理论力学课件

第二章

平面汇交力系与平面力偶系

§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法（图解法）一.两个汇交力的合成力三角形规则二.多个汇交力的合成力三角形规则力多边形规则.........平衡条件力多边形自行封闭力多边形力多边形规则三.平面汇交力系平衡的几何条件一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法（坐标法）二.平面汇交力系合成的解析法因为由合矢量投影定理，得合力投影定理则，合力的大小为：方向为：作用点为力的汇交点。三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程§2-3平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：二、汇交力系的合力矩定理即平面汇交力系三、力矩与合力矩的解析表达式§2-4平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。2.力偶矩二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。力矩的符号力偶矩的符号M3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。=======4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。=已知：任选一段距离d三.平面力偶系的合成和平衡条件======平面力偶系平衡的充要条件M=0即例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:解：1.取碾子，画受力图。用几何法，按比例画封闭力四边形按比例量得

kN，kN或由图中解得=10kN,=11.34kN2.碾子拉过障碍物，用几何法应有解得解得3.已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力。解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。用几何法，画封闭力三角形。按比例量得例2-2或求：此力系的合力。解：用解析法例2-3已知：图示平面共点力系；已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力。例2-4系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图。用解析法，建图示坐标系解得：解得：例2-5求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；解：AB、BC杆为二力杆。取销钉B。用解析法得解得选压块C解得解得例2-6求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按定义例2-7求：解：由杠杆平衡条件解得已知：平衡时，CD杆的拉力。CD为二力杆，取踏板例2-8求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用线位置。取微元如图例2-9求：光滑螺柱AB所受水平力。已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-10：求：平衡时的及铰链O，B处的约束力。解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。取杆BC，画受力图。解得已知解得第四章

空间力系空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间任意力系,空间平行力系。§4–1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？用解析法直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力合力的大小（4–1）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程。(4-2)该力系的合力等于零，即由式（4–1）方向余弦1、

力对点的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力对点的矩和力对轴的矩（4–3）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为（4–4）（4–5）又则2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。（4–6）=0=（4-7）3、

力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,力在三根轴上的分力，，，力作用点的坐标x,y,z求：力对x,y,z轴的矩=+0-=（4-8）=-+0=（4-9）比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。§4–3空间力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；力偶矩矢（4–10）2、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。===(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。====(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量3．力偶系的合成与平衡条件==有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。如同右图合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。简写为（4–11）有空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即§4–4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1．

空间任意力系向一点的简化其中，各，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，,轴的矩。式中，各分别表示各力空间汇交力系的合力—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头1）

合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2．

空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当时，当最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。（2）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心当成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系§4–5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。1.空间任意力系的平衡方程（4–12）空间平行力系的平衡方程（4–13）2.空间约束类型举例3.空间力系平衡问题举例§4–6重心1．

计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（4–14）对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式2．

确定重心的悬挂法与称重法（1）悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？（2）称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？例4-1已知：、、求：力在三个坐标轴上的投影。空间任意力系例题例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程结果：例4-3已知：求：解：把力分解如图例4-4求：工件所受合力偶矩在轴上的投影。已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A。列力偶平衡方程圆盘面O1垂直于z轴，求:轴承A,B处的约束力。例4-5已知：F1=3N，F2=5N，构件自重不计。两盘面上作用有力偶，圆盘面O2垂直于x轴，AB=800mm,两圆盘半径均为200mm，解：取整体，受力图如图b所示。解得由力偶系平衡方程例4-6已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C处约束力解：研究对象：小车受力：列平衡方程结果：例4-7已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，曲轴受力：列平衡方程结果：例4-8已知：各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O处约束力(1)解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：结果：研究对象2：工件受力图如图列平衡方程结果：例4-9已知：F、P及各尺寸求：杆内力解：研究对象，长方板受力图如图列平衡方程例4-10求：三根杆所受力。已知：P=1000N,各杆重不计。解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得（压）（拉）例4-11∥求：正方体平衡时，不计正方体和直杆自重。力的关系和两根杆受力。已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c解得设正方体边长为a,有有解得杆受拉，受压。例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。解:厚度方向重心坐标已确定，则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为只求重心的x,y坐标即可。例4-13求：其重心坐标。已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，由而得由对称性，有小圆（半径为）面积为，为负值。小半圆（半径为）面积为,为三部分组成，设大半圆面积为，第五章

摩擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦《摩擦学》§

5-1滑动摩擦静滑动摩擦力的特点1方向：沿接触处的公切线，2大小：3（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；2大小：（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点1方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；摩擦角和自锁现象1摩擦角全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。§5-2摩擦角全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数。摩擦锥（角）2自锁现象3测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件考虑滑动摩擦时物体的平衡问题

仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。几个新特点2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内。1画受力图时，必须考虑摩擦力；§5-3滚动摩阻（擦）的概念静滚动摩阻（擦）§5-4最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态，轮心拉力为一般情况下，则或混凝土路面处于临界滑动状态，轮心拉力为，或某型号车轮半径，。已知：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。解：取物块，设物块平衡例5-1解得：物块处于非静止状态。向上。而(向上)解：使物块有上滑趋势时，推力为，画物块受力图已知：求：使物块静止，水平推力的大小。例5-2(1)(2)解得：(3)设物块有下滑趋势时，推力为，画物块受力图：(1)(2)(3)若为使物块静止对此题，是否有??已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；求：挺杆不被卡住之值。例5-3解得：则：挺杆不被卡住时，解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。。已知：物块重P,鼓轮重心位于处，闸杆重量不计，各尺寸如图所示：求：制动鼓轮所需铅直力F。例5-4解：分别闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得已知：均质木箱重求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当D处为拉力时，木箱是否平衡?例5-5解：（1）取木箱，设其处于平衡状态。解得而因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势。木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为又解得设木箱有翻动趋势时拉力为解得能保持木箱平衡的最大拉力为*对此题，先解答完（2），自然有（1）。已知：均质轮重杆无重，（杆，轮间）时，求：若要维持系统平衡轮心处水平推力；（1）（轮，地面间），例5-6（2）（轮，地面间），轮心处水平推力。解：小于某值，轮将向右滚动，角变小。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。先设处摩擦力达最大值，取杆与轮。对杆得得又得对轮得得当时，处无滑动先设处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变对杆得不变但对轮共有四个未知数解得在时，当时，解得处无滑动即在时，处不会先滑动。得（1）（2）（3）此时（4）用几何法求解例5-2。解:物块有向上滑动趋势时，例5-7物块有向下滑动趋势时，利用三角公式与得用几何法求解例5-3。解：例5-8已知：求：（1）使系统平衡时，力偶矩；（2）圆柱匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值。例5-9又联立解得又解：（1）设圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱有向上滚动趋势，取圆柱(b)(c)系统平衡时（2）设圆柱有向下滚动趋势。图b又解得只滚不滑时，应有,联立解得则得圆柱匀速纯滚时，。同理，圆柱有向上滚动趋势时，图c已知：其它尺寸如图；求：拉动拖车最小牵引力（平行于斜坡）。拖车总重，车轮半径，例5-10解：取整体（1）（2）（3）七个未知数。（4）（5）能否用，作为补充方程?取前、后轮七个方程联立解得（6）（7）意味什么？意味什么