广西钦州市大寺中学2021年高三数学高考模拟练试卷三附答案解析

广西钦州市大寺中学2021年高三数学高考模拟练试卷三

一.选择题

1.设集合N=.||JA/nAf=(>

A.(x|(Xx<1)B.(.r|0<x<I)C,{x|OMx<2}D,{.r|O<x<2|

2.设复数二满足二(2+i)=5,则在发平面内！对应的点在()

A.第四堂限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

3.已知平面向量。.b满足1=(1,-2),6=(-3").且""1(。+，).则卜卜()

A.3B.MC.2,D,5

4.某学校为广解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2，…，1000,从这些新生中

用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测险.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被

抽到的是()

A,8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生

5.设等差数列1%；的前〃项和为S"；、=仇、=27・则&=()

A.45B.54C.721D.81

6.己知某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为()hl

A.zxB.j

1-------1

U-I-HH

07

D介

7.在严的展开式中F的系数是()O

A.-207B,-252C.-297D.207

8.已知直三棱柱4BC一小BC的6个顶点都在球。的球面匕AB=3.JC=4.ABrAC.

儿li=12,则球。的半径为()

A.B.2®C.-yD.3也

>，

9.已知厂是双曲线C：:■二・1(。>0,6>0)的一个隹点,点/•到C的一条渐近线的距离为2a,

则双曲线C的离心率为()

A.2声BJ"C.4D.2

1

11.已知函数-1./（x）=邛⑸,若°=/（：卜=/⑶，则4方’的大小关

系为（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<ixcD.b<c<a

12.设下为抛物线G_/=3x的焦点,过F且忸斜角为3（F的直线交C于儿8两点,O为坐标

原点，则△WB的面枳为

A.匝B.处反C.61D.2.

48324

二.埴空题

13.从2位女生.4位男生中选3人参加科技比赛.且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

种.（用数字填写答案）

14.黑校在一次月考中有900人参加考试,数学考试的成绩雇从正态分布*〜Z90,『心>0.

试卷满分150分）,统计结果显示数学考试成绩在70分到no分之间的人数约为总人数的本

则此次月考中致学考试成绩不低于110分的学生均有人.

15.在正项等比数列［q；中.am+26m+ag=16.且6与出的等差中项为4.则的公比

是・

16.已如/a）=stnxcos'x.卜列结论：

①/（X）即是奇函数也是周期南数②〃x）的最大值为更

3

③/（X）的图象关于直线"三时称④〃幻的图象关于点（尸,0）中心对

其中正确的是（填序号）.

三.解答题

17.设0的内用人民。所财边的长分别是。，瓦，•且6=3.c=l-.4=28.

ff

<I>求0的值：（II）求S3,4+一）的值.

4

2

18.某班主任对本班40名同学每大缭加课外活动的时间（分钟）进行了详细统W,并绘制成镇

率分布直方图,如图所示：

<1）求实数d的值以及参加课外活动时间在

[10,20）中的人数：

（II）从悔大参E活动不少于40分钟的人中任

选3人,用X表示参加课外活动不少于50

分钟的人数，求X的分布列和数学期望.

19.已知如图①,在苍影X8CO中,乙4=60°且48=2.E为■。的中点，将△/BE沿8E折起

使M=£.得到如图②所示的四极椎.4-BCOE.

<1）求证，平面.48E_L平面.48C：<11）若尸为.4。的中点,求二面角P-8Q-4的余弦值.

20.已知椭圆£：摄+£1（43%离心痴吟自城x=r30）与曲线£交于不同的两点

,W.N,以线段MV为直径作厕C园心为C

（1）求椭砌£的方程：

（II）若醐C与、，轴相交于不同的两点4B,求ZVISC的面积的最大值.

3

21.已如的数/(x)=e“-X?-8.

<1)证明：当"V2-21n2时，函数/(x)在R上是单调函数:

<11)当x>0时./(x)2l-x恒成立.求实数"的取值范用.

22.以平面直角坐标系的原点。为极点,X轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐

(万\fjr=28s8

标系，直线/的极坐标方程为夕s»n1a+-J=2,曲线C的参数方程为|，—6sm&<0为参数).

(1)求直线/的直角坐标方程和曲戊。的普通方程：

<11)以曲线C上的动点”为例心、，为半径的脚恰与直线/相切,求，的最大值.

23.已知a>0.b>0,a+b=l.

(I)求+1+也+1的最大值•:

(ID若不等式卜+阳|-卜+1|£2+1时任意xwR及条件中的任意“，卜恒成立，求实数，”的取

ab

值范用.

4

55（27）

2.UsVr（2+i）=5,；.：=2-，..•.？=2+,•二在复平面内；对应的点在第•

2+1（2+，）（2-。

象叫故选：D.

3.解：a+b=(L-2)+(-3,，)=(-2j-2)

由“1(。+6),所以“(a+6)=0lx(-2)+(-2)x(/-2)=0.

r=l，h=(-3,l).卜|=加故选：B

4解：由已知将1000g学生分成100个阻.卷阻10名学生.用系统抽样,陷号学生被抽到.所以第•组抽

到6号.且每粗抽到的学生号构成等差数列｛o.1.公差1=10.所以《=6+10”(”eN].

若8=6+10".如"=(.不蝴急：若200=6+l0n.则"=19.4.不合息急：

着616=6+10".m”=60,简合剧念：若815=6+10”.则”=80.9,不合JR意.MC.

5,第:因为｛a1为学&被列.用以Si.3一8.S-A为皆氐代列.

所以2V%-Sj)=$+%一$即36=9+0-”.所以$=S4故遑B.

6.解析：谊几何体彩后我为■板从上方利土一部分.刚去部份的侬枳为R柱体也一串岭一串即了下方用去

事个也放几何信的体积为「=nX@，X2-*JtX@X2-；X：XaXa=fi.故遑D.

7.M(IT)"的通项公式为L=G(T)'・故可神共

/的系数为-C*./的系数为却3

故容易的在(l+x')n-x式的展开式中x'的系数为Y：+G：=-2O7.故选：A.

8.解：*58.作出五三枝也.政'一向&G的外林球。.由君京.直三枝钗竹泉街X长

走五角三角再.所以我传AdBC外抬网的鹏心是BCg中点邑底而Ad山Q

外接国的国心为&G的中&a.由球的4面的性图可椁五三技打外林球S雄心

。欢竞技£日的中点.

逢林。儿.4£&&!fiC中.JC，48.所以fiC=W乐+才=正+4』5.

所以E4=iec=.父OE=4Jt=：x12=6.由率的微雨的性总可H0£1.平面48c.

£/XX

班以0.4=正再次=

9.修：设一条渐近线方程为加-券=0.尸卜,0),则点尸到('的一条渐近线的即隅」=号="0

5

则双■线C的离心率e后=5ttiSC.

10.身x>0时,/(x)=e-'=l.此时南数〃x)在(0.-8)上是忒由tt值域为(0,1)：

当x<o时,/")=-*-'=-+,此时南故/(工)在3,0)上量增函数.值域为(f-i).

综匕MiD符合B!惫故选：D.

11.【解】依超意.有别-x)=-g(x).则则x)=e'-e-'为奇函数.且在K匕帆调递增.

所以〃幻为偶博|数.当x>0时.有X(x)>X(0)・

任取士>/>。.W]j?(xl)>g(x2)>o,由不等式的性般可附X区(4)〉/《(0)>0.

BP/(xj>/(x2)>0•所以・南数/《工)在<d上递增・

因此,/(：)</(-习=/(：)<〃3),故选：A.

12.【解】易知抛物般中.凭点F(：,0).直线/8的斜率A=g,故直线/8的方程为｝=g(x-》

OIQ

代入指娥力程_M=3x.要理伸f-三、+亍=0.

一冏卬%),8(小月).则与+乂=口.由一线的定义可得上长

2

[48|=*,+&+「=12.结合图侬可用“到直线48的距离d=2sin30=".

28

I9

所以AO43的面枳S=-|』8|d=一・故选：D.

24

二.填空量h

13.解：从2位女生.4位男生中选3人,共有C&肿情况,没有女生参加的情乂有C1林.

故共有以一d=3)-4=I”肿).

14.解：因为教学成绩服从正态分布*〜M<»,a2),所以其正态分布曲线关于直线x=0对称,又因为成绩

在70分到110分之间的人数的为总人数的茅

由对称性知成绩在110分以上的人数约为总人数畛(T)+

所以此次教学考试或绩不低f110分的学生构有g@0=l«(K人入

15.解：由通点.正项普比登列｛“；中.“4+标切+"5=16.可存山+A1s+闰=Un+sF=M.

甲s+s=4.

心与5s号4中耳为，.即G+4=8.

谀公比为g.射门G+SJ=4/=8.的舍去).

16.解：由国急.函数/(x)=sinxcos'x的定义域为R关于原点对称.

又由/(-X)=sin｛-x)cos'(-x)=-sinx8s，=-/(x),所以/(x)是奇油数：

fl/(2»+x)=sin(2jr+x)coj^(2ir+x)=sinxcos2j=/(x),

所以/(x)又是周期南教.所以①是正隔的：

由/("-x)=sin(r-x)cos2(jr-x)=sinxco/x=f(x).即/(JT-X)=/(X).

6

所以/(X)关于直线”=:对称.所以③是正确的：

^/(2<-x)=sin(2<-x)cos2(2<-x)="sinxcos2x=-/(x),

所以/(x)关于点(开,0)对称•所以④是止厢的：

由/(x)=sin.r11-sin:x)=-sm'x+sinx.

令，=smx,re|-LI].K")=-/+i,g'V)=-3?+1・

令内r)=0,r=士A，-,一、

K“)的审调通跋区间是g“)的单调递增I*间是

"V3V3”

ft")的极大值为献£}=一沿出

所以的最大值为也,即由欧〃X)的最大值为手,故②错误.

9

所以正确的是①©④

三.解答围

17.鲜：(1)VA=2B.；.sinA1=sm2B=2sinBcosB.

由正弦定理科。=25上

lac

■:b=3,c=1♦:.a=■12,a=2^3-

(II>由余弦定理将cos,4=C—’9*1-121

2bc63

A=^1-cos2A=j一(一=—^―・

由于0<4<斤..*•sin

x,万2近#1^24-下

故sin4.4♦工)=sinAcc

44432326

18.解：(I)因为所有小矩形面贬和等于1.

所以可阻力程10。+0.02x10+0.0375x1040.0175xl0+10o=1.

tlftas0.0125.

由于番处M外话动时间在［10,20)内的频率等f0.0125x10=0.125.

因此参加课外活动时间在［10,20)中的人数为40x0.125=5.

(II)依题意.参加濯外活动时间在［40,50).[50,60)的人数分别为7人和5人.

总机受量.V的取值可健为0.1.2.3.

C；C；_21

因为P(、=0)==――<P(.V=1)=

Cu44

7

尸(X=2)=萼='."*=3)=*=、.

L1aLLC”"

所以*的分布列为:

X0i23

7217

p

ZTZT22

19.【解】(D在图①中.连接80.如图所示：

因为四边形/ar。为更形,乙＜=60。.所以△〃W＞品等边三角形.

因为E为的中点，所以8£_L.花•BEIDE.

又4Q=4B=2.Wti^£=DE=|.

在图②中•.40=0".所以.4E2+E£>'=/。-WAE1.ED.

因为BC//DE.所以BCJ.8E.BCLAE.

又8En.4E=E.4E,8Eu平面X8E.所以8c，邛面.48E.

又8Cu平面MBC,所以平面48£_1平面X*.

(ID由(1>知.J£±D£.AE1BE.

W>jB£nDE=E.SE,£)EU平面8OE.所以d£J•平面fiCOE,

以E为坐标原点.EB-ED，Ed的方向分别为X轴'轴.二轴,建立如图所示的空间直用坐标晶

WE(O,O,O),^(0,0,1).8(60,0).C(62,0).D(0,l»0).

因为尸为4C的中点.所以尸

所以港=(g,-L-g)./>方=(_q,0,_：

设平面28£>的，个法向・为桁=,

x-y--r=0

Pfi/w=02

由，r阳.令：=JT,x=_ip=—所以阳=(—L—

PD-m^O事I.

----x—•=0

设平面8。1的一个法向量为"=：J.

因为B,4=(-£O,I)・.m=(0J,-l).

BA-勿=0

的.得.令4=1.痴=(l,66).

ADw=0

那。电/,"\)=m印n(五-I-丁3+=3下I.

8

又二面角/>-加-.4为粮所所以二面用尸-80-/的余弦值为引

20.«|(I)VKNf.§+£1(4般离心率eW

二匹j=L解得&=2..•.粕圜£的方程艰+广=i.

a243

(ID依图意.III心为C(z.0).(0</<2).

由臣上==与丝二圜("的华校为「=:2”

••,WiC与j轴相交于不同的两点/.B,且例心C到｝轴的更周d=，,

•%《〈耳E・曲<1"

s-

二弦长|附=Zvr^-<fi=2y2：产12=v12-7t

.S=1-Nil-7d=Xx«7t).V12-7t«<^?x(、7。72-7：2=3V7

当且仅为/7t-，12-九工即£=李时.等号成立.

.•.△4质■的面枳的最大值为土巨

7

21.解？(!)/'(x)=1-2x-a■令g(x)=e'-2x-a.则«'(x)=d'-2.

刚当xw(y.In2)时,g(x)<0.当xw(ln2.，8)时,父(x)>0.

所以用数g(x)在x=ln2取衿最小值・g(ln2)=2-2ln2-dNO.

故了("NO.即南数/(X)在R上是单调递增函tt

(【I)当X>0时・-*—.«■—oxNI—x，即u<—1——+1

XX

令(X>。).刷/(工)一.*二一-+匚(2)(：一、刃

令©(x)=/-x-l<x>0).则，(x)=e'-l>0.

当xe(0.+8)时./(x)单调递增.>[x)>o<0)=0.

则当