宁夏石嘴山市2021年数学中考一模试卷附答案

数学中考一模试卷

一、单选题（共8题;共16分）

1.-4的倒数是（）

A一寸B/C.-4D.4

2.下列运算正确的是（）

A.4x+5y=9xyB.(-m)3-m7=m10C.(x2y)』x2y5D.a12-i-a8=a4

3.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位:分)依次为23,22,20,20,20,25,18.则这组数据的

众数与中位数分别是（）

A.20分，22.5分B.20分，18分C.20分,22分D.20分，20分

4.直角三角形的两条直角边长为6,8.则它斜边上的高为（）

A.10B.5C.3.6D.4.8

5.抛物线产=自且向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）

A.g音钛T峭9B."%-球+9C."音钛一瞑9D."寺"+护9

6.已知关于x的函数y=kx+k和y=—专（k*0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）

7.如图，AB是。。的直径，AB=12,弦CD_LAB于点E,ZDAB=30°,则图中阴影部分的面积是（）

A.18nB.12nC.18n-2鑫D.12n-9

8.如图，M是由△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与AABC

相似，这样的直线共有

A.1条B.2条C.3条D.4条

二、填空题（共8题；共10分）

9.实数学，由，-7,瓯中，无理数有；

10.分解因式：3X2-12X+12=.

11.已知一元二次方程氮H总一套=：（5有两个不相等的实数根，则蜚的取值范围.

12.P为。。内一点，OP=3cm,。0半径为4cm,则经过P点的最短弦长为；过P点的最长弦长为

13.如图，将盛算绕直角顶点算顺时针旋转翻胤，得到国初,密，连接若赞，则

£感的度数是.

14.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是

15.如图，菱形ABCD中NABC=60。，对角线AC,BD相交于点O,点E是AB中点，且AC=4,则△BOE的

面积为________

16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需

要黑色棋子的个数是（要求填写最简形式）.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

三、解答题（共10题；共98分）

17.解不等式组：沁工炉,并将解集在数轴上表示出来.

1若a

18.化简求值：“产呈其中e5'■+1；

19.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校"九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干

名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：

调查结果扇形线计图

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次接受调查的家长总人数为人；

（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到"无所谓"的家长概率是多少?

20.如图，△.破鬻在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使底工练线0笺，并写出藤点坐标；

（2）以原点◎为位似中心，位似比为2,在第一象限内将△，蟠篝:放大，画出放大后的图形

21.如图，一次函数丫=1«<+13的图象与反比例函数努=苧的图象相交于A、B两点,

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

22.如图所示是一个几何体的三视图.

主视图左视图

俯视图

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据图中数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D,请你求出这条路线的最短路

程.

23.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F

作FGIICD,交AE于点G连接DG.

BFC

（1）求证：四边形DEFG为菱形；

（2）若CD=8,CF=4,求sinNBAF的值.

24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分NABC交AE于点M,经过B,M两点的

。。交BC于点G,交AB于点F,FB恰为。。的直径.

(2)当BC=4,cosC=看时，求。。的半径.

25.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按

每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价

每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品

清仓处理，以每个4元的价格全部售出.

记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为也，请分别求出关于

(1)y2,yi,y2x

的函数解析式；

(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

26.已知抛物线y=*x2—x+k与x轴有两个交点.

(1)求k的取值范围；

(2)设抛物线与X轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果AABD是等腰直

角三角形，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上，且以A、。、E为顶点的三角形

和以B、。、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：-4的倒数是一看，

故A符合题意.

故答案为：A.

【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此解答即可.

2.【解析】【解答】A.4x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.(-m)3-m7=-m10,故本选项错误；

C.(x2y)5=*%5,故本选项错误；

D.a124-a8=a12-8=a4,故本选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方及基的乘方、同底数嘉的除法分别进行计算，然

后判断即可.

3.【解析】【解答】解：数据排列为18,20,20,20,22,23,25,

则这组数据的众数为20,中位数为20,

故答案为：D.

【分析】中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的

那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：

是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.

4.【解析】【解答】：・・•直角三角形的两条直角边长为6,8,

斜边的长=环/=1©,

设斜边上的高为h,则

6x8+2=10h+2,

解得h=4.8.

故答案为：D.

【分析】利用勾股定理求出斜边长，设斜边上的高为h。利用三角形的面积得出方程，求出h即可.

5.【解析】【解答】抛物线y=看x2向左平移8个单位，所得抛物线解析式为y=1(x+8)2,再向下平

移9个单位后，所得抛物线解析式为y=1(x+8)2—9.

故答案为：A.

【分析】二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.

6.【解析】【解答】当k>0时，反比例函数的系数-k<0,反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、

三象限，原题没有满足的图形；

当k<0时，反比例函数的系数-k>0,所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，只有

A满足.

故答案为：A.

【分析】分两种情况：当k>0时，当k<0时，分别确定反比例函数图象的位置及一次函数图象的位置，

然后逐一进行判断即可.

7.【解析】【解答】如图所示，连接OD,0C,

•••ZDAB=30°,

ZD0B=2ZDAB=60°,

:AB是OO的直径,AB=12,弦CD_LAB,

OA=OD=OB=6,CE=DE,

ZCOB=ZDOB=60°,

ZCOD=120°,

在RtAOED中，DE=ODxsin60°=丘"蛋=常&，OE=ODxcos60°=

阴影部分的面积S=Sa®COD-SACOD-'温餐-，二礴，唾=1助一啰，

故答案为：D.

【分析】如图所示，连接OD,0C,利用圆周角定理得出NDOB=2NDAB=60。，根据同圆半径相等及垂

径定理，可得OA=OD=OB=6,CE=DE,从而得出NCOB=NDOB=60。，即得NCOD=120。，利用锐角

三角函数ji分别求出DE、0E的长，即得CD的长，由阴影部分的面积S=S1s般COD-SACOD,进行计算即

得.

8.【解析】【解答】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一

个直角就可以.因此，

•••截得的三角形与△ABC相似,

，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意

•••过点M作直线I共有三条.

故答案为：C.

【分析】过点D作直线与另一边相交，由于所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角

就可以，据此可过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线即可.

二、填空题

9.【解析】【解答】萼，酝=6是有理数；

故答案为：.霁

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择

项.

10.【解析】【解答】原式=3(x2-4x+4)=3(x-2)2.

【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解即可.

11.【解析】【解答】解：1•方程盘逑4■驷:一看;=©有两个不相等的实数根，

•••山萨◎，即/-4X:加就一电龄唱，

解得缸—《。

故答案为：加沿一爆。

【分析】根据关于X的方程岁44a：—露=：Q有两个不相等的实数根，可知其根的判别式的值应该大于

0,从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。

12.【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：

当AB过点P时，此时弦AB最长，为4+4=8cm

当过点P的弦CD,AB时，此时弦CD最短，CD=率工娟=,垂

故答案为：己点cm；8cm.

【分析】画出图形，由于当弦经过圆心时，即直径为最长，当过点P的弦垂直直径的时候，此时弦最短，

利用勾股定理求解即可.

13.【解析】【解答】•••RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△ABC,

AC=A'C,

：“ACA，是等腰直角三角形，

ZCAA'=NCA'A=45°,

由旋转的性质得NBAC=ZB'A'C=NCA'A_Z1=20",

•••连笈娟=NBAC+NCAA'=65°；

故答案为：6s值.

【分析】根据旋转的性质，可得AC=A，C,ZACA'=90",可得△ACA，是等腰直角三角形，即可求出

ZCAA'=NCA'A=45°,从而求出NBAC=ZB'A'C=NCA'A_Z1=20",利用W.现44=NBAC+ZCAA'计算即

得.

14.【解析】【解答】解：设此多边形边数为n,由题意可得瞋一方T檄Q"；=守曳T，解得酷=&

故答案是：6.

【分析】根据n边形内角和等于(n-2)-180。进行解答即可.

15.【解析】【解答】I,菱形ABCD中NABC=60。，

AB=BC,OA=OC,

「.AABC是等边三角形，

AC=4,

.OA=2,OB=2袤，

AAABC的面积=*ACOB=1x4x2标=4.

•.,点E是AB中点，OA=OC,

OE是4ABC的中位线，

：.匕BOE的面积=含ABC的面积=3x4区,

故答案为：再^.

【分析】利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，可求出0A=2,0B=2嘉，即可求出△ABC的面

积=(AC-OB=4袤'，根据三角形中位线定理可得△BOE的面积=]△ABC的面积，据此即得结论.

16.【解析】【解答】解：第一个是1x3,

第二个是2x4,

第三个是3x5,

第n个是n(n+2),

故答案为：n(n+2).

【分析】观察每一个图形的黑色棋子个数，找出规律，可知第n个图形中的黑色棋子的个数等于n(n+2).

三、解答题

17.【解析】【分析】利用不等式的计算方法求出不等式组的解集，再将解集再数轴上表示出来。

18.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把@：=再代入进行计算即可.

19.【解析】【解答］解：（1）次接受调查的家长总人数为200人

【分析】（1）抽查的总人数=频数二，百分数，已知赞同的人数是50,百分数是25%,所以抽查的总人数

=50-25%=200（人）；

（2）由题意可得"无所谓"人数=200x20%=40（人）,所以"很赞同"人数=200-50—40—90=20（人）,则“很

赞同”对应的扇形圆心角=篇K餐6牛生心

（3）由（2）知，"无所谓"的家长人数为40人，所以抽到“无所谓"的家长概率=磊=*.

20.【解析】【分析】（1）由于A（2,3）,可知原点。在A点左2个格，下3个格，据此建立平面直角坐

标系，根据点B的位置写出点B的坐标即可；

（2）根据位似图象的性质，分别连接侬延璃,尊辑；，将它们分别延长至点点就；密,,使

得您以'=奖风=2◎段=英之，然后顺次连接点点贰密即得结论.

21.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出两函数解析式即可；

（2）根据图象知当X<-2或0<X<1,一次函数图象在反比例函数图象上方，据此即得结论.

22.【解析】【分析】（1）由主视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体几何体；

（2）由图中数据可知圆锥的底面半径为2,母线长为6,由S&=S®j+S底计算即得；

（3）如图：将圆锥侧面沿AB展开，则图中线段BD，为所求最短路程.结合己知求出BD，的长即可.

23.【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知DG=FG,ED=EF,z1=z2,根据平行线的性质及等量代

换可得出N2=N3,由等角对等边可得FG=FE,从而得出DG=GF=EF=DE,根据四边相等的四边形是菱

形即证结论；

（2）根据矩形的性质得出以成=篝:冷=*就注=4算，设宓芦=班,则必算=那-4=舄数”

由折叠的性质得出.蝴=«妆=防4毛利用勾股定理得出总更=总目耳感感即得加：4斗『=渊_|.电求

出m值，即可求出AF、BF的长，利用磁式2就靖=会计算即得.

24.【解析】【分析】（1）连接。M.根据OB=OM,得NOMB=NOBM,结合BM平分NAB