和田地区民丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前和田地区民丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•拱墅区模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=60°​​，​AC=2​​，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，​D​​是劣弧​AC​​上任意一点（不包括​A​​，​C)​​，记四边形​ABCD​​的周长为​y​​，​BD​​的长为​x​​，则​y​​关于​x​​的函数关系式是​(​​​)​​A.​y=x+4​​B.​y=1C.​​y=x2D.​y=32.在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB的长不可能是（）A.1B.2C.5D.63.（2013•重庆）计算​(​​2x3y)2A.​​4x6B.​​8x6C.​​4x5D.​​8x54.多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在5.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A.-xz+yz=-z（x+y）B.3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b）C.6xy2-8y3=2y2（3x-4y）D.x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x6.（福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第三次段考数学试卷）下列变形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+xB.x2+2x+1=（x+1）2C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x2+6x+4=（x+3）2-57.（2021•连州市模拟）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.9.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（2022年春•德惠市校级月考）如果A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市东台市七年级（下）月考数学试卷（6月份））计算：-a（-2a+b）=．12.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）在代数式x4+x2中添一项，使所添项的次数低于4次，并且添完项后的代数式是一个多项式的完全平方式，则所添的项是（所有可能都写出来）．13.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第二次月考数学试卷）当x时，分式有意义．当x时分式的值为零．14.分式与的最简公分母是．15.（2022年上海市南汇区中考数学一模试卷）=1（填“是”或“不是”）分式方程．16.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确．”请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．17.（2008•鹿城区校级自主招生）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数，且BD=113，则Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比是．18.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）已知小华的年龄是a岁，小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍，则小刚的年龄是．19.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷）关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是．20.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大连）计算：​a+322.假设三边长、周长、面积都为整数的三角形叫做“整数三角形”，请写出所有周长为32的“钝角整数三角形”，分别列出它的三边长．23.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．（2）若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．24.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（-1，3），（-3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．25.解分式方程：-+1=0．26.已知：15a+=131，求-的值．27.（2021•金州区一模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​M​​是边​BC​​上的一点（不与​B​​、​C​​重合），点​N​​在边​CD​​延长线上，且满足​∠MAN=90°​​，联结​MN​​，​AC​​，​MN​​与边​AD​​交于点​E​​．（1）求证：​AM=AN​​；（2）如果​∠CAD=2∠NAD​​，求证：​​AM2（3）​MN​​交​AC​​点​O​​，若​CMBM=k​​，则​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，连接​BD​​，连接​BO​​并延长交​AC​​于​E​​，作​BF⊥AD​​于​F​​，作​BG⊥CD​​延长线于​G​​，​∵ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​为等边三角形，​∵AC=2​​，​∴AB=AC=BC=2​​，​∴​​​AB​∴∠BDF=∠BDC​​，在​ΔBDF​​和​ΔBDG​​中，​​​∴ΔBDF≅ΔBDG(AAS)​​，​∴BF=BG​​，​∠FBD=∠GBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴AF=CG​​，​∠ABF=∠CBG​​，​∴∠ABF+∠FBC=∠BCG+∠FBC​​，即​∠FBG=∠ABC=60°​​，又​∵∠FBD=∠GBD=1​∴DG=DF=1​∴​​四边形​ABCD​​的周长​=AB+BC+CD+AD=AB+AC+DF+CG=2+2+1即​y=x+4​​，故选：​A​​．【解析】先根据​AAS​​，证​ΔBDF≅ΔBDG​​，再根据​HL​​证​​R​​t​Δ​B​​F​​A​≅​R​​t2.【答案】【解答】解：如图，∵在▱ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴1＜AB＜7，∴AB的长不可能是1．故选A．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，然后由三角形的三边关系，求得答案．3.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．4.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故选：A．【解析】【分析】根据原式，将（z-x-y）提取负号，进而得出公因式即可．5.【答案】【解答】解：A、-xz+yz=-z（x-y），故A错误；B、3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b+1），故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；​C​​、是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：​C​​．【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化简．故选D．【解析】【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．10.【答案】【解答】解：A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（a-1，b+1）在第四象限，a-1＞0，b+1＜0，1-a＜0，b＜-1，（1-a，b）在第三象限，故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：-a（-2a+b）=2a2-ab，故答案为：2a2-ab．【解析】【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加求解即可．12.【答案】【解答】解：若添加，原式=x4+x2+=（x2+）2；若添加±2x3，原式=x4±2x3+x2=（x2+x）2；故答案为：，±2x3．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．13.【答案】【解答】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠；由题意得：x2-9=0，且x-3≠0，解得：x=-3．故答案为：≠；=-3．【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解方程即可；根据分式值为零的条件可得x2-9=0，且x-3≠0，再计算出x的值即可．14.【答案】【解答】解：∵分式与的分母不同的因式有（x-1）（x+1），（x+1）（x+1），∴最简公分母是（x+1）（x2-1）．故答案为：（x+1）（x2-1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．15.【答案】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知数，∴此方程不是分式方程．故答案为：不是．【解析】【分析】根据分式方程的定义进行解答即可．16.【答案】【解答】解：根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案为：SSS．【解析】【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．17.【答案】【解答】解：如图，设BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴=，即BC2=BD•BA，∴a2=113c．因a2为完全平方数，且11是质数，∴c为11的倍数，令c=11k2（k为正整数），则a=112k，于是由勾股定理得b==11k，又因为b为整数，∴k2-112是完全平方数，令k2-112=m2，则（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）＞（k-m）＞0且11为质数，∴，解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它们周长的比等于它们的相似比．即==，故答案为：．【解析】【分析】根据题意易证△BCD∽△BAC，利用相似三角形的性质及勾股定理列式，解方程组即可解答．18.【答案】【解答】解：小刚的年龄是×（2a-3）+2=（a+0.5）岁，故答案为：（a+0.5）岁．【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得m-3=x-1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案为：85°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理计算即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=a+3​=a​=a-3​=1​​．【解析】分式的混合运算，先算乘法，然后再算减法．本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础．22.【答案】【解答】解：设周长为32的“钝角整数三角形”的三边长分别为a、b、c，不妨设a＞b≥c，则有a、b、c为正整数，a＜b+c，a+b+c=32，a2＞b2+c2，S=是整数．∵a＜b+c，a+b+c=32，∴2a＜a+b+c=32，∴a＜16．∵a＞b≥c，a、b、c为正整数，∴a≥b+1，a≥c+1，∴3a≥a+b+1+c+1=34，∴a≥，∴≤a＜16，∴整数a可取15、14、13、12．①当a=15时，可得：由上表可知：三边长为15，13，4时符合要求．②当a=14时，可得：由上表可知：三角形面积都不是整数，因而都不符合要求．③当a=13时，可得：由上表可知：三角形都是锐角三角形，都不符合要求．④当a=12时，可得：由上表可知：三角形都是锐角三角形，都不符合要求．综上所述：周长为32的“钝角整数三角形”只有一个，它的三边长分别为15、13、4．【解析】【分析】设周长为32的“钝角整数三角形”的三边长分别为a、b、c，不妨设a＞b≥c，则有a、b、c为正整数，a＜b+c，a+b+c=32，a2＞b2+c2，S=是整数．根据三角形的构成条件可以确定a的范围，然后分类讨论就可解决问题．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×4×1=6-1-1-2=2．【解析】【分析】（1）先作出△ABC中各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知，C（1，3），D（-3，-2），设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线CD的解析式为y=x+．【解析】【分析】（1）根据AB两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式即可．25.【答案】【解答】解：令y=，∴原方程转化为：y-+1=0，方程两边同乘y得：y2+y-2=0，解得：y1=-2，y2=1，经检验：y1=-2，y2=1，是方程y-+1=0的解，当y=-2时，即=-2，解得：x=-1，经检验，x=-1是方程的解；当y=1时，即=1，此时方程无解；∴分式方程：-+1=0的解为：x=1．【解析】【分析】令y=，则原方程转化为：y-+1=0，解得：y1=-2，y2=1，分两种情况，进行求解，即可解答．26.【答案】【解答】解：∵15a+=131，∴（-）2=（+）2-4••=（15a+2••+）-20=131+10-20=121，∴-是±11．【解析】【分析】根据完全平方公式得出（-）2=（+）2-4••，代入求出（-）2=121，即可求出答案．27.【答案】证明（1）​∵​四边形​