云南省曲靖市2024年中考模拟数学试卷附答案

中考模拟数学试卷一、单选题1．第十四届全国人大一次会议2023年3月5日－3月13日在北京召开，会议出席代表2947人，数字2947用科学记数法表示为（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．函数中自变量的取值范围为（）A． B． C． D．4．如图，已知，则（）A． B． C． D．5．如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（）A． B． C． D．6．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，连接，则的度数是（）A． B． C． D．8．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（）A． B． C． D．9．下列几何体中，主视图内角和与外角和不相等的是（）A． B． C． D．10．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（）A． B． C． D．11．已知点和点关于轴对称，则下列各点不在反比例函数的图象上的点是（）A． B． C． D．12．当满足时，方程的根是（）A． B． C． D．二、填空题13．若零上记作，则零下记作．14．分解因式：.15．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积为．16．如图，在中，，则的面积等于．三、解答题17．计算：18．如图，已知．求证：．19．为迎接初三毕业生中考体育测试，某学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为▲，并补全条形统计图．（2）如果该校初三有1000名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？20．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了：“A．体育活动，B．劳动技能，C．经典阅读，D．科普活动”四大板块课程，若该校萍萍和强强随机选择一个板块课程．（1）求萍萍选“体育活动”课程的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求萍萍和强强选不同板块课程的概率．21．如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若的两边长为4和6，求的长．22．某商人用7200元购进甲、乙两种商品，其中用的费用购进甲种商品，剩余费用全部用于购进乙种商品，此时两种商品购进的数量相等．若甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价多4元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价．（2）若该商人计划购进甲、乙两种商品共500件，其中购进甲种商品a件，且甲种商品的数量至少比乙种商品的数量多3件，又不超过乙种商品的数量的3倍，如何购进，才能使总费用最少？并求出最少费用．23．如图，抛物线与轴交于两点，对称轴为，直线的解析式为．（1）当直线与抛物线有且只有一个交点时，求的值；（2）若直线经过抛物线的顶点时，与轴交于点，把抛物线沿线段方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点处，在平移过程中，设抛物线上两点之间这一段曲线扫过的面积为，求的值．24．如图，是边长为4的正方形的一条对角线，点为线段上一个动点（点不与点重合），连接交于点，作的外接圆，交于点，交于点．（1）如图①，当的外接圆与相切于点时，求的半径和的长；（2）如图②，点在线段上运动的过程中，是否为定值，若为定值请求出此定值，若不为定值，请说明理由．

1．B2．A3．B4．D5．B6．C7．C8．B9．A10．D11．C12．D13．14．15．16．17．解：原式．18．证明：∵，∴，在与中，，∴．19．（1）解：名，∴本次抽样调查的样本容量为200，∴参加锻炼8天的人数为名，补全统计图如下：（2）解：（名）答：估计全校有400名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．20．（1）解：共有四大板块课程，该校萍萍和强强随机选择一个板块课程，则萍萍选“体育活动”课程的概率答：萍萍选“体育活动”课程的概率为．（2）解：根据题意可列表格如下：萍萍强强由以上表格可知：共有种等可能结果，其中萍萍和强强选不同板块课程的结果共有种，所以（萍萍和强强选不同板块课程）答：萍萍和强强选不同板块课程的概率为．21．（1）证明：∵是以为底的等腰三角形，∴，∵是的角平分线，∴D为中点，∵E为中点，∴是的中位线，∴，，同理，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形；（2）解：∵，为的角平分线，∴，当时，，在中，，当时，，在中，综上，的值为或．22．（1）解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元，根据题意得解得，经检验，是原分式方程的解，∴乙种商品的进价为（元）答：甲种商品每件进价为8元，则乙种商品每件进价为4元．（2）解：设购进商品的总费用为w元，由题意得：，由题意可得解得，∵，∴w随a的增大而增大，∵a为整数，∴当时，w取得最小值，最小为，答：购进甲种商品252件时总费用最少，最少费用是3008元．23．（1）解：由抛物线对称轴为可得所以抛物线的解析式为联立抛物线与直线的解析式得因直线与抛物线有且只有一个交点，所以该方程根的判别式为0，即解得（2）解：由∴顶点坐标为，令，即，解得：∴抛物线与轴交点为把代入直线得所以直线，进而得设点平移后的对应点为点，连接，由平移性质可知四边形为平行四边形连接，所以对抛物线上两点之间这一段曲线扫过的图形进行割补，可得24．（1）解：连接，延长交于点H，如图，∵为的