北师大版数学八年级下册4.2提公因式法教学课件

4.2提公因式法第1课时学习目标提公因式法准备好了吗？一起去探索吧！1.经历探索多项式各项公因式的过程，并能在具体问题中确定多项式各项的公因式.2.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.3.会应用提公因式法解决相关问题.4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．回顾问题一：因式分解的概念是什么？把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.问题二：整式乘法与因式分解之间的关系是怎样的？因式分解整式乘法互为逆运算情境引入abm如下图，两个长和宽分别是a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？方法一：m

a+b

方法二：

ma+mbma+mb=m

a+b

观察这个等式的左边，你发现了什么？因式分解合作探究ma+mb=m

a+b

相同的因式m我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.例如：3x3+x和mb2+nb–b的公因式分别是多少呢？xb议一议(1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？2x2+6x32x2+6x3中各项的公因式是2x2.系数最大公约数2字母相同的字母x

指数相同字母的最低次幂2定系数：多项式各项系数的最大公因数；定字母：多项式各项中都含有的相同字母；定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

找公因式议一议(1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？2x2(2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解？与同伴进行交流.2x2+6x3把公因式“2x2”提出来试试！=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x).提公因式法归纳2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x).如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法做一做=4ab²·2a²+4ab²·3bc

把8a³b²+12ab³c用提公因式法因式分解.=4ab²(2a²+3bc)解：8a³b²+12ab³c数字：最大公约数4字母：公共的字母a、b指数：a、

a³、b²、b³确定公因式：4ab²分析：想一想，提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？8a³b²+12ab³c=4ab²(2a²+3bc)想一想，提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？因式分解单项式乘多项式想一想提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算.典型例题例

把下列各式因式分解：(1)3x+x3；(2)

7x3–21x2；(3)8a3b2–12ab3c+ab；(4)–24x3+12x2–28x.根据找公因式的方法找公因式；提公因式(可以用单项式乘多项式进行检验).解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；

(2)

7x3–21x2=7x2·x–7x2·3=7x2(x–3)；公因式是x公因式是7x2公因式是ab公因式是4x典型例题例

把下列各式因式分解：(1)3x+x3；(2)

7x3–21x2；(3)8a3b2–12ab3c+ab；(4)–24x3+12x2–28x.根据找公因式的方法找公因式；提公因式(可以用单项式乘多项式进行检验).解：(3)8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b–12b2c+1)

；(4)–24x3+12x2–28x=–(24x3–12x2+28x)

=–(4x·6x3–4x·3x2+4x·7x)

=–4x(6x3–3x2+7x).公因式是x公因式是7x2公因式是ab公因式是4x归纳提公因式法因式分解的一般步骤确定公因式——先定系数的最大公因数，再定字母和字母的指数；提公因式；确定另一个因式——用多项式的每一项除以公因式，所得的商就

是提公因式后剩下的另一个因式；写成乘积的形式.抢答随堂练习把下列各式因式分解：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)6x–9xy；(4)a2b–5ab；(5)4m3–6m2；(6)a2b–5ab+9b；(7)3a2y–3ay+6ay2；(8)10a2x–15a2y+5a2.解：(1)ma+mb=m·a+m·b=m(a+b)；

(2)5y3+20y2=5y2·y+5y2·4=5y2(y+4)；

(3)6x–9xy=3x·2–3x·3y=3x(2–3y)；

(4)a2b–5ab=ab·a–ab·5=ab(a–5)；根据提公因式法因式分解的一般步骤逐步计算：找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式.抢答随堂练习把下列各式因式分解：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)6x–9xy；(4)a2b–5ab；(5)4m3–6m2；(6)a2b–5ab+9b；(7)3a2y–3ay+6ay2；(8)10a2x–15a2y+5a2.解：(5)4m3–6m2=2m2·2m–2m2·3=2m2(m–3)；

(6)a2b–5ab+9b=b·a2–b·5ab+b·9=b(a2–5ab+9)；

(7)3a2y–3ay+6ay2=3ay·a–3ay·1+3ay·2y=3ay(a–1+2y)；

(8)10a2x–15a2y+5a2=5a2·2x–5a2·3y+5a2·1=5a2(2x–3y+1).根据提公因式法因式分解的一般步骤逐步计算：找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式.提公因式法因式分解的一般步骤：找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式.提公因式法公因式：提公因式法：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.教科书第96页习题4.2第1、2题再见4.2提公因式法第2课时配套北师大版学习目标提公因式法准备好了吗？一起去探索吧！1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式.2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系.4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识.知识回顾问题一：什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.问题二：提公因式法因式分解的一般步骤是什么？找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式知识回顾练一练：把下列各式因式分解：(1)ax+2bx；(2)

yx+y2x2.解：(1)ax+2bx=x·a+x·2b=x(a+2b)；(2)

yx+y2x2=yx·1+yx·yx=yx(1+yx).(1)ax+2bx；(2)

yx+y2x2.a(x–3)+2b(x–3)；y(x+1)+y2(x+1)2.其中一个因式由单项式变成了多项式，怎么计算呢？例2把下列各式因式分解：(1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.把“x–3”“x+1”都看做一个整体进行因式分解.解：(1)a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)·a+(x–3)·2b=(x–3)(a+2b)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)·1+y(x+1)·y(x+1)=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(yx+y+1).典型例题例3把下列各式因式分解：(1)a(x–y)+b(y–x)；(2)6(m–n)3–12(n–m)2.分析：根据提公因式分解因式的一般步骤逐步计算；提公因式的时候，注意公因式是多项式的情况要整体提出；提公因式的时候，还要注意加括号后各项符号的变化.典型例题例3把下列各式因式分解：(1)a(x–y)+b(y–x)；(2)6(m–n)3–12(n–m)2.解：(1)a(x–y)+b(y–x)=a(x–y)–b(x–y)

=(x–y)(a–b).(2)6(m–n)3–12(n–m)2

=6(m–n)3–12(m–n)2=6(m–n)2(m–n–2).总结：若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式.“x–y”与“y–x”互为相反数“m–n”与“n–m”互为相反数典型例题请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“–”，使等式成立；(1)2–a=

(a–2)；(2)

y–x=

(x–y)；(3)b+a=

(a+b)；(4)(b–a)2=

(a–b)2；(5)

–m–n=

(m+n)；(6)–s2+t2=

(s2–t2).––++––你发现了什么规律？添括号：如果括号前是“＋”，那么括号内的每一项都不改变符号；如果括号前是“－”，那么括号内的每一项都改变符号.做一做把–4m3+12m2–6m因式分解.数字：最大公约数2字母：公共的字母m指数：m³、m²、m确定公因式：

2m分析：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“–”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“–”号时，多项式的各项都要变号.解：–4m3+12m2–6m=–(4m3–12m2+6m)

=

–(2m·2m²–2m·6m+2m·3)=–2m(2m²–6m+3)做一做方法归纳提公因式法因式分解的注意事项当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式各项都变号；多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项；若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则将其看成一个整体，不要拆开.抢答随堂练习把下列各式因式分解：(1)x(a+b)+y(a+b)；(2)3a(x–y)–(x–y)；(3)–a2+ab–ac；(4)–2x3+4x2+2x；(5)6(p+q)

2–12(q+p)；(6)a(m–2)+b(2–m)；(7)2(y–x)2+3(x–y)；(8)mn(m–n)–m(n–m)2.解：(1)x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)；(2)3a(x–y)–(x–y)=(x–y)(3a–1)；(3)–a2+ab–ac=–(a2–ab+ac)

=

–a(a–b+c)；(4)–2x3+4x2+2x

=–(2x3–4x2–2x)=–2x(x2–2x–1)；抢答把下列各式因式分解：(1)x(a+b)+y(a+b)；(2)3a(x–y)–(x–y)；