延边朝鲜族自治州龙井市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州龙井市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.面积相等的两个三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等3.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分4.（2021•贵阳）计算​xx+1+1x+1A.​xB.​1C.1D.​-1​​5.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）在，，，，-中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.（江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考七年级（上）期末数学试卷）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条不相交的直线是平行线；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等，两直线平行；⑤内角和为720度的多边形是五边形．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2015•市北区一模）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A.=B.=C.+20=D.=9.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形10.（2022年四川省自贡市解放路中学中考数学二模试卷（））去年产量比前年产量增长p%，则前年产量比去年产量下降的比率是（）A.%B.%C.（100-p）%D.p%评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•高邮市期中）如果一个三角形有两个内角的度数都小于40°，那么这个三角形是三角形．12.计算（ax+b）（cx+d）的结果为6x2-6x-12，则ad+bc=．13.（湖南省湘西州保靖县水田河镇民族中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列各式中，（1）（2）（3）-（4）（5）（6）0．整式是，分式是．14.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）将多项式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是．15.（2019•松江区二模）计算：​|-5|+(​16.如图，锐角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分线，BC=5，E为BC上一动点，F为BD上一动点，则CF+EF的最小值为．17.（2021•沈阳三模）如图，正方形​ABCD​​的边长为2，连接​AC​​，​AE​​平分​∠CAD​​交​BC​​延长线于点​E​​，过点​A​​作​AF⊥AE​​，交​CB​​延长线于点​F​​，则​EF​​的长为______．18.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•平武县期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为．19.（2021•碑林区校级二模）​(​-20.（福建省南平三中九年级（上）第二次月考数学试卷）将正方形绕着它的中心至少旋转度可以与它自身重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江北区校级模拟）参照探究函数的过程与方法，探究函数​y=​列表：（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打​√​​，错误的打​×​．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为​y​​轴．​×​②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当（3）若函数​y=m​​的图象与该函数图象有两个不同的交点，则​m​​的取值范围是______．22.（2021•柳南区三模）如图，正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​BC​​、​CD​​上，且​ΔAEF​​是等边三角形．求证：​CE=CF​​．23.（2022年春•东台市期中）计算：（1）30+（-3）2-（）-1（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2（3）（x+3）2-（x-1）（x-2）（4）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）24.若分式方程++2=0有增根x=2，求a的值．25.（2016•罗平县校级模拟）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？26.如图所示，等边△ABC中，D为BC边上一点，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分线于点E，△ADE是等边三角形吗？说明理由．27.（2021•重庆模拟）一个三位自然数​a​​，满足各数位上的数字之和不超过10，并且个位数字与百位数字不同，我们称这个数为“完美数”．将​a​​的个位数字与百位数字交换得到一个新数​a'​​，记​G​​（a）​=a-a'11​​．例如，当​a=125​​时，​a'=521​​，​G(125)=125-52111=-36​​；当（1）判断236______（选填“是”或“不是”​)​​完美数，计算​G(321)=​​______；（2）已知两个“完美数”​m​​，​n​​，满足​m=100a+10+b​​，​n=100c+d(0⩽b​<​a⩽9​​，​0⩽c⩽9​​，​0⩽d⩽9​​，​a​​，​b​​，​c​​，​d​​为整数），若​G(m)​​能被7整除，且​G(m)+G(n)=9(d+2)​​，求​m-n​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．2.【答案】【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．4.【答案】解：原式​=x+1故选：​C​​．【解析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．5.【答案】【解答】解：在，，，，-中分式有，两个，故选B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．7.【答案】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原来的说法是错误的；②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原来的说法是错误的；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的；④同位角相等，两直线平行是正确的；⑤内角和为720度的多边形是六边形，原来的说法是错误的．故选：A．【解析】【分析】①根据对顶角的定义即可作出判断；②根据平行线的定义即可作出判断；③根据垂线的性质即可作出判断；④根据平行线的判定即可作出判断；⑤根据多边形的内角和公式即可作出判断．8.【答案】【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．9.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．10.【答案】【答案】设前年的产量是a，所以去年的产量是a（1+p%），设前年产量比去年产量下降的比率是x，可列式求出x．【解析】设前年产量比去年产量下降的比率是x，a（1+p%）（1-x）=ax==%．故选A．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵一个三角形有两个内角的度数都小于40°，∴第三个内角的度数＞180°-40°-40°，即第三个内角的度数＞100°，∴这个三角形是三角形钝角，故答案为：钝角．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，求出第三个角的取值范围，再判断三角形的形状即可．12.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（cx+d）=6x2-6x-12，∴acx2+（ad+bc）x+bd=6x2-6x-12，∴ad+bc=-6，故答案为：-6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出答案．13.【答案】【解答】解：（4）（5）（6）0的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．（1）（2）（3）-的分母中含有字母，因此是分式．故答案是：（4）、（5）、（6）；（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．14.【答案】【解答】解：系数最大公约数是-3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是-3a2b2．故答案为：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．15.【答案】解：原式​=5+1​​​=6​​．故答案为：6．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】【解答】解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分线，∴FH=EF，∴CH是点B到直线AB的最短距离（垂线段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC•sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案为：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，再根据BD是∠ABC的平分线可知FH=EF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．17.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为正方形，且边长为2，​∴AC=2​∵AE​​平分​∠CAD​​，​∴∠CAE=∠DAE​​，​∵AD//CE​​，​∴∠DAE=∠E​​，​∴∠CAE=∠E​​，​∴CE=CA=22​∵FA⊥AE​​，​∴∠FAC+∠CAE=90°​​，​∠F+∠E=90°​​，​∴∠FAC=∠F​​，​∴CF=AC=22​∴EF=CF+CE=22故答案为：​42【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得​AC​​的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得​∠CAE=∠E​​，易得​CE=CA​​，由​FA⊥AE​​，可得​∠FAC=∠F​​，易得​CF=AC​​，可得​EF​​的长．本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等，利用等角对等边是解答此题的关键．18.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，则∠B的度数是：180°-98°-48°=34°．故答案为：34°．【解析】【分析】利用△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，即轴对称图形的性质得出对应角，进而利用三角形内角和得出答案．19.【答案】解：​(​-​=1+22​=1+4​​​=5​​．故答案为：5．【解析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为​y​​轴，说法错误；②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当​x=3​​时有最小值0，当​x=0​​时有最大值3（如故答案为​×​；​√​​；​×​．（3）由图象可知，​m=3​​或\(0故答案为​m=3​​或\(0【解析】（1）描点连线即可；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD=AB​​，​∠D=∠B=90°​​，​∵ΔAEF​​是等边三角形，​∴AF=AE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴DF=BE​​，​∴CE=CF​​．【解析】由“​HL​​”可证​​R23.【答案】【解答】解：（1）30+（-3）2-（）-1=1+9-4=6；（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2=a6+4a6-a6=4a6；（3）（x+3）2-（x-1）（x-2）=x2+6x+9-x2+2x+x-2=9x+7；（4）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）=4a2+4a+1+4a2-1=8a2+4a．【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．24.【答案】【解答】解：方程去分母，得a（x+2）+1+2（x2-4）=0，把x=2代入方程得4a+1=0，解得：a=-．【解析】【分析】首先把已知的方程去分母，然后把x=2代入方程求解即可．25.【答案】【解答】解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：-=10，解得：x=40或x=-60（不合题意舍去），经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．【解析】【分析】设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，列出方程，求出x的值即可得出答案．26.【答案】【解答】证明：∵CE是等边△ABC的外角平分线，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠DCE=120°，∵∠DAE=60°，∴点A、C、D、E四点共圆，∴∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【解析】【分析】求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判断出点A、C、D、E四点共圆，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠ADE=∠ACE=60°，然后判断出△ADE是等边三角形．27.【答案】解：（1）​∵2+3+6=11>10​​，​∴236​​不是完美数，根据题意，​G(321)=321-123故答案为：不是；18．（2）​∵m=100a+10+b​​，​∴m'=