鲁教版七年级数学下册7.4二元一次方程与一次函数教学课件

4二元一次方程与一次函数1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图象解法．2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系.一次函数这是怎么回事？二元一次方程你知道y=x+1是什么吗？1、方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个？2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-x3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-x4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？知识源于悟:

通过以上结论，你能分析研究出二元一次方程和一次函数图象的关系吗？

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线【举一反三】如图,y=kx+6的图象经过(3,0),则关于x的方程kx+6=0的解为_________.

x=3

（梧州·中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______【小题快练】1.在平面直角坐标系中,二元一次方程ax+by=c的图象如图所示,则当x=4时,y的值为_______.

-1

【例1】用作图象的方法解方程组：（1）书写步骤；A二元一次方程化为一次函数B作函数图象C找交点D方程组的解（2）书写格式.注意【例题】取点(-2,0)，(0,1)作出直线.由②得:x321-1-2y-22-1013【解析】由①得： 取点(1,0)，(0,-2),作出直线观察图象得出交点为Ｐ（2,2).Ｐ如图，直线

的交点坐标是____.xy-22-1013321-1-2【跟踪训练】321-1-2xy-22-1013答案：二元一次方程组有哪些解法？

消元法二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.图象法是一种代数方法【规律方法】

交点坐标

B如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？答案：３-１2-3xy0（镇江·中考）两直线的交点坐标为（）A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）D1-9【举一反三】如图,已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.若用y表示B中的实数,用x表示A中的实数,则a=_______.

1

6.如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组____________的解1234x2341-1y0-1l1l212.如图,直线l1,l2的交点A坐标可以看作方程组_______________的解.

想一想在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组

x-y=-1的解的情况如何？你发现了什么？

x-y=2O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=x+1y=x-2

B

无解

重点·典例研析

[解](1)令3x+3y=12中y=0,则3x=12,解得:x=4,所以A(4,0);令3x+3y=12中x=0,则3y=12,解得:y=4,所以B(0,4).答案:(4,0)

(0,4)

一次函数与面积7.求两条直线y=3x-2与

y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.答案：-2-1432121xyO

重点·典例研析

(4)存在,因为在直线l1上存在异于点D的另一点M,使得△ACD与△ACM的面积相等,所以M点到y轴的距离为2,因为点D的横坐标为2,所以点M的横坐标为-2,把x=-2代入y1=2x-3得,y1=2×(-2)-3=-7,所以M点的坐标为(-2,-7).一次函数实际应用A，B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1h后乙距A地80km;2小时后甲距A地30km.问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示80km乙1时议一议2时,30km甲BA

你明白他的想法吗？用他的方法做一做!图象表示(A)04123t/hs/km12010080604020(B)【解析】可以分别作出两人

s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！小明5【解析】1小时后乙距A地80km,即乙的速度是

20km/h,2小时后甲距A地30km,

故甲的速度是15km/h,由此可求出甲、乙两人的速度和……小彬

你明白他的想法吗？用他的方法做一做!

t=小颖【解析】对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.

你明白她的想法吗？用她的方法做一做!消去s小明小彬小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以保证准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【例题】【解析】（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0).根据题意，可得方程组解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30kg的行李．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739【跟踪训练】(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得.①当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组

解得.②（2）当x=10时（10＜15），代入①中可得y=18；当y=51时（51＞27），代入②中可得x=25．3.甲超市进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4kg以上的苹果,超过4kg的部分按标价的6折售卖.x(单位:kg)表示购买苹果的重量,y(单位:元)表示付款金额.(1)文文购买3kg苹果需付款________元;

购买5kg苹果需付款________元.

(2)写出付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式:当0<x≤4时,___________;

当x>4时,_____________.

30

46

y=10x

y=6x+16

【重点2】二元一次方程组与一次函数的应用【典例2】在一条笔直的公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A,B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,