高中数学 直线的综合问题课后练习一（含解析）新人教A版必修2

过两点M(a2＋2，a2－3)，B(3－a－a2，2a)的直线l的倾斜角为45°，则(A．a＝－1或a＝－2B．a＝－1C．a＝－2D．a＝0已知在第一象限的中，、，，，求：(1)边所在的直线方程；(2)和所在直线的方程．过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，则直线l的方程为()A．5x－4y＋7＝0 B．5x－4y－7＝0C．4x－5y＋7＝0 D．4x－5y－7＝0若点A(－1,3)在直线l上的射影为N(1，－1)，则直线l的方程为________．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0已知(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a<1或a>24B．a＝7或a＝24C．－7<a<24D．－24<a<7已知直线l的斜率k＝m2－1(m∈R)，求其倾斜角α的范围．点P(m－n，－m)到直线eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1的距离为()A.eq\r(m2±n2)B.eq\r(m2－n2)C.eq\r(－m2＋n2)D.eq\r(m2＋n2)已知点P(2，－1)，求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.已知直线l过点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．直线l：y－1＝k(x＋2)过定点________；若l的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距为________．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为_______课后练习详解答案：C详解:由题意得：直线l的斜率k＝tan45°＝1，故由斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\f(2a－a2＋3,3－a－a2－a2－2)＝1，解得a＝－1或a＝－2.经检验a＝－1不适合，舍去，故a＝－2.答案：(1)(2)直线：；直线：.详解:(1)当直线与轴平行或垂直时，不能用两点式求直线的方程．(2)由图可知、的斜率，根据点斜式方程即可得出结果．(1)如图，的方程为．(2)由∥轴，且在第一象限知：的斜率，的斜率．所以，边所在直线的方程为，即．边所在直线的方程为，即．答案：C详解:设线段AB的中点P的坐标为(a，b)，由P到l1，l2的距离相等，得eq\f(|2a－5b＋9|,\r(22＋52))＝eq\f(|2a－5b－7|,\r(22＋52))，整理得：2a－5b＋1＝0又因为点P在直线x－4y－1＝0上，所以a－4b－1＝0，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－5b＋1＝0，,a－4b－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－1，))即点P的坐标(3，1)．又因为直线l过点(2，3)，所以直线l的方程为eq\f(y－(－1),3－(－1))＝eq\f(x－(－3),2－(－3))，即4x－5y＋7＝0.答案：x－2y－3＝0.详解:由题意可知直线AN⊥l，且l过N(1，1)，∵kAN＝eq\f(3－(－1),－1－1)＝－2，∴l的斜率为eq\f(1,2)，由点斜式方程可知l的方程为y＋1＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y－3＝0.答案：B详解:取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋\f(b＋2,2)－5＝0，,\f(b－2,a)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝5，))∴B(3,5)．联立方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0，,x＋y－5＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，))∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)．∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝eq\f(4－5,1－3)(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.答案：C.详解:将点代入直线中，只要异号即可．答案：0°≤α<90°或135°≤α<180°.详解:由k＝m2－1可知k≥－1，①当－1≤k<0时，即－1≤tanα<0，且0°≤α<180°，∴135°≤α<180°.②当k≥0时，即tanα≥0，又∵0°≤α<180°，∴0°≤α<90°.综上所述，直线l倾斜角的范围是0°≤α<90°或135°≤α<180°.答案：D详解:将直线化为一般式，得nx＋my－mn＝0，由点到直线的距离公式得d＝eq\f(|n(m－n)＋m(－m)－mn|,\r(n2＋m2))＝eq\r(m2＋n2).答案：（1）x=2或3x－4y－10=0；（2）2x－y－5=0；（3）不存在.详解:（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x=2.若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.由已知，得=2，解之得k=.此时l的方程为3x－4y－10=0.综上，可得直线l的方程为x=2或3x－4y－10=0.（2）可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得kl·kOP=－1，所以kl=－=2.由直线方程的点斜式得y+1=2（x－2），即2x－y－5=0，即直线2x－y－5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=.（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线.答案：x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.详解:据题意，直线l与两坐标轴不垂直，否则不能构成三角形，设其斜率为k(k≠0)，则l的方程为y－3＝k(x＋2)，令x＝0得y＝2k＋3，令y＝0得x＝－eq\f(3,k)－2，于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为eq\f(1,2)|(2k＋3)(－eq\f(3,k)－2)|＝4，即(2k＋3)(eq\f(3,k)＋2)＝±8.若(2k＋3)(eq\f(3,k)＋2)＝8，则整理得4k2＋4k＋9＝0，无解，若(2k＋3)(eq\f(3,k)＋2)＝－8，则整理得4k2＋20k＋9＝0，解之得k＝－eq\f(1,2)或k＝－eq\f(9,2)，∴l的方程为y－3＝－eq\f(1,2)(x＋2)或y－3＝－eq\f(9,2)(x＋2)，即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.答案：(－2,1)－1.详解:∵直线l：y－1＝k(x＋2)，当x＝－2时，y＝1，∴直线过定点(－2,1)．若直线l