9.3 用正多边形铺设地面 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.3

用正多边形铺设地面9.3.1

用相同的正多边形华东师大版数学七年级下册情境引入

好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.请你欣赏正多边形的内角和外角计算问题回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等多边形内角和定理：n

边形的内角和等于(n-2)·180°.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.每个内角的度数是每个外角的度数是(1)若一个正多边形的内角是

120°，那么这是正____边形.(2)

已知多边形的每个外角都是

45°，则这个多边形是______边形.六正八练一练用相同的正多边形铺设地面合作探究问题1

正三角形能否铺满地面？60°60°60°60°60°60°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.问题2

正方形能否铺满地面？90°由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.120°120°120°问题3

正六边形能否铺满地面？由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.123思考

1.∠1+∠2+∠3=?问题4

正五边形能否铺满地面？2.为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.324°概括总结

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.一个内角度数能否铺满平面图形一个顶点周围正多形个数正三角形正方形正五边形正六边形643能能能不能90°108°60°120°问题

5还能找到其他正多边形铺满地面吗？分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360°整除.

归纳总结1.用一种正多边形铺满地面的条件是（）A.内角是整数度数B.边数是3的倍数C.内角整除180°D.内角整除360°

2.一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个DB相同正多边形铺设问题正多边形内、外角计算公式正多边形的每个内角都能被360°

整除.相同正多边形铺满地面条件内角=

，外角=9.3

用正多边形铺设地面9.3.2

用多种正多边形华东师大版数学七年级下册复习引入1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2.用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？正三角形、正方形、正六边形.围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º.看一看用多种正多边形铺设地面问题从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？合作探究正方形、正三角形正六边形、正三角形正六边形、正方形、正三角形正十二边形、正三角形正八边形、正方形正五边形、正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面.正十二边形、正方形、正六边形正十二边形、正方形、正三角形多种正多边形拼地板：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为

360º.关键：归纳总结注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.模型：正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+

正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360º1.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A.正七边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形

2.用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是

（）A.1个