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文档简介

7.3组合第1课时组合、组合数公式【课标要求】1.理解组合与组合数的概念,正确认识组合与排列的区别与联系.2.会推导组合数公式,并会应用公式进行计算.3.理解组合数的性质,并能应用性质求值、化简和证明.1要点深化·核心知识提炼2题型分析·能力素养提升01要点深化·核心知识提炼知识点1.组合的概念

知识点2.组合数与组合数公式组合数的定义及表示组合数

公式乘积形式阶乘形式

知识点3.组合数的性质性质1性质202题型分析·能力素养提升【题型一】组合的概念例1

判断下列问题是组合问题还是排列问题:

解

单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题.

解

冠、亚军是有顺序的,是排列问题.（3）从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、团支部书记三个职务,有多少种不同的选法?解

3人分别担任三个不同职务,有顺序,是排列问题.（4）从全班40人中选出3人参加某项活动,有多少种不同的选法?解

3人参加某项活动,没有顺序,是组合问题.规律方法

判断一个问题是否为组合问题的流程_____________________________________________________________

解

先将元素按照一定顺序排好,然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个写出来,如图所示.

【题型二】组合数公式例2（1）

计算:

【题型三】组合问题的实际应用例3

在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,分别有多少种不同的选法?（1）任意选5人;

（2）甲、乙、丙三人必须参加;

（3）甲、乙、丙三人都不能参加;

（4）甲、乙、丙三人中只能有1人参加;

（5）甲、乙、丙三人中至少有1人参加;

（6）甲、乙、丙三人中至多有2人参加.

规律方法

常见的含限制条件的组合问题的解法

（1）特殊元素:若要选取的元素中有特殊元素,则要以有无特殊元素、特殊元素的多少作为分类依据.

（2）含有“至多”“至少”等限制语句,要分清限制语句中所包含的情况,可以此作为分类依据,或采用间接法求解.

（3）分类讨论思想:解题的过程中要善于利用分类讨论思想,将复杂问题分类表达,逐类求解.跟踪训练3

某医院从10名医疗专家中抽调6名参加某项义诊活动,且这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:（1）抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有

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