某班20位女同学鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

尺码（码）3435363738

人数251021

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，36码D.36码，35码

5.若关于x的方程x2+mx+l=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A.-3B.-1C.2D.0

6.在RtZ\ABC中，cosA=!，那么sinA的值是（）

2

A返B.返C.1D.工

2232

7.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是（）

A.V?B.2A/7C.6D.8

8.二次函数丫=@乂^»+。（aWO）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：

①ab<0；②b'>4ac；③a+b+2c<0；©3a+c<0.其中正确的是（）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空题（8个小题，每题3分，满分24分）

9.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子

中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是.

10.分解因式：2nlJ8m+8=.

11.在函数y=」_+4工中，自变量x的取值范围是_____.

x—3

12.如图，将aAOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到

△COD,若NA0B=15°,则/AOD的度数是.

13.如图，在aABC中，MN〃BC分别交AB,AC于点M,N；

若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为.（第14题）

14.如图，AT切。0于点A,AB是00的直径.若NABT=40°,则NATB=

15.已知反比例函数y=@,当x>3时，y的取值范围是.

16.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接

所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积

为

（第16题）

三、解答题(17-22每小题6分，23-24每小题8分，25-26每小题10分，满分72分)

17.计算：(--L1-31-(2018-2c^60o)°+(^)2

4

2a+2ci~+2a+1

1R先化简，再求值:，-,其中。=2022

1O.4+1

19.十月份某校九年级学生分批在宁乡炭河里开展了以“品商周文化，探青铜奥秘”为主题

的实践活动.同学们对炭河里的标志性建筑“四羊方尊女神像”印象深刻，它由四羊方尊与

人面纹方鼎这两件在炭河出土的国之重器艺术演化而来，它是宁乡的守护神，是宁乡人的精

神图腾,是宁乡伟大女性的化身.小李曾经通过测量计算过该雕像的高度，他测量的方法是：

如图，他先在A处测得雕像顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退30m至C处，测

得雕像顶端点D的仰角为30°.求该雕像BD的高度(结果保留整数，参考数据逐心1.73,

72^1-41)

D

.«”,30。，＜45°

CAB

20.商场销售A,B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3

件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共

34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进

多少件A种商品？

21.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的,

另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.

(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性.

(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率

22.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结

果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果扇形统计图

调查结果统计表

组别分组(单位：元)人数

A0WxV304

B30WxV6016

C60^x<90a

D90WxV120b

Ex21202

请根据以上图表，解答下列问题:

(1)填空：这次被调查的同学共有人，a+b=m=_______

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60Wx<120范围的人数.

23.如图，已知。。是aABC的外接圆，AB是。0的直径，D是AB延长线上一点，AELDC交

DC的延长线于点E,且AC平分/EAB。

⑴求证：DE是。0的切线

⑵若AB=6,AE=4.8,求BD和BC的长

24.同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面三角函数公式：

sin(a-0)=sinacosB-cosasinB,sin(a+B)=sinacosP+cosasinB,

cos(a-0)=cosacosB+sinasinB,cos(a+B)=cosacosP-sinasinB

/7_历

例：sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°~cos45°sin300=------

4

(1)试仿照例题，求出cos75°的值；

(2)若已知锐角a满足条件sina,求sin2a的值.

25.我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行

四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为a,我们把_L的值叫做这个

sina

平行四边形的变形度.

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120。，则这个平行四边形的变形度是

(2)若矩形的面积为其变形后的平行四边形面积为S?,试猜想S,，邑，_L之间的数

sina

量关系，并说明理由.

(3)如图2,在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且A6rAE-A。，这个矩形发生变形

后为平行四边形A4CQ，&为E的对应点，连接44，若矩形ABCD的面积为

4，%(m>0)，平行四边形A5GA的面积为2后(m>0),试求NAE.5+NAQ画的度数.

26、抛物线尸a/+6x+c(a、b、c是常数，a#0)的对称轴为y轴，且经过(0,0)和(6-)

16

两点，点一在该抛物线上运动，以点尸为圆心的。尸总经过定点4(0,2).

(1)求a、b、c的值；

(2)求证：在点尸运动的过程中，。尸始终与x轴相交；

(3)设。P与x轴相交于M(汨，0)、Mxz,0)两点，当为等腰三角形时，求圆心

户的纵坐标.

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