碰撞与动量守恒（2022高考帮·物理）新高考版

专题七碰撞与动量守恒

考点1动量、冲量、动量定理

1.［生产生活实践问题情境一一暴雨撑伞］如果没有空气阻力,天上的云变成雨之后落到地面,在经过一路的加速后，

到达地面时的速度会达到300m/s,这样的速度基本相当于子弹速度的一半，是非常可怕的.由于空气阻力的作用，雨

滴经过变加速运动,最终做匀速运动,一般而言,暴雨级别的雨滴落地时的速度为84m/s.某次下暴雨时李明同学恰

巧撑着半径为0.5m的雨伞（假设伞面水平，雨水的平均密度为0.5kg/m3）,由于下雨使李明增加撑雨伞的力最小约

为（）

A.0.25NB.2.5NC.25ND.250N

2.［2021安徽名校高三联考］如图所示为某飞船与空间站对接时的示意图.已知空间站的质量为9.8X10"kg,飞船受

到推进器的推力F为500N,飞船与空间站对接后,推进器工作20s,飞船和空间站的速度增加0.1m/s,则（）

空间站飞船」一

A.对接前后,飞船和空间站的动量守恒

B.推进过程中，飞船对空间站的冲量与空间站对飞船的冲量相同

C.飞船的质量为1.0X103kg

D.推进过程中，飞船对空间站的推力为490N

3.［新素材］有一宇宙飞船，它的正面有效面积92m2,以^3X103m/s的相对速度飞入一宇宙微粒区.此微粒区1m3

空间中有一个微粒,每一个微粒的平均质量为炉2X10"kg,设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上,要使飞船速度

不变,飞船的牵引力应增加（）

A.3.6X103NB.3.6NC,1.2X103ND.1.2N

4.［2020山东统考,多选］第二届进博会于2019年11月在上海举办,会上展出了一种乒乓球陪练机器人,该机器人能

够根据发球人的身体动作和来球信息,及时调整球拍将球击回,若机器人将乒乓球以原速率斜向上击回，球在空中运

动一段时间后落到对方的台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是（）

A.击球过程合外力对乒乓球做功为零

B.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零

C.在上升过程中，乒乓球处于失重状态

D.在下落过程中，乒乓球处于超重状态

5.有一种灌浆机可以持续将某种涂料以速度/喷在墙壁上,其喷射出的涂料产生的压强为P,若涂料打在墙壁上后便

完全附着在墙壁上,涂料的密度为。，则墙壁上涂料厚度增加的速度u为（）

P_P_pc

P?prpcp"

A.u=^B.u=C.u=D.u=

6.拍皮球是大家都喜欢的体育活动,能强身健体.已知皮球质量为片0.4kg,为保证皮球每次与地面碰撞后自然跳起

的最大高度均为0.25m,小明需每次在球到达最高点时拍球,每次拍球作用的距离为s=0.25m,使球在离手时获得

一个竖直向下、大小为4m/s的初速度匕若不计空气阻力及球的形变,g取10m/s2,则每次拍球（）

A.手给球的冲量为1.6kg•m/s

B.手给球的冲量为2.0kg-m/s

C.人对球做的功为3.2J

D.人对球做的功为2.2J

7.[2021江西南昌高三摸底测试,8分]如图所示,质量时2kg的木块静置在水平面上,受到一水平飞行的子弹打击，

木块被子弹瞬间击穿后（击穿前后木块质量不变），在水平面上滑行了尸8m距离后静止.已知木块与水平面间的动摩

擦因数〃=0.4,重力加速度穿40m/s，.求：

（1）木块被击穿后获得的速度大小；

（2）子弹对木块的打击力冲量的大小.

考点2动量守恒定律

1.[2021江苏南京高三调研普、6两小球在光滑水平面上发生正碰,小球A的质量为周=0.2kg,碰撞前、后两球位置

与时间的关系如图所示，由此可以判断（）

A.小球8的质量为您=0.6kg

B.小球6的质量为股=0.2kg

C.碰后小球A和6运动方向相同

D.碰前小球A做加速运动，小球6做匀速运动

1

2.［2021山东荷泽一模，多选］如图所示,光滑水平面上有一质量为2双半径为"（1足够大）的4圆弧曲面C,质量为M

M

2

的小球8置于其底端，另一个小球力质量为，小球A以m/s的速度向6运动，并与5发生弹性碰撞,不计一切摩

擦，小球均视为质点，则（）

/////////

AB

A.4的最大速率为4m/s

3

B.8运动到最高点时的速率为4m/s

C.8能与4再次发生碰撞

D.8不能与4再次发生碰撞

3.［2020江西吉安高三模拟,多选］质量为M、左右内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为

小的小物块（可视为质点），小物块与箱子底板间的动摩擦因数为，.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小

物块一水平向右的初速度匕小物块与箱壁碰撞川次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹

性的,不计空气阻力，则整个过程中，小物块与箱子组成的系统损失的动能为（）

1mM

A.褊D2tn+M22

B.•vC.NpmgLD.NpmgL

4.［新题型］如图所示,光滑水平面上停放一个木箱和小车,木箱质量为见小车和人总质量为M,也:犷4:1,人以速率r

沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速率反弹回来以后,人接住木箱再以同样大小的速率r第二次推出木箱,木

箱又被原速反弹……，则人最多能推木箱的次数为（）

A.2B.3C.4D.1

5.［2021安徽合肥高三调研，10分］如图所示,光滑半圆轨道竖直固定在光滑水平面上,直径也V竖直.刚开始时，小物

块尸和0静止,二者间有一被压缩后锁定的轻弹簧（与物块未拴接），弹簧锁定时的弹性势能为9J.解除锁定（时间极

短）后，20将与弹簧分离.已知只0的质量均为0.25kg,半圆轨道的半径庐0.4m,重力加速度g取10m/s：不计

一切阻力.

（1）解除锁定后,求P、0与弹簧分离时的速度大小；

（2）判断0能否通过半圆轨道的最高点,并说明理由.

M

考点3实验:验证动量守恒定律

1.[6分]某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律.实验的主要步骤如下:

①用游标卡尺测量小球48的直径d如图乙所示，用天平测量小球/、6的质量分别为的、姓；

②用两条细线分别将球/、8悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上;

③将球A向左拉起至其悬线与竖直方向的夹角为。时由静止释放,与球8碰撞后,测得球A向左摆到最高点时其悬线

与竖直方向的夹角为外，球6向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为火.

234cm

II1II』I」」」」I1I11I1।I11

0011ri'iTi'ill-111,11,1■

AB0510

图甲图乙

(1)小球的直径0tcm.

(2)若两球碰撞前后的动量守恒,则其表达式可表示为(用①、③中测量的量表示).

(3)完成实验后,实验小组进一步探究.用质量相同的48两球重复实验步骤②、③，发现/球与8球碰撞后球静

止,8球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于。，由此他们判断/、8两球的碰撞是(填“弹性

碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”).

2.[7分]某同学用图甲所示装置通过双八,两弹性小球的碰撞来验证动量守恒定律，图甲中1是斜槽导轨,固定在水平

桌面上,斜面跖顶端尻点与斜槽导轨的水平末端平滑相接.实验时先使物球从斜槽上某一固定位置静止释放,落到斜

面上的记录纸上留下痕迹,重复上述操作10次,得到"球的10个落点痕迹,如图乙所示,刻度尺贴近斜面且零刻度线

与6点对齐.再把N球放在斜槽导轨水平末端,让"球仍从原位置静止释放,和N球碰撞后两球分别在斜面记录纸上

留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次.(不考虑小球对斜面的二次碰撞)

(1)为了更精确地做好该实验,对两个碰撞小球的要求是材球的半径”球的半径,〃球的质量_______N球的

质量.(填“小于”“等于”或“大于”)

(2)由图乙可得"球不与"球碰撞时在斜面上的平均落点位置到6点的距离为

⑶若已知斜面跖的倾角为利用天平测出M球的质量孙N球的质量侬利用刻度尺测量平均落点位置C、D、E

到6的距离分别为〃、L。、心，由上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是.（用所给

物理量的字母表示）

3.［2020山东统考,6分］2019年9月，我国成功完成了76km/h高速列车实车对撞试验,标志着我国高速列车安全技

术达到了世界领先水平,某学习小组受此启发,设计了如下的碰撞实验,探究其中的能量损耗问题,实验装置如图甲

所示.

该小组准备了质量分别为0.20kg、0.20kg、0.40kg的滑块/、B、G滑块4右侧带有自动锁扣，左侧与穿过

打点计时器（图中未画出）的纸带相连,滑块B、。左侧均带有自动锁扣,打点计时器所接电源的频率A50Hz.

调整好实验装置后,在水平气垫导轨上放置/、8两个滑块,启动打点计时器,使滑块A以某一速度与静止的滑块

6相碰并粘合在一起运动,纸带记录的数据如图乙所示;用滑块C替代滑块B,重复上述实验过程,纸带数据如图丙所

示.

（1）根据纸带记录的数据,滑块力与8碰撞过程中系统损失的动能为J,滑块/与，碰撞过程中系统损失的

动能为J.（计算结果均保留2位有效数字）

（2）根据实验结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能（填“增大”“减小”或“不变”）.

纸带自动锁扣气垫导轨

国练综合专题检测

一、选择题（共9小题,54分）

1.［生产生活实践问题情境一一篮球撞击篮板］质量为0的篮球以水平速度大小/撞击竖直篮板后，以水平速度大小

/被弹回，己知匕篮球与篮板撞击时间极短.下列说法正确的是（）

A.撞击时篮球受到的冲量大小为成/-0

B.撞击时篮板受到的冲量为零

C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒

D.撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒

2.［创新题一一实验类选择题］某研究小组的同学们用如图所示的装置做探究物体的加速度与力、质量的关系实验之

后，对此实验乂做了进一步的分析:在实验前通过垫块已经平衡了阻力，且砂和砂桶的总质量远小于小车和车上祛码

的总质量，若将小车（含车上祛码）和砂桶（含砂）当成一个系统，由静止释放小车后，下列说法正确的是（）

小车纸带打点计时器

砂桶

A.系统动量守恒,机械能守恒

B.系统动量不守恒,机械能守恒

C.系统动量守恒,机械能不守恒

D.系统动量不守恒,机械能不守恒

3.甲、乙两物体在同一直线上运动,它们在0D4s时间内的v-t图像如图所示.若两物体仅存在相互作用，则下列

说法正确的是（）

A.0~0.4s时间内甲对乙的冲量大小大于乙对甲的冲量大小

B.0时间内甲、乙位移之比为1：3

C.甲、乙质量之比为3：1

D.tpO.28s

4.某质量为3kg的木块在喷泉作用下,静止在距某喷口上方1m的位置,喷口的圆形内径约为2cm,若喷出的水全部

撞击木块且冲击后水的速度变为零,则驱动该喷口喷水的水泵功率最接近（不计空气阻力，n取3,重力加速度g取

10m/s2）（）

A.100WB.200WC.300WD.400W

5.［新题型一一信息类比题］“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度.为了分

析这个过程,可以提出以下两种模型:探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速

度.如图甲、乙所示，以太阳为参考系,设行星运动的速度大小为u,探测器的初速度大小为应在图示的两种情况下，

探测器在远离行星后速度大小分别为H和匕.探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其

运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律类比.那么下列判断中正确的是（）

面市....西亡

A.B.V\=VoC.吸＞％D.上二%

6.［2020辽宁沈阳检测］如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为小的光滑弧形槽静置在光滑水平面上,底部与

水平面平滑连接,一个质量也为卬的小球从槽高力处开始自由下滑，则（）

WWW；

A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高力处

7.［多选］如图所示，光滑水平面上有质量均为"的4、6两个相同物块，物块4以速度/向右运动,与静止不动、左端

有一轻弹簧的物块8发生对心碰撞,碰撞后物块A与弹簧不粘连,在物块A与弹簧接触以后的过程中，下列说法正确

的是)

A-p/WB

A.弹簧被压缩过程中两物块总动量小于mv

B.弹簧被压缩到最短时两物块总动能为〜户

C.弹簧恢复原长时,物块A的动量为零

D.弹簧恢复原长时,物块6的动能为〜声

8.［多选］研究平抛运动的装置如图所示.图中倒是圆弧轨道,轨道末端的切线水平,。斯是斜劈的横截面，〃是。月的

中点，曲线。旭£是某次质量为0的小球做平抛运动的轨迹，材在〃的正上方,”在〃的左侧且与〃在同一水平线上.不

计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.小球在M点的速度方向与平行

B.从。到M与从"到川小球重力做的功相等

C.从。到"与从"至ljN,小球的动量变化量之比为（vZl）:1

D.从0到,"与从M到E,小球的速度变化量之比为1：2

9.［多选］如图所示，小球4、B、，质量分别为2m、m、m,A与B、。间通过钱链用轻杆连接,杆长为/,8、，置于水平

地面上.现让两轻杆并拢，以此时小球4在水平地面上的竖直投影为坐标原点,A由静止释放到下降到最低点的过程

中,力、B、C在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦,重力加速度为g,则球/与地面接触时（小球直径远小于杆

长）（）

A

但

A.球C速度大小为73

B.球8、「的动量之和为零

C.球力落点在原点左侧

D.1与地面接触时的速度大小为《药

二、非选择题（共6小题,70分）

10.[4分]某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验.光滑的水平平台上的/点放置一个

光电门.实验步骤如下：

=-25

右

-重亚线，20

b

0=—15

万

图甲图乙

A.在小滑块a上固定一个宽度为，的窄挡光片;

B.用天平分别测得小滑块a（含挡光片）和小球b的质量为股、/&;

C.将a和6用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧,静止放置在平台上；

D.烧断细线后,a、人被弹开，向相反方向运动；

E.记录滑块a离开弹簧后通过光电门时挡光片的遮光时间f,

F.小球人离开弹簧后从平台边缘飞出，落在水平地面上的B点,测出平台距水平地面的高度/?及8点与平台边缘重垂

线之间的水平距离旅；

G.改变弹簧压缩量,进行多次实验.

（1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度,如图乙所示,则挡光片的宽度为mm.

（2）若在误差允许范围内，满足n=,则a、方与弹簧作用过程中系统动量守恒.（用上述实验所涉及物理量的

字母表示,重力加速度为g）

11.[6分]在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置.其中P点为碰前入射小球落点的平均位置，材

点为碰后入射小球落点的平均位置，"点为碰后被碰小球落点的平均位置.

0MPN

(1)若入射小球质量为m,半径为八;被碰小球的质量为m>,半径为/2,则.

A.nh>nk,r，。B.nh>nk,八3

C.nh>nk,rx-rtD.nh<m2,衣=々

(2)以下所提供的测量工具中需要的是.

A,刻度尺B.游标卡尺

C.天平D.弹簧测力计

E.秒表

(3)在做实验时,对实验要求，以下说法正确的是.

A.斜槽轨道必须是光滑的

B.斜槽轨道末端的切线是水平的

C.入射球每次都要从同一高度由静止滚下

D.释放点应适当高点

⑷设入射小球的质量为ffl,被碰小球的质量为液,用如图所示装置进行实验,则“验证动量守恒定律”的表达式

为.(用装置图中的字母表示)

12.[2021江西红色七校第一次联考，10分]如图所示，一个足够长的圆筒竖直固定,筒内有一质量为M的滑块锁定在

距圆筒顶端A=5m处.现将一个直径小于圆筒内径、质量为卬的小球，从圆筒顶端沿圆筒中轴线由静止释放,小球与

滑块刚要碰撞时解除滑块的锁定，小球与滑块发生弹性碰撞后最高能上升到距圆筒顶端灰=3.2m处.不计空气阻力，

已知滑块与圆筒间的滑动摩擦力为合7.2N,重力加速度g取10m/s2.

⑴求小球与滑块的质量之比我

(2)若滑块质量为0.9kg,求小球从与滑块第一次碰撞到与滑块第二次碰撞的时间间隔t.

13.[2021湖北荆州中学月考，14分]两质量均为2m的劈4和8紧挨着放置,两劈内侧均为半径为"的"圆形光滑曲面,

放在光滑水平面上,如图所示.一质量为必的物块(可视为质点)从劈A的最高点由静止滑下,然后又滑上劈B.重力加

速度为g.求：

(1)物块第一次离开劈/时，劈力后退的距离；

(2)物块在劈6上能够达到的最大高度.

14.［2021北京师大附中开学测试，18分］如图所示，在光滑的水平面上有一长为乙的木板用上表面粗糙,在其左端有

一光滑的4圆弧槽6；与木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面齐平,B、C静止在水平面上.现有滑块A以初

1

速度即从右端滑上B,并以2%的速度滑离B,之后恰好能到达C的最高点./、B、。的质量均为m,重力加速度为g,求:

(D滑块A与木板6上表面间的动摩擦因数口;

1

(2)4圆弧槽。的半径生

⑶当/滑离。时，。的速度.

15.［思维方法——数学归纳法］［18分］如图所示,一质量炉1kg的滑块(可视为质点)从距斜面底端高度久=8m的位

置由静止释放.已知斜面倾角《=45°,滑块与斜面间的动摩擦因数4=0.6,滑块滑至斜面底端时与挡板相碰,碰撞过

程中无机械能损失，重力加速度为扉10m/1.求：

(1)滑块第一次碰撞挡板前的瞬时速度大小；

(2)第一次碰撞过程中，挡板对滑块的冲量大小；

(3)所有碰撞过程中，挡板对滑块总的冲量大小.

答案

专题七碰撞与动量守恒

如；夯基础;考点练透

考点1动量、冲量、动量定理

1.C设t时间内，落到雨伞上雨水的质量为处根据动量定理,有Ft=mv,又批4nd0,所以六声”/。，代入数据解

得后25N,所以选项C正确.

2.D对接过程中，飞船受到推进器的推力作用，飞船和空间站整体动量不守恒,选项A错误;推进过程中，飞船对空间

站的推力大小等于空间站对飞船的推力大小，但二力方向相反，故飞船对空间站的冲量与空间站对飞船的冲量不相

同，选项B错误;设飞船的质量为见飞船与空间站对接后，推进器工作20s的过程中，有(9.8X@kg+R)X0.1

m/s=500NX20s,可得后2.OX10,kg,选项C错误;飞船与空间站对接后，推进器工作20s,飞船和空间站的速度增

加0.1m/s,加速度为0.005m/s,则飞船对空间站的推力为9.8X101kgXO.005m/s=490N,选项D正确.

3.B在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为设飞船对微粒的作用力为F,由动量定理得

Ft=Mv,联立解得4/物,代入数据得43.6N,根据牛顿第三定律,可知微粒对飞船的作用力为3.6N,要使飞船速度

不变,根据平衡条件,可知飞船的牵引力应增加3.6N,选项B正确.

4.AC球拍将乒乓球原速率击回,合外力对乒乓球的冲量不为零,可知乒乓球的动能不变,动量方向发生改变,合外

力对乒乓球做功为零,A正确,B错误;在乒乓球的运动过程中,加速度方向向下,乒乓球处于失重状态,C正确,D错误.

5B在涂料持续被喷向墙壁并不断附着在墙壁上的过程中,涂料小颗粒的速度从P变为0.以△力时间内喷在面积为

AS上的质量为△卬的涂料为研究对象,设墙壁对它的作用力为F,它对墙壁的作用力为U,涂料增加的厚度为h.由动

FFphth

量定理可知少・△Q△而•匕其中△炉2•bSh,则墙壁受到的压强叶小TK7.又因涂料厚度增加的速度为尸而联立

解得U=k选项B正确.

6.D为使皮球在离手时获得一个竖直向下、大小为4m/s的初速度匕根据动量定理可知,合外力要给皮球的冲量为

7=z»r=0.4X4kg•m/s=1.6kg•m/s,手给球的冲量与重力给球的冲量之和等于合外力的冲量，故手给球的冲量小

于1.6kg•m/s,选项A、B错误;设人对球做的功为W,由动能定理知，/件侬.版,解得胎2.2J,选项D正确,C错误.

7.（1）8m/s（2）16kg,m/s

解析：（1）木块被击穿后在水平面上运动,对木块有

umg^mai.2分）

得木块做匀减速直线运动的加速度大小炉〃炉4m/s2（l分）

由匀变速直线运动规律有j=2ax（l分）

得木块被击穿后获得的速度大小片8m/s（l分）.

（2）对木块被击穿的过程，由动量定理有^-0（2分）

得子弹对木块打击力的冲量的大小片16kg-m/s（l分）.

考点2动量守恒定律

1.A由题图可知，碰前小球4的速度为口=2m/s,碰前小球3的速度为零，碰后小球4的速度为m/s,碰后小

球8的速度为r'2=lm/s,对小球/、8碰撞的过程，由动量守恒定律得用口产砌vl+zarl,代入数据解得&=0.6kg,A正

确,B错误；由以上分析可知，碰后4被反弹,则两球的运动方向相反,C错误;碰前小球力匀速运动，小球6静止,D错误.

2.AD4与6发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间4、8的速度分别为用加取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机

,MM1M,1M,1,

械能守恒定律得彳匕可%+如今5•亍%=5•/什幼%,解得%=-2m/s,/4m/s,故8的最大速率为4m/s,选项A正确；6

冲上C并运动到最高点时,6与C共速,此过程由动量守恒定律有，班小（加2的匕解得6运动到最高点时的速率为尸?

m/s,选项B错误;5冲上。然后又滑下的过程，设B、C分离时速度分别为/,、由水平方向动量守恒有

"疗枷由机械能守恒有/‘2榆'a+5•2加'J,解得/'沪qm/s,由于//”<7%/,所以力、8不会再次发生碰

撞，选项C错误,D正确.

3.BD小物块与箱子作用过程中二者组成的系统满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间,二者相对静止，

即二者共速,设速度为的，则mv=（〃力协系统损失动能△瓦（册力）片二；•黑MA项错误,B项正确；由于碰撞为弹

性碰撞,故碰撞时不损失能量,系统损失的动能等于系统产生的热量，即△E=缶N〃磔4C项错误,D项正确.

4.B选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向，设第〃（〃为整数）次推出木箱后人与小车的速度为

心,第〃次接住木箱后速度为/〃,由动量守恒定律

第一次推出后有。二则Vi=lT

第一次接住后有"■+加片（毋■勿）v\

第二次推出后有（肝加v\-Mv2-mv,则归F"

第二次接住后有."丹+/〃尸（9/〃）八

第/7-1次接住后有M*+RV=（加加）rVi

f

第〃次推出后有（册勿）vn-\-Mvn-mv

设最多能推〃次，推出后有

1M1M

所以5仁+1）W〃GG+1）+1

将"4代入,可得2.5W/?<3.5

因为〃取整数，故炉3.

5.（1）6m/s6m/s（2）能理由见解析

解析：（1）设只。与弹簧分离时的速度大小分别为口、吸,弹簧锁定时的弹性势能为&,由动量守恒定律和机械能守恒

定律得

mv\=/nv2（2分）

及二知K+初/（2分）

联立解得。i二均=6m/s（l分）.

（2）假设0能通过半圆轨道的最高点M,且在最高点的速度为匕根据机械能守恒定律可得益1根侬•2m蔡声（2分）

解得片2代m/s

另一方面,若。恰能通过"点,在"点根据牛顿第二定律及向心力公式有

mg=mR（2分）

解得“尸2m/s<v

故假设成立,0能通过最高点（1分）.

考点3实验:验证动量守恒定律

1.（1）2.20（2分）⑵的仃-cosa=-mN-c。⑸+圾门-co@（2分）⑶弹性碰撞（2分）

解析：（1）小球力、8的直径6fc=22mm+0.1X0mm=22.0mm=2.20cm.

（2）小球/下摆过程只有重力做功,机械能守恒，由机械能守恒定律得嬴■%g/（lpos。），碰撞后，对点8两球分别

根据机械能守恒定律得初O/mg/dpos氏）、加武=nkgl（l~cos%）,若两球碰撞前后的动量守恒，则满足

nhv\--m\v，x+mzv'i,联立以上四式得涮1-8«»=混1-8皿-例，1-co@.

（3）用质量相同的两个小球完成实验,且碰后1球静止,则说明两球发生的碰撞为弹性碰撞.

2.（1）等于（1分）大于（1分）（2）54.2（53.5丐4.5范围内均可）（2分）（3）“7=〃川1+侬%（3分）

解析：（1）为了验证水平方向上动量守恒并确保N球被碰后做平抛运动,应使两小球对心碰撞,需两小球半径相等；同

时为确保〃球碰撞后速度方向不变,〃球的质量必须大于"球的质量.

（2）将图乙中的10个落点用圆规画出最小的圆圈住，圆心即为落点的平均位置,可知圆心到6点的距离为54.2cm,

允许有一定的误差,取值在53.5~54.5cm范围内都算正确.

尿。物？

夕二%得联立可得V2sin0

（3）小球离开导轨后做平抛运动,有Zcos9二vot及ZsinVb=，对照图中和实验条件可知I,〃

点为M球未与球碰撞时单独做平抛运动的平均落点位置,有r,£点为N球被碰后做平抛运动的平均落点

，_V2sin5•灼

位置,对应有V2=。点为罚球与N球碰撞后做平抛运动的平均落点位置,对应有V1=，将修、p'l和V2

代入公式股-二处版孜得亦&屈LR11kHE.

3.（1）0.45（2分）0.60（2分）（2）增大（2分）

7&0C

解析：⑴打点计时器所接电源的频率A50Hz,周期7^=0.02s,由题图乙可知,碰撞前滑块A的速度为匕尸丽X

10、m/s=3.0m/s,4与8碰撞并粘合在一起后速度为次溜x"m/s=1.5m/s.碰撞前滑块/的动能尻14mH4x

0.20X3.02J=0.90J,碰撞后滑块A,B的总动能我公（m广加Es=；X（0.20+0.20）X1.52J=0.45J"与占碰撞过程

中系统损失的动能为△瓦产民，一反步0.90J-0.45J=0.45J.由题图丙可知,力与<7碰撞并粘合在一起后速度为女=

2.001,1

丽X10'm/s=1.0m/s.碰撞前滑块力的动能E产加吟=5X0.20X3.02J=0.90J,碰撞后滑块4、。的总动能

EH；（如+俄）田尸;X（0.20+0.40）X1.02J=0.30J,4与。碰撞过程中系统损失的动能为△笈2=&厂尻片0.90J-

0.30J=0.60J.

（2）根据实验结果可知,被碰物体质量增大,系统损失的动能增大.

■「综综合:专题检测一

1.C撞击时篮球受到的冲量等于其动量的变化,即7=卬/"（，）=勿（「'+0,选项A错误;碰撞时，篮球与篮板相互作

用，相互作用力等大反向，作用时间相等,则篮板受到的冲量大小不为零,选项B错误;撞击时间极短,重力的冲量忽略

不计,撞击前后篮板均保持静止,篮球速度反向，所以篮球和篮板组成的系统动量不守恒,选项C正确；由于/«匕系

统机械能有损失,不守恒,选项D错误.

2.D把砂桶（含砂）与小车（含车上祛码）看成一个整体，这个整体在向下运动时受到摩擦力作用，除了摩擦力外还

有重力、斜面的支持力,摩擦力做负功,支持力不做功，故系统的机械能不守恒,选项A、B错误;在砂桶向下运动的过

程中，系统受到了合外力（砂桶重力）的作用，它们的动量越来越大,动量不守恒,选项C错误,D正确.

3.C甲、乙两物体仅存在相互作用，则甲、乙两物体组成的系统动量守恒，故0"4s时间内甲对乙的冲量大小等

于乙对甲的冲量大小,A错误;在W图像中，图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，则0W时间内甲、乙位移之比

为1：5,B错误；由图线可知，甲、乙两物体加速度大小之比为1：3,则甲、乙质量之比为3：1,C正确；由图线可知a

4的大小为10m/s1则ti=0.3s,D错误.

4.B喷口的内径约2cm,则半径约为『0.01m,木块静止在距喷口fi=lm的位置,即木块受到水的冲击力等于木块

的重力，由动量定理得Q-mv=-m木gt,在一段极短时间t内喷到木块上的水柱的质量为m=P«vtS,S=nr,设水在刚喷

出喷口时的速度为5,由机械能守恒定律可知,设驱动该喷口喷水的水泵功率为P,在接近管口很短一

段时间△t内喷出水柱的质量的=z?水/喷AtS根据动能定理可得。△仁利，解得4197W,故B正确.

5.A设探测器的质量为明行星的质量为此探测器和行星的作用过程与弹性碰撞的过程进行类比.对于模型一:如题

图甲，设向左为正方向，由动量守恒定律得物断A,式中5为探测器远离行星后行星的速度大小，由机械能守

恒定律得F麻+物兴=物癖+不俨:,联立解得％=笠金一因m,则v\^2iAvo>vo,选项A正确,B错误.对于模型二：如题

图乙,设向左为正方向，由动量守恒定律得M厅/断R就加2,式中出为探测器远离行星后行星的速度大小，由机械能

守恒定律得加/+为产立源+K俨t联立解得归飞2十’；因m,则吸2vt>-2,u<v<）,选项C、D均错误.

6.C在小球与弹簧碰撞的过程中，小球受到了外力，小球与槽组成的系统动量不守恒,故A错误；由动能定理知小球

对槽的作用力对槽做正功，同时槽对小球的作用力对小球也做正功，故B错误；由水平方向动量守恒可知,槽与小球分

开时速度大小相等、方向相反（0=卬%+卬「理），所以小球被弹簧反弹后不会与槽再作用，小球和槽分别做匀速直线运动，

故C正确,I）错误.

7.BC物块/、轻弹簧和8组成的系统所受的外力之和为零,动量守恒,初态总动量为皿匕则轻弹簧被压缩过程中两

物块总动量仍然为mv,选项A错误;轻弹簧被压缩到最短时A和6的速度相等，由动量守恒定律有mv=2mvK,可得

C1*1

口=2,则此时两物块的总动能为笈=*2勿=初格选项B正确;4和8从相对靠近压缩弹簧至弹簧恢复原状的过程中，/

和6及轻弹簧组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律，则弹簧恢复原长时,有加尸mv#叫\""gM代可

得疗0,次匕选项C正确;弹簧恢复原长时，区%物块8的动能为;小,选项D错误.

8.ABC根据题意可判定段的水平位移与，妙段的水平位移相等,利用平抛运动水平分运动的性质可知I,小球从Q

到"的运动时间与从M到E的运动时间相等,平抛运动为匀变速曲线运动,所以从0到“与从〃到E,小球的速度变化

量之比为1；1,D错误；由平抛运动的竖直分运动的性质可知，0、M的高度差与〃、£的高度差之比为1；3,设

Q尺h,EE,则0、M的高度差A=3,可求得M.7V的高度差所以从0到历与从"到N,小球重力做的功相等,B正确；

根据发嬴2可得，小球从0到的运动时间力尸啊小球从0到A'的运动时间加、",所以小球从“至I」"的运动时间

、儒

,根据动量定理可知,从。到"与从M到N,小球的动量变化量之比为△口“：△ph:乙=（信1）1.C

正确;设小球在M点的速度方向与水平方向的夹角为，，4QE芹a,则由儿何关系有tana=¥,根据平抛运动的推论有

tan得

。，所以小球在材点的速度方向与Q2平行,A正确.

9.BD忽略一切摩擦,释放A球前,对A球进行受力分析可知,两杆对A球的作用力大小相等,下降过程中，因两杆长

度均为1,由几何知识可知两杆与水平地面的夹角相等,所以两杆对/球的作用力大小相等,球8、。运动的速度大小

相等，球4竖直向下运动,C错误;46、C组成的系统水平方向受到的合力为零,水平方向上动量守恒，则球6、C的

动量之和为零,B正确;对球4、，的运动过程分析可知,球。的速度先增大后减小,球A落地时有最大速度,此时球C

速度为零,A错误；同理，球4落地时球8速度也为零，由机械能守恒定律得2侬昌・2洞,则球A与水平地面接触时的

速度大小为质,D正确.

10.（1）3.704（3.702年.706均可，2分）（2）股xj（2分）

解析：（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度示数之和，所以挡光片的宽度加3.5mm+20.4X0.01mm=

3.704mm.

（2）烧断细线后，a、6被弹簧弹开,a通过光电门的速度大小由4,弹开后a的动量大小区=/5,6做平抛运动,速度大小

片器」方,弹开后b的动量大小所尼加若pF时则a、6与弹簧作用过程中系统动量守恒.

11.（l）C（l分）（2）AC（1分）（3）BCD（2分）（4）如•丽=如•威+坂•丽（2分）

解析：（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有股u+加仁在碰撞过程中动能不增加，则有;如42；⑶片+；色吃

解得修2直的；修,要使碰后入射小球的速度人为,则I小一外外,即叫＞脱,为了使两球发生正碰,两小球的半径应相同，即

，二盘故C正确.

”空空

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