延安市延川县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前延安市延川县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A.25°B.35°C.15°D.50°2.（《16.3分式方程》2022年水平测试（B））下列式子不属于分式方程的是（）A.+=2B.=C.+1=D.+x=3.（2020•下陆区模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​(​ab)D.​(​4.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A.在平静的湖水中用的时间少B.在流动的河水中用的时间少C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能6.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）下列运算不正确的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2•x3=x5D.x3+x3=x67.（2021•温岭市一模）将矩形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，若​ΔDFG​​刚好是等边三角形，则矩形的两边​AD​​，​AB​​的比为​(​​​)​​A.​2:1​​B.​3C.​2:3D.​28.下列分式从左到右的变形，错误的有（）①=②=③=④=．A.1个B.2个C.3个D.4个9.（广东省东莞市寮步信义学校八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，则∠C的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°10.（四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.平行四边形是中心对称图形B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是三角形．12.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．13.分式，，的最简公分母是．14.（湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•耒阳市校级期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠B=35°，则∠CAD=．15.（江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期末数学试卷）化简：=．16.（2022年春•黄石校级月考）当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．17.（2021年春•无锡校级期中）给出两个分式：，-，它们的最简公分母为．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．19.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）若2x+5y-3=0，则4x-2•32y的值为．20.（2022年春•无锡校级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：（1）（x+y）2-4（x+y-1）；（2）x2-2xy+y2-x+y-2．22.（2022年春•建湖县月考）计算（1）30-2-3+(-3)2-()-1（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2；（3）()2+()0+()-2（4）(1)2006×(-0.6)2007．23.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．24.A，B两个港口相距300公里．若甲船顺水自A港口驶向B港口，乙船同时逆水驶向A港口，两船在C处相遇，若乙船自A港口驶向B港口，同时甲船自B港口驶向A港口，则两船在D处相遇，C处与D处相距30公里，已知甲船的速度为27km/h．请解答下列问题：（1）若水流的速度为2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你还能求出乙船的速度吗？若能，请求出来；若不能，请简要说明理由．25.（庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）26.（2015•长岭县一模）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．27.（2021•雨花区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，点​E​​，​F​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​BD​​是对角线．（1）求证：​ΔADE≅ΔCBF​​；（2）若​∠ADB=90°​​，​AB=5​​，​tanA=2​​，判断四边形​BEDF​​的形状，并求出四边形参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【解析】【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．2.【答案】【解答】解：C项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程判断．3.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a6​C​​、​(​ab)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：A、即是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=+．+-=-=＞0．∴+＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．【解析】【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．6.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．7.【答案】解：设​AD​​，​BC​​边长为​a​​，​AB​​，​CD​​边长为​b​​，​∵ΔDFG​​为等边三角形，​∴∠FDG=∠DGF=∠DGC=60°​​，​∴∠CDG=30°​​，​∵tan∠DGC=CD​∴GC=3​∵cos∠DGC=GC​∴GD=2GC=2由翻折可得​BG=GD=2​∴BC=BG+GC=2即​a=3​∴​​​AD故选：​B​​．【解析】设​AD​​，​BC​​边长为​a​​，​AB​​，​CD​​边长为​b​​，通过解直角三角形用含​b​​代数式表示​a​​求解．本题考查矩形翻折问题，解题关键是熟练掌握矩形的性质及解直角三角形的方法．8.【答案】【解答】解：①=，分子中的y没有乘2，变形错误；②=，不符合分式的基本性质，变形错误；③=，分母中的b没有乘-1，变形错误；④=，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误．四个都是错误的．故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．9.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠B，代入求出即可．10.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，说法正确；B、斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C、两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D、一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据AAS定理可得B正确；根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得C正确；根据HL定理可得D正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据题意画出图形：∵C关于OA、OB的对称点分别为D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC为等腰三角形△COD为等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD为等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】根据题意画出草图，根据轴对称的性质求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判断△DOE为等边三角形．12.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab•a+2ab•b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6•（-a32）=a38．故答案为：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．13.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案为：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．14.【答案】【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=35°，∴∠BAD=90°-∠AB=90°-35°=55°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=90°-55°=35°．故答案为：35°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．15.【答案】【解答】解：==-，故答案为：-．【解析】【分析】将分子分母先因式分解再约分即可．16.【答案】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥-1；＞2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．17.【答案】【解答】解：，-的分母分别是a2b，bc，故最简公分母是a2bc．故答案是：a2bc．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．19.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2•32y=（22）x-2•（25）y=22x-4•25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．20.【答案】【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案为：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（x+y）2-4（x+y-1）=（x+y）2-4（x+y）+4=（x+y-2）2；（2）x2-2xy+y2-x+y-2=（x-y）2-（x-y）-2=（x-y-2）（x-y+1）．【解析】【分析】（1）将x+y看作整体，再利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）将x-y看作整体，再利用十字相乘法分解因式得出即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+9-4=5；（2）原式=a6+4a6-a6=4a6；（3）原式=+1+25=26；（4）原式=（×）2006×（-0.6）=-0.6．【解析】【分析】（1）（3）先算乘方、负指数幂与0指数幂，再算加减；（2）先利用同底数幂的乘除以及积的乘方计算，再算加减；（4）利用积的乘方计算即可．23.【答案】【解答】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．24.【答案】【解答】解：（1）设乙船速为v公里/小时，由题意得：（27+2）-（v-2）=30或（v+2）-（27-2）=30解得：v=33或v=22，经检验v=33或v=22是原分式方程的解，答：乙船的速度33公里/小时或22公里/小时．（2）能，理由如下：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v-x）公里/小时．乙船的速度比甲船的速度大，则乙船比甲船多走30公里，即：[（v+x）-（27-x）]×，解得：v=33．答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时．【解析】【分析】（1）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，则甲船顺水速为（27+2）公里/小时，逆水速为（27-2）公里/小时．乙船顺水速为（v+2）公里/小时，逆水速为（v-2）公里/小时，分甲比乙多行30公里和乙比甲多行30公里列出方程解答即可；（2）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆