8.2 解一元一次不等式 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

8.2解一元一次不等式8.2.1不等式的解集华东师大版数学七年级下册

用不等式来刻画比

－1大的数为

x>－1.结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集用数轴上表示出来呢?

如图所示的数轴，如果在上面标注

－1，那么比

－1大的数位于

－1的左边还是右边？0－1复习引入不等式的解集的概念合作探究不等式

x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解?下列各数中，哪些是不等式

x+3＜5的解？l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．解有（）个.无数不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件：1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结概念区分不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的的某个未知数的值满足一个不等式的的所有未知数的值个体全体如x＝3是2x－3＜7的一个解如

x＜5是2x－3＜7的解集不等式的某个解必然包含于解集解集一定包含了不等式的所有解不等式的解与解集的区别与联系练一练1.判断下列说法是否正确：(1)x＝2是不等式

x＋3＜4的解；

(

)(2)不等式

x＋1＜2的解有无穷多个；

(

)(3)

x＝3

是不等式

3x＜9

的解；

(

)(4)x＝2

是不等式

3x＜7

的解集.

(

)√×

××在数轴上表示不等式的解集先在数轴上标出表示2的点A则点

A右边所有的点表示的数都大于2，而点

A左边所有的点表示的数都小于2.因此可以在数轴上表示不等式的解集

x＞2.问题1如何在数轴上表示出不等式

x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示

2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括

2.画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞－1；(2)x＜.0-101用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；＞，＜

，≠画空心圆.xx问题2

在数轴上怎么表示

x≤5的解集？

解集

x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.

符号“≤”表示“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.-10123456x归纳总结用数轴表示不等式解集的方法：(1)画数轴；(2)定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.(3)定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.1.不等式

x＞－2与

x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．-10123-2-3x-10123-2-3x2.用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.58.2

解一元一次不等式8.2.2

不等式的简单变形华东师大版数学七年级下册复习引入等式的基本性质2：在等式两边都乘(或都除以)同一个数

(除数不为0)，所得结果仍是等式．

等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？等式的基本性质

1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．不等式的性质合作探究（甲）（乙）100g50g结论：100＞50100+20

＞

50+20120

＞

70120－20＞70－20+20g+20g(1)5＞3，5＋2___3＋2，5－2___3－2；

(2)-1＜3，-1＋2___3＋2，-1－3___3－3.根据发现的规律填空：当不等式两边都加(或都减去)同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.不变＞＞＜＜思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：改变(3)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)；

(4)-2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；而乘同一个负数时，不等号的方向_____.＞＜＜＞不变+c－c不等式的性质1：不等式的两边都加(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.如果

a＞

b，那么

a＋c＞

b＋c，a－c＞

b－c.归纳总结

如果

a＞

b，c＞0，那么

ac____bc(或).不等式的性质2：

不等式两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.＞如果

a＞

b，c＜0，那么

ac____bc(或

).＜不等式的性质3：不等式两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.

1.设

a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1)

a－3____b－3；(2)

a÷3____b÷3；(3)

0.1a____0.1b；

(4)

-4a____-4b；(5)

2a＋3____2b＋3；(6)(m2＋1)a____(m2＋1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质

1不等式的性质

2不等式的性质

2不等式的性质

3不等式的性质

1，2不等式的性质

2练一练2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a＋

2____2；

(2)a－

1_____-1；(3)3a_____0；

(4)____0；

(5)a2____0；(6)a3____0；

(7)a－1____0；

(8)|a|____0．＜＜＜＞＜＞＜＞利用不等式的性质解不等式典例精析(1)

x－7

<8，解：不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得x－7+7

<8+7，根据不等式基本性质1即

x

<15.例1

解不等式：(1)x－7<8；(2)3x<2x－3.(2)

3x<2x－3，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x－2x<2x－3－2x，根据不等式基本性质1即

x<－3.3归纳总结

由

(2)可以看出，运用不等式基本性质1对3x<2x－3进行化简的过程，就是对不等式3x<2x－3作了如下变形：(2)

3x<2x－33x<2x

-33x<2x--

从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.1.已知

a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋12

b＋12；(2)b－10

a－10.＜＞解：x＜2.解：x＜6.2.把下列不等式化为

x＞