江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.3平面与平面垂直课件新人教A版必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直课程标准1.了解二面角及其平面角的概念.2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法.3.理解并掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理,能证明性质定理,并能解决有关面面垂直的问题.1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升01基础落实·必备知识全过关知识点1

二面角及平面与平面垂直的定义1.二面角概念平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分通常称为________.从一条直线出发的两个________所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的____,这两个半平面叫做二面角的____半平面半平面棱面图示记法续表2.二面角的平面角概念图示棱符号范围规定二面角的大小可以用它的________来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.平面角是______的二面角叫做直二面角平面角直角续表

过关自诊

（1）二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直.(

)

√（2）对于确定的二面角,平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.(

)

×

√

×

√2.如何画两个相互垂直的平面?提示

两个互相垂直的平面通常画成如图中的两种样子,此时,把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.知识点2

平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的______,那么这两个平面垂直图形语言符号

语言作用判断两个平面______垂线

垂直

过关自诊

×

×

√

3

知识点3

平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直符号语言图形语言作用证明直线与平面______垂直过关自诊

（1）已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.(

)

×（2）已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.(

)

√（3）已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.(

)

×（4）垂直于同一平面的两平面平行.(

)

×

A

02重难探究·能力素养全提升探究点一

求二面角的平面角的大小

规律方法

1.求二面角的平面角的大小的步骤如下:

探究点二

证明两个平面垂直

规律方法

证明平面与平面垂直的方法

（1）利用定义:证明二面角的平面角为直角,其判定的方法是:

①找出两相交平面的平面角;

②证明这个平面角是直角;

③根据定义,这两个相交平面互相垂直.

（2）利用面面垂直的判定定理:要证面面垂直,只需证线面垂直.即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直.这是证明面面垂直的常用方法,其基本步骤是:

探究点三

平面与平面垂直的性质的应用

规律方法

1.在运用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题,进而转化为线线垂直问题.

2.平面与平面垂直的其他性质:

（1）如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.

（2）如果两个平面垂直,那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面.

（3）如果两个平面垂直,那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内.

本节要点归纳

1.知识清单：

（1）二面角以及二