专题07 指数运算与指数函数23种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)含解析

专题07指数运算与指数函数23种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)专题07指数运算与指数函数23种常见考法归类考点一指数幂的运算考点二条件求值考点三利用指数函数概念求参考点四求指数函数的解析式或值考点五含指数函数的分段函数求值考点六指数型函数的定义域问题考点七指数型函数的值域问题考点八指数型函数的恒过定点问题考点九根据指数函数的图象判断底数大小考点十指数型函数图像识别考点十一根据指数函数图像求参数取值范围考点十二指数函数图像的应用考点十三判断指数型函数的单调性考点十四指数型函数的单调区间考点十五比较指数幂的大小考点十六解指数型不等式考点十七根据指数型函数的单调性求参数的取值范围考点十八指数型函数的奇偶性问题考点十九指数函数的最值问题考点二十指数函数的恒成立和存在问题考点二十一指数函数的实际应用考点二十二指数型函数性质的综合应用考点二十三指数函数解答题1、次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中性质及表示是奇数正数的次方根是一个正数的次方根用符号表示负数的次方根是一个负数是偶数正数的次方根有两个，这两个数互为相反数正数的次方根用符号表示,负数的次方根用符号表示。正的次方根与负次方根可以合并写成负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作2、根式概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数性质当为奇数时，；当为奇数时，；3、分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.4、指数函数的概念（1）定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．（2）注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：①如果，当②如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．③如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定且．（3）指数函数的解析式必须具有三个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.（4）求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.5、指数函数的图象与性质图象性质定义域值域过定点单调性在上是增函数在上是减函数奇偶性非奇非偶函数6、指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．7、指数型复合函数的定义域和值域对于y＝af(x)(a>0，a≠1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)求值域问题，有以下三种方法：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.③求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)，再转化为二次函数求值域.8、函数图象的变换规律(1)平移变换：将函数y＝f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度得函数y＝f(x－m)的图象(若m<0，就是向左平移|m|个单位长度)，将函数y＝f(x)的图象向上平移n(n>0)个单位长度，得到函数y＝f(x)＋n的图象(若n<0，就是向下平移|n|个单位长度).(2)对称变换：①函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(|x|)是一个偶函数，其图象关于y轴对称，是将函数y＝f(x)位于y轴右侧的图象保留(左侧的擦去)，然后将y轴右侧的图象沿y轴对称到左侧，就得到函数y＝f(|x|)的图象；③函数y＝|f(x)|的图象是将函数y＝f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，x轴上方的部分不变.9、判断形如y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性(1)定义法，即“取值－作差－变形－定号”.其中，在定号过程中需要用到指数函数的单调性；(2)利用复合函数的单调性“同增异减”的规律.10、处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．11、指数型函数图象过定点问题的处理方法求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．12、比较指数幂的大小(1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.(2)底数不同、指数同：利用幂函数的单调性解决.(3)底数不同、指数也不同：采用介值法.以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数.比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象.13、简单指数不等式的解法(1)形如的不等式，可借助的单调性求解；(2)形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；(3)形如的不等式，可借助两函数，的图象求解。14、指数型函数模型形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．15、指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题.(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型.16、解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行.(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论.考点一指数幂的运算1．（2023上·甘肃酒泉·高一统考期末）已知，则化为（

）A． B． C．m D．12．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆市凤鸣山中学校考期中）计算：．3．（2023上·高一课时练习）计算：.考点二条件求值4．（2023上·陕西宝鸡·高一统考期末）已知，则的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．355．（2023上·吉林延边·高一统考期末）已知，求下列各式的值：(1)；(2).6．【多选】（2023上·福建厦门·高一厦门双十中学校考期中）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．考点三利用指数函数概念求参7．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）若函数是指数函数，则等于（

）A．或 B． C． D．8．（2023上·河南南阳·高一校考期末）已知且，函数是指数函数，且．(1)求和的值；(2)求的解集．9．（2023上·全国·高一期末）已知指数函数的图象过点．(1)求的值；(2)求关于的不等式的解集．考点四求指数函数的解析式或值10．（2023下·贵州黔东南·高一校考期末）已知指数函数的图像经过点，则．11．（2023上·宁夏中卫·高一中卫中学校考期末）已知函数为常数，且的图像过点．(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集．12．（2023下·云南昆明·高一统考期末）已知函数，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，试比较m，n的大小．考点五含指数函数的分段函数求值13．（2023上·上海普陀·高一校考期末）设函数，则．14．（2023上·河北邯郸·高一校考期末）已知函数，则的值为．15．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知函数，则（

）A．4 B．8 C．16 D．3216．（2023下·浙江台州·高二校联考期末）设函数，若，则.考点六指数型函数的定义域问题17．（2023上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）下列函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．18．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）函数的定义域为．19．（2023上·北京·高二清华附中校考期末）函数的定义域是．20．（2023上·北京丰台·高三统考期末）函数的定义域是．考点七指数型函数的值域问题21．（2023上·上海闵行·高一校考期末）下列函数中，值域为的函数是（

）A． B． C． D．22．（2023上·辽宁丹东·高一统考期末）函数的值域为（

）A． B． C． D．23．（2023上·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．24．（2023上·全国·高一期末）已知，则的最小值为.25．（2023上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）已知函数，则函数的值域为．26．（2023下·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点八指数型函数的恒过定点问题27．（2023上·安徽宿州·高一校联考期末）函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是．28．（2023下·江西南昌·高二南昌二中校考期末）已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第象限.29．（2023上·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则．30．（2023上·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则.31．（2023上·吉林松原·高一松原市实验高级中学校考期末）函数且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为.考点九根据指数函数的图象判断底数大小32．（2023上·高一课时练习）指数函数与的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．33．（2023·湖北·高二统考学业考试）设，，，都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（

）

A． B． C． D．34．（2023·高一课时练习）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，考点十指数型函数图像识别35．（2023上·福建漳州·高一福建省漳州第一中学校考期中）函数的图象是（

）A． B．C． D．36．（2023下·江西赣州·高二统考期末）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．37．（2023下·贵州安顺·高二统考期末）函数的部分图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

38．（2023上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）函数在上的大致图象为（

）A． B．C． D．39．（2023上·广西南宁·高一南宁三中校考期中）函数与的图象大致是（）A． B．C． D．40．（2023上·山东济南·高一统考阶段练习）在同一直角坐标系中，函数，的部分图象可能是（

）A． B．C．

D．

考点十一根据指数函数图像求参数取值范围41．（2023上·福建泉州·高一校考阶段练习）已知函数的图象不过第二象限，则实数的取值范围是.42．（2023上·山东淄博·高一山东省淄博第六中学校考期末）若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围为.43．【多选】（2023上·河北邯郸·高一校联考期中）若函数且的图象过第一、三、四象限，则（

）A． B．C． D．44．（2005·福建·高考真题）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．45．【多选】（2023上·江西·高一上饶市第一中学校联考期中）已知函数（且）的大致图象如下所示，则（

）

A． B． C． D．考点十二指数函数图像的应用46．（2023上·江苏南京·高一期末）已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是.47．（2023上·全国·高三期末）已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为.48．（2024上·全国·高三期末）已知函数，，且，则（）A．，， B．，，C． D．49．（2023上·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考期末）若，分别是方程，的根，则（

）A．2023 B．2023 C． D．考点十三判断指数型函数的单调性50．（2023上·山东菏泽·高一山东省郓城第一中学校考期末）下列函数在定义域上是减函数的是（

）A． B． C． D．51．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）下列函数既是偶函数且又在上是单调递减函数的是（

）A． B．C． D．52．（2023上·内蒙古呼和浩特·高一铁路一中校考期末）已知函数，则（

）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数考点十四指数型函数的单调区间53．（2023上·福建莆田·高一校考期末）已知函数，则单调递增区间为．54．（2023下·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．55．（2023上·广东·高一统考期末）函数的单调递增区间为.56．（2023上·浙江·高一期末）函数的单调减区间是．考点十五比较指数幂的大小57．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）设，则大小关系是.58．（2023下·北京·高二北京八中校考期末）已知，，，则a，b，c按从小到大排列为．59．（2023下·山东日照·高二校联考期末）是圆周率，是自然对数的底数，在，，，，，，，八个数中，最小的数是，最大的数是.60．（2023上·云南临沧·高一校考期末）已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．61．（2023上·山东菏泽·高一校联考期末）已知定义在上的函数为奇函数，且对任意正实数都有，若实数满足，，则的大小关系为.考点十六解指数型不等式62．（2024上·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．63．（2023上·新疆昌吉·高一校考期末）若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．64．（2023上·河南·高一校联考期末）已知，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．65．（2023上·吉林辽源·高三校联考期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．考点十七根据指数型函数的单调性求参数的取值范围66．（2023上·安徽·高一统考期末）若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为.67．（2023上·山西吕梁·高一统考期末）已知函数在区间（-1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是．68．（2023上·上海虹口·高一统考期末）已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是．69．（2023上·四川成都·高一校联考期末）若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．考点十八指数型函数的奇偶性问题70．（2023·全国·高一期末）已知定义在R上的奇函数，当时，，则．71．（2023·高一课时练习）已知函数是奇函数，则．72．（2023下·河北衡水·高二河北武强中学校考期末）已知函数是偶函数，则.73．（2023上·辽宁大连·高一期末）若函数为偶函数，则b的值为（

）A．-1 B． C．0 D．74．（2023上·浙江绍兴·高一统考期末）若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则（

）A．1 B．2 C． D．75．（2023上·广东茂名·高一统考期末）若函数是奇函数，则.考点十九指数函数的最值问题76．（2023上·上海闵行·高一统考期末）若函数，则此函数的最小值为.77．（2023上·广东广州·高一校联考期末）若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则.78．（2023·浙江·高一期末）已知函数，的最小值为，则实数的值为．79．（2023上·河南开封·高一校联考期末）若函数（，)在区间的最大值为10，则.考点二十指数函数的恒成立和存在问题80．（2023上·贵州贵阳·高一统考期末）已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是.81．（2023上·陕西安康·高一校考期末）已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是．82．（2023上·四川眉山·高一校考期末）已知为偶函数，为奇函数，且满足：．若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为．83．（2023上·广西北海·高一统考期末）已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是.考点二十一指数函数的实际应用84．（2023上·江苏镇江·高一统考期末）已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关系（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为小时.85．（2023上·江苏连云港·高一期末）核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（

）．（参考数据：，）A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.186．（2023上·陕西渭南·高一统考期末）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2023年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤小时．考点二十二指数型函数性质的综合应用87．【多选】（2023上·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）已知函数，则（

）A．函数的定义域为RB．函数的值域为C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减88．【多选】（2023上·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数是奇函数 D．函数在上为减函数89．【多选】（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）已知函数，其中且，则下列结论正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数的图象过定点C．函数在其定义域上有解D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数90．【多选】（2023上·湖北孝感·高一校考期末）已知函数，函数，则下列选项中正确的有（

）A．函数是奇函数 B．函数的最小值为1C． D．91．【多选】（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知函数则下列选项正确的是（

）A．函数在区间上单调递增B．函数的值域为C．方程有两个不等的实数根D．不等式解集为考点二十三指数函数解答题92．（2023上·四川成都·高一校联考期末）若函数为定义在上的奇函数.(1)求实数的值，并证明函数的单调性；(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.93．（2023上·黑龙江鸡西·高一校考期末）已知函数的图像经过点．(1)求a的值.(2)证明：函数是奇函数.(3)若对任意恒成立，求实数m的取值范围.94．（2023上·甘肃兰州·高一校考期末）已知函数.(1)当时，求的值域；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.95．（2023上·福建福州·高一校考期末）定义在上的函数满足，当时，有.(1)求在上的解析式；(2)判断在上的单调性并用定义证明.96．（2023上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知为奇函数．(1)求a的值；(2)若对恒成立，求实数k的取值范围；(3)设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围．97．（2023上·全国·高一期末）已知函数是奇函数，且过点．(1)求实数m和a的值；(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．98．（2023上·广东珠海·高一校考期末）已知定义域为的函数是奇函数．(1)求的值；(2)判断的单调性并用定义证明；(3)若存在，使成立，求的取值范围．99．（2023上·甘肃酒泉·高一统考期末）已知函数（，且）的部分图象如图示．(1)求的解析式；(2)若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围．专题07指数运算与指数函数23种常见考法归类考点一指数幂的运算考点二条件求值考点三利用指数函数概念求参考点四求指数函数的解析式或值考点五含指数函数的分段函数求值考点六指数型函数的定义域问题考点七指数型函数的值域问题考点八指数型函数的恒过定点问题考点九根据指数函数的图象判断底数大小考点十指数型函数图像识别考点十一根据指数函数图像求参数取值范围考点十二指数函数图像的应用考点十三判断指数型函数的单调性考点十四指数型函数的单调区间考点十五比较指数幂的大小考点十六解指数型不等式考点十七根据指数型函数的单调性求参数的取值范围考点十八指数型函数的奇偶性问题考点十九指数函数的最值问题考点二十指数函数的恒成立和存在问题考点二十一指数函数的实际应用考点二十二指数型函数性质的综合应用考点二十三指数函数解答题1、次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中性质及表示是奇数正数的次方根是一个正数的次方根用符号表示负数的次方根是一个负数是偶数正数的次方根有两个，这两个数互为相反数正数的次方根用符号表示,负数的次方根用符号表示。正的次方根与负次方根可以合并写成负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作2、根式概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数性质当为奇数时，；当为奇数时，；3、分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.4、指数函数的概念（1）定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．（2）注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：①如果，当②如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．③如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定且．（3）指数函数的解析式必须具有三个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.（4）求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.5、指数函数的图象与性质图象性质定义域值域过定点单调性在上是增函数在上是减函数奇偶性非奇非偶函数6、指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．7、指数型复合函数的定义域和值域对于y＝af(x)(a>0，a≠1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)求值域问题，有以下三种方法：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.③求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)，再转化为二次函数求值域.8、函数图象的变换规律(1)平移变换：将函数y＝f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度得函数y＝f(x－m)的图象(若m<0，就是向左平移|m|个单位长度)，将函数y＝f(x)的图象向上平移n(n>0)个单位长度，得到函数y＝f(x)＋n的图象(若n<0，就是向下平移|n|个单位长度).(2)对称变换：①函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(|x|)是一个偶函数，其图象关于y轴对称，是将函数y＝f(x)位于y轴右侧的图象保留(左侧的擦去)，然后将y轴右侧的图象沿y轴对称到左侧，就得到函数y＝f(|x|)的图象；③函数y＝|f(x)|的图象是将函数y＝f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，x轴上方的部分不变.9、判断形如y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性(1)定义法，即“取值－作差－变形－定号”.其中，在定号过程中需要用到指数函数的单调性；(2)利用复合函数的单调性“同增异减”的规律.10、处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．11、指数型函数图象过定点问题的处理方法求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．12、比较指数幂的大小(1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.(2)底数不同、指数同：利用幂函数的单调性解决.(3)底数不同、指数也不同：采用介值法.以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数.比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象.13、简单指数不等式的解法(1)形如的不等式，可借助的单调性求解；(2)形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；(3)形如的不等式，可借助两函数，的图象求解。14、指数型函数模型形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．15、指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题.(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型.16、解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行.(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论.考点一指数幂的运算1．（2023上·甘肃酒泉·高一统考期末）已知，则化为（

）A． B． C．m D．1【答案】C【分析】把根式化为分数指数幂进行运算．【详解】，.故选：C．2．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆市凤鸣山中学校考期中）计算：．【答案】【分析】利用指数的运算性质化简可得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.3．（2023上·高一课时练习）计算：.【答案】16【分析】根据指数幂的运算性质直接求解即可．【详解】.故答案为：．考点二条件求值4．（2023上·陕西宝鸡·高一统考期末）已知，则的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35【答案】A【分析】将两边平方可以求出的值，然后再平方一次可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选：A．5．（2023上·吉林延边·高一统考期末）已知，求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）已知等式两边同时平方即可得到的值（2）与同时平方之后，会有共同部分，整体代入即可求出的值【详解】（1），所以（2），所以；，所以6．【多选】（2023上·福建厦门·高一厦门双十中学校考期中）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用指数运算结合完全平方判断AB,D利用立方和公式逐项C,判断【详解】易知x>0，A正确；，B正确；，C错误；,D错误故选：AB考点三利用指数函数概念求参7．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）若函数是指数函数，则等于（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的定义求解即可.【详解】因为函数是指数函数，所以.故选：C8．（2023上·河南南阳·高一校考期末）已知且，函数是指数函数，且．(1)求和的值；(2)求的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数函数的定义求解；（2）利用换元法，结合二次不等式的解法可得答案.【详解】（1）由题意得，，解得或(不符合题意，舍去)，由，且，得．（2）由（1）得，，即为，设，则原不等式化为解得或，∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集为．9．（2023上·全国·高一期末）已知指数函数的图象过点．(1)求的值；(2)求关于的不等式的解集．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由指数函数的概念列式求解，（2）由对数函数的单调性转化后求解．【详解】（1）由题知指数函数，则，得或，又，图象经过，则，解得；（2），以2为底的对数函数在其定义域内是单调递增的，∴满足条件，∴不等式的解集为．考点四求指数函数的解析式或值10．（2023下·贵州黔东南·高一校考期末）已知指数函数的图像经过点，则．【答案】/0.5【分析】设出指数函数解析式，根据条件求出解析式，然后再计算的值.【详解】设（，且），由于其图像经过点，所以，解得或（舍去），因此，故.故答案为：.11．（2023上·宁夏中卫·高一中卫中学校考期末）已知函数为常数，且的图像过点．(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】(1)根据函数的图像过点，列出方程组，解之即可求解；(2)结合（1）的结论，利用指数函数的单调性解指数式不等式即可求解.【详解】（1）因为函数为常数，且的图像过点，所以，解得：，所以函数的解析式为：.（2）由（1）可知：，所以不等式可化为，则，解得：，所以不等式的解集为.12．（2023下·云南昆明·高一统考期末）已知函数，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，试比较m，n的大小．【答案】(1)，；(2)当时，；当时，；当时，；【分析】（1）由已知得，代入即可求得，进而得解；（2）分类讨论当，和时，结合已知即可得解.【详解】（1）由，解得：，即，（2）由，得，当时，有，所以，此时；当时，，此时；当时，，此时；考点五含指数函数的分段函数求值13．（2023上·上海普陀·高一校考期末）设函数，则．【答案】【分析】根据分段函数的知识求得正确答案.【详解】，.故答案为：14．（2023上·河北邯郸·高一校考期末）已知函数，则的值为．【答案】2【分析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可.【详解】由题设，则.故答案为：215．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知函数，则（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】先求出，再求出.【详解】，故选：C．16．（2023下·浙江台州·高二校联考期末）设函数，若，则.【答案】/【分析】先求出，然后再代入函数列方程可求出【详解】因为，所以，所以，得，所以，，所以，得，故答案为：考点六指数型函数的定义域问题17．（2023上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）下列函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出各选项中函数的定义域，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为；对于B选项，函数的定义域为；对于C选项，函数的定义域为；对于D选项，函数的定义域为.故选：B.18．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）函数的定义域为．【答案】【分析】令解得答案即可.【详解】令.故答案为：.19．（2023上·北京·高二清华附中校考期末）函数的定义域是．【答案】.【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，即可求得结果.【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为，故答案为：.20．（2023上·北京丰台·高三统考期末）函数的定义域是．【答案】且【分析】根据题意得到求解即可.【详解】由题知：且.故答案为：且.考点七指数型函数的值域问题21．（2023上·上海闵行·高一校考期末）下列函数中，值域为的函数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解四个选项对应函数的定义域，再根据定义域求解值域，即可.【详解】对于A，因为函数的定义域为，值域为，不是所以选项A不符合题意；对于B，因为函数的定义域为或所以值域为，不是，选项B不符合题意.对于C，因为函数的定义域为，则，所以则值域为，不是，所以选项C不符合题意；对于D，因为函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，，单调递减，当时，，单调递增，即函数值域为，所以选项D符合题意.故选：D22．（2023上·辽宁丹东·高一统考期末）函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求出的范围，根据指数函数的单调性即可求解.【详解】依题意，令，则，因为单调递减，且所以，所以.故选：A.23．（2023上·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解．【详解】因为又，所以，所以所以，则的值域．故选：C．24．（2023上·全国·高一期末）已知，则的最小值为.【答案】【分析】根据基本不等式求得正确答案.【详解】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立.故答案为：25．（2023上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）已知函数，则函数的值域为．【答案】【分析】设，则，此时，利用二次函数的性质即可求解．【详解】设，则，此时，当时，即，函数取得最小值，此时最小值为；当时，即，函数取得最大值，此时最大值为．故答案为：.26．（2023下·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数的取值进行分类讨论即可.【详解】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数和的图象如下图所示：由图可知，当或时，两图象相交，若的值域是，以实数为分界点，可进行如下分类讨论：当时，显然两图象之间不连续，即值域不为；同理当,值域也不是；当时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是；综上可知，实数的取值范围是.故选：B考点八指数型函数的恒过定点问题27．（2023上·安徽宿州·高一校联考期末）函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是．【答案】【分析】利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为（，且）的图象过定点A，令，则，，所以点A的坐标为.故答案为：.28．（2023下·江西南昌·高二南昌二中校考期末）已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第象限.【答案】二【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限.【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点，即，此时，由于由向下平移五个单位得到，且过点，由此可知不过第二象限，故答案为：二.29．（2023上·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则．【答案】/【分析】令，即可求出定点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得.【详解】令，解得，所以，所以函数的图象经过定点，所以点在角的终边上，则．故答案为：．30．（2023上·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则.【答案】/【分析】函数过定点得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】函数的图象经过定点，点P在角θ的终边上，故，.故答案为：31．（2023上·吉林松原·高一松原市实验高级中学校考期末）函数且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为.【答案】【分析】由已知可得，待定系数法设出，代入求出，即可求出的值.【详解】由可得，，所以.设，由可得，，所以，即有，所以.故答案为：.考点九根据指数函数的图象判断底数大小32．（2023上·高一课时练习）指数函数与的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的性质即可得答案.【详解】解：因为函数的图象是下降的，所以；又因为函数的图象是上升的，所以.故选：C.33．（2023·湖北·高二统考学业考试）设，，，都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据指数函数的单调性，确定，，，与的关系，再由时，函数值的大小判断.【详解】因为当底数大于时，指数函数是定义域上的增函数，当底数大于且小于时，指数函数是定义域上的减函数，所以，大于，，大于且小于，由图知：，即，，即，所以.故选：B34．（2023·高一课时练习）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，【答案】C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.故选：C．考点十指数型函数图像识别35．（2023上·福建漳州·高一福建省漳州第一中学校考期中）函数的图象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先判断函数的奇偶性，再由及当时函数值的特征判断即可.【详解】函数的定义域为且，故为偶函数，函数图象关于轴对称，因为，故排除C、D；当时，故排除A.故选：B36．（2023下·江西赣州·高二统考期末）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判断函数是奇函数，排除，再排除选项B，即得解.【详解】解：因为，所以.所以函数是奇函数，排除选项.因为，，所以排除选项B.故选:D37．（2023下·贵州安顺·高二统考期末）函数的部分图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用给定函数的奇偶性及在区间上的函数值情况判断作答.【详解】函数的定义域为R，，因此函数是R上的奇函数，图象关于原点对称，选项A不满足；当时，，且当或时取等号，选项BC不满足，D满足.故选：D38．（2023上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）函数在上的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定的函数，利用其奇偶性，结合的值的情况判断作答.【详解】函数定义域为R，，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除B；而，排除D，又，排除A，选项C符合题意.故选：C39．（2023上·广西南宁·高一南宁三中校考期中）函数与的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由时，函数的单调性和判断.【详解】当时，函数单调递增，当时，，故选：A40．（2023上·山东济南·高一统考阶段练习）在同一直角坐标系中，函数，的部分图象可能是（

）A． B．C．

D．

【答案】C【分析】根据指数函数与幂函数的图象性质逐项判断即可.【详解】对于A和B，指数函数过定点，且递增，则，所以幂函数递增，且增加的越来越快，故A不符合，B不符合；对于C和D，指数函数过定点，且递减，则，所以幂函数递增，且增加的越来越慢，故C符合，D不符合.故选：C.考点十一根据指数函数图像求参数取值范围41．（2023上·福建泉州·高一校考阶段练习）已知函数的图象不过第二象限，则实数的取值范围是.【答案】【分析】利用指数函数图象性质可知至少向下平移个单位长度才能满足题意，即可求得.【详解】由已知可知在上单调递增，已知函数的图象如下图所示：故若要符合题意需满足，可得故答案为：.42．（2023上·山东淄博·高一山东省淄博第六中学校考期末）若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围为.【答案】【分析】图象不经过第一象限,只需,代入解析式,解出不等式即可.【详解】解:由题知,若函数单调递减，其图象不经过第一象限,必有图象与y轴交点不在y轴正半轴上，只需即可,即,解得:.故答案为:43．【多选】（2023上·河北邯郸·高一校联考期中）若函数且的图象过第一、三、四象限，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】作出函数大致图象，结合指数函数性质可构造不等式求得结果.【详解】由题意可知：函数大致图象如下图所示，结合图象可知：，解得：.故选：BC.44．（2005·福建·高考真题）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数单调性判断与的大小，再由图象与轴的交点位置判断的正负.【详解】由图象可知，函数为减函数，从而有；法一：由图象，函数与轴的交点纵坐标，令，得，由，即，解得.法二：函数图象可看作是由向左平移得到的，则，即.故选：D.45．【多选】（2023上·江西·高一上饶市第一中学校联考期中）已知函数（且）的大致图象如下所示，则（

）

A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据指数函数的性质求解.【详解】由图可知，函数在定义域上单调递减，所以，又因为由的图象向上平移大于2个单位且小于3个单位可得到函数的图象，所以，故选:BC.考点十二指数函数图像的应用46．（2023上·江苏南京·高一期末）已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是.【答案】【分析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有个实数根转化为函数，有两个交点，由数形结合即可求解.【详解】方程有且仅有个实数根，即函数的图象与直线有且仅有个交点，所以由数形结合可得，的取值范围是.故答案为：.47．（2023上·全国·高三期末）已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为.【答案】【分析】画出的图象，结合图象及的零点个数，得到的两个不等零点，从而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】画出的图象如下：

因为最多两个零点，即当，或时，有两个不等零点，要想有六个零点，结合函数图象，要和分别有3个零点，则且，即的两个不等零点，则要满足，解得，故实数的取值范围为故答案为：48．（2024上·全国·高三期末）已知函数，，且，则（）A．，， B．，，C． D．【答案】D【分析】画出的图象，根据以及的大小关系确定正确答案.【详解】令，解得，画出的图象如下图所示，由于，且，由图可知：，，的值可正可负也可为，所以AB选项错误.当时，，满足，，所以C选项错误.，，所以，D选项正确.故选：D

49．（2023上·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考期末）若，分别是方程，的根，则（

）A．2023 B．2023 C． D．【答案】B【分析】由于的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，利用对称性，结合数形结合，再利用中点坐标公式可求出的值.【详解】由题意可得是函数的图象与直线交点的横坐标，是函数图象与直线交点的横坐标，因为的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，所以线段的中点就是直线与的交点，由，得，即线段的中点为，所以，得，故选：B考点十三判断指数型函数的单调性50．（2023上·山东菏泽·高一山东省郓城第一中学校考期末）下列函数在定义域上是减函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数、指数函数、绝对值函数、三角函数的单调性判断即可．【详解】函数在上既有单调增区间又有减区间，故A错误；函数在定义域上为增函数，故B错误；函数是在上单调递减的指数函数，故C正确；函数的定义域为，在是减函数，在是增函数，故D错误．故选：C．51．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）下列函数既是偶函数且又在上是单调递减函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据余弦函数，指数函数，对数函数及幂函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对于A，因为，故A不符题意；对于B，函数在上是单调递增函数，故B不符题意；对于C，当时，在上单调递增，故C不符题意；对于D，，因为，所以函数在上单调递减，因为，所以是偶函数，故D符合题意.故选：D.52．（2023上·内蒙古呼和浩特·高一铁路一中校考期末）已知函数，则（

）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数【答案】A【分析】根据函数的奇偶性定义，即可判断奇偶性，根据函数单调性的定义，即可判断函数的增减性.【详解】函数的定义域为，，所以函数是奇函数，且是增函数，是减函数，所以函数在上是增函数.故选：A考点十四指数型函数的单调区间53．（2023上·福建莆田·高一校考期末）已知函数，则单调递增区间为．【答案】/【分析】根据二次函数以及指数函数的性质，结合复合函数的单调性法则即可求解.【详解】由于在单调递减，在单调递增，而函数为上的单调递增函数，所以的单调递增区间为，故答案为：54．（2023下·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据判断复合函数的单调性的方法同增异减可得答案.【详解】令，则，因为为单调递减函数，且函数是开口向上对称轴为轴的抛物线，所以的单调递减区间为，所以函数的单调递增区间为.故选：A.55．（2023上·广东·高一统考期末）函数的单调递增区间为.【答案】【分析】利用换元法，结合复合函数单调性的关系进行转化求解即可.【详解】设，则，对称轴为，当，即，即，即时，为减函数，函数为增函数，则为减函数，即函数单调减区间为；当，即，即，即时，为减函数，函数为减函数，则为增函数，即函数单调增区间为.故答案为：56．（2023上·浙江·高一期末）函数的单调减区间是．【答案】【分析】令，则，分别判断函数和的单调性，然后利用复合函数单调性的判断方法即可求出原函数的单调区间.【详解】令，则∵，∴在上单调递减作出的图象由图象可以在上单调递减，在上单调递增∴在上单调递增，在上单调递减故答案为：.考点十五比较指数幂的大小57．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）设，则大小关系是.【答案】【分析】抓住同底与同指构造函数，利用单调性比较大小.【详解】因为在单调增，所以，即，因为在单调减，所以，即综上，.故答案为：.58．（2023下·北京·高二北京八中校考期末）已知，，，则a，b，c按从小到大排列为．【答案】【分析】根据指数函数性质比较大小．【详解】，，所以．故答案为：．59．（2023下·山东日照·高二校联考期末）是圆周率，是自然对数的底数，在，，，，，，，八个数中，最小的数是，最大的数是.【答案】【分析】分别利用指数函数的单调性，判断出底数同为以及的数的大小关系，再由幂函数的单调性，找出最小的数，最后利用函数的单调性，判断出最大的数．【详解】显然八个数中最小的数是.函数是增函数，且，∴；函数是增函数，且，；函数是增函数，且，；函数在是增函数，且，，则八个数中最小的数是函数在是增函数，且，，八个数中最大的数为或，构造函数，求导得，当时，函数在是减函数，，即，即，即，，则八个数中最大的数是.故答案为：；．60．（2023上·云南临沧·高一校考期末）已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数，对数函数性质可比较的大小，再利用的单调性可得解.【详解】∵，又，，而，，且函数在上单调递减，∴．故选：C.61．（2023上·山东菏泽·高一校联考期末）已知定义在上的函数为奇函数，且对任意正实数都有，若实数满足，，则的大小关系为.【答案】/【分析】对已知不等式进行变形，利用构造新函数法、奇函数的性质，结合新函数的单调性、指数函数的单调性、对数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以由，设，定义域为，因为，所以由，所以有，或，即，或，所以函数是正实数集上的减函数，因为为奇函数，所以有，因此函数是偶函数，，，，因为函数是偶函数，所以，因为，函数是正实数集上的减函数，所以，故答案为：【点睛】关键点睛：根据不等式的形式，结合所比较数的形式构造函数是解题的关键.考点十六解指数型不等式62．（2024上·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合中元素范围，再求交集即可.【详解】集合，则.故选：C.63．（2023上·新疆昌吉·高一校考期末）若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指数函数的单调性有，即可得答案.【详解】由在定义域上递增，且，则.故选：B64．（2023上·河南·高一校联考期末）已知，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先画出函数的图象，然后根据图象列不等式组，从而求得正确答案.【详解】画出的图象如下图所示，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：A

65．（2023上·吉林辽源·高三校联考期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，研究函数的单调性与奇偶性，利用函数性质解不等式.【详解】令，定义域为，且，所以函数为定义域内的奇函数，且在上单调递增；则，则，即，即，又因为为定义域内的奇函数，所以，又因为在上单调递增，所以，解得或，故实数a的取值范围是.故选：C考点十七根据指数型函数的单调性求参数的取值范围66．（2023上·安徽·高一统考期末）若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为.【答案】【分析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：67．（2023上·山西吕梁·高一统考期末）已知函数在区间（-1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】由复合函数单调性得出在区间上单调递减，对分类讨论，结合单调性得到不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】由函数在区间上单调递增，得函数在区间上单调递减，当时，在区间上单调递减，符合题意．当时，由在区间上单调递减，得，解得：．当时，由在区间上单调递减，得，解得：．综上所述，的取值范围是．68．（2023上·上海虹口·高一统考期末）已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是．【答案】【分析】首先根据题意得到，从而得到当时，函数为增函数，再根据题意即可得到答案.【详解】因为函数，当时，函数为增函数，而已知函数在区间上是增函数，所以，即的取值范围为．故答案为：69．（2023上·四川成都·高一校联考期末）若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由分段函数在上为增函数的性质列式可求得结果.【详解】因为是在上的增函数，所以，故选：A.考点十八指数型函数的奇偶性问题70．（2023·全国·高一期末）已知定义在R上的奇函数，当时，，则．【答案】．【分析】根据函数奇偶性求出，再由，即可求出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，又当时，，所以，则，则.故答案为：.71．（2023·高一课时练习）已知函数是奇函数，则．【答案】【分析】根据对任意非零实数恒成立，可求出结果.【详解】的定义域为，因为为奇函数，所以对任意非零实数恒成立，所以，即.故答案为：.72．（2023下·河北衡水·高二河北武强中学校考期末）已知函数是偶函数，则.【答案】【分析】根据偶函数的性质进行判定求解.【详解】因为函数是偶函数，且定义域为,所以,恒成立，.故答案为：2.73．（2023上·辽宁大连·高一期末）若函数为偶函数，则b的值为（

）A．-1 B． C．0 D．【答案】B【分析】利用偶函数性质得恒成立，即可求参数值.【详解】由题设，所以恒成立，则.故选：B74．（2023上·浙江绍兴·高一统考期末）若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】由奇偶性的定义求得与的表达式，然后求函数值．【详解】（1），则，又分别为定义在上的奇函数和偶函数，∴（2），（1）（2）两式相加除以2得，相减除以2得，∴，，∴，故选：D．75．（2023上·广东茂名·高一统考期末）若函数是奇函数，则.【答案】【分析】根据题意，得到，即可求解.【详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.考点十九指数函数的最值问题76．（2023上·上海闵行·高一统考期末）若函数，则此函数的最小值为.【答案】【分析】根据函数的单调性求得正确答案.【详解】函数在区间上单调递增，所以最小值为.故答案为：77．（2023上·广东广州·高一校联考期末）若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则.【答案】【详解】函数在上单调递增，∴解得：故答案为78．（2023·浙江·高一期末）已知函数，的最小值为，则实数的值为．【答案】【解析】令则，则问题转化为二次函数在给定区间上的最值求参数的值，对对称轴分类讨论，分别计算可得；【详解】解：因为函数，，令则，则，对称轴为，当，即时，解得，舍去；当，即时，解得，满足条件；当，即时，解得或，舍去；故答案为：【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，考查分类讨论思想，转化化归思想，属于中档题.79．（2023上·河南开封·高一校联考期末）若函数（，)在区间的最大值为10，则.【答案】2或【解析】将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求.【详解】,,时,,最大值为,解得时,,最大值为,解得,故答案为:或2.【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.考点二十指数函数的恒成立和存在问题80．（2023上·贵州贵阳·高一统考期末）已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】将“对，使得，”转化为，再根据二次函数的性质和指数函数的单调性求得最值代入即可解得结果.【详解】当时，，∴当时，，当时，为增函数，所以时，取得最大值，∵对，使得，∴，∴，解得.故答案为：.81．（2023上·陕西安康·高一校考期末）已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是．【答案】【分析】由题意可得函数在[2，＋∞）时的值域包含于函数在（−∞，2）时的值域，利用基本不等式先求出函数在x∈[2，＋∞）时的值域，当x∈（−∞，2）时，对a分情况讨论，分别利用函数的单调性求出值域，从而求出a的取值范围．【详解】解：设函数的值域为，函数的值域为，因为对任意的，都存在唯一的，满足，则，且中若有元素与中元素对应，则只有一个.当时，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，当时，①当时，，此时，，解得，②当时，，此时在上是减函数，取值范围是，在上是增函数，取值范围是，，解得，综合得.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题即有恒成立问题，又有存在性问题，最后可转化为函数值域之间的包含关系问题，最终转化为最值问题，体现了转化与化归的思想.82．（2023上·四川眉山·高一校考期末）已知为偶函数，为奇函数，且满足：．若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为．【答案】/【分析】由为偶函数，为奇函数，构造方程组，分别解出和的解析式，代入不等式中，利用换元法求出函数的最值，可得实数的范围．【详解】为偶函数，为奇函数，，即又，解得，时，等价于，化简得，，令，则，在上单调递增，当时，则实数的最大值为故答案为：83．（2023上·广西北海·高一统考期末）已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是.【答案】【分析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【详解】，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故答案为：.考点二十一指数函数的实际应用84．（2023上·江苏镇江·高一统考期末）已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关系（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为小时.【答案】72【分析】根据题意列出方程组，求出，确定函数解析式，再代入求值即可.【详解】由题意得：，①÷②得：，故，则，，故故当时，.故答案为：7285．（2023上·江苏连云港·高一期末）核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（

）．（参考数据：，）A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1【答案】C【分析】设DNA数量没有扩增前数量为a，由题意可得，，化简得，再根据指数函数的运算，即可求解．【详解】设DNA数量没有扩增前数量为a，由题意可得，，即，所以，即，故．故选：C．86．（2023上·陕西渭南·高一统考期末）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2023年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤小时．【答案】4【分析】先列出关于还需要过滤时间x小时的方程，解之即可求得还需要过滤时间为4小时.【详解】根据题意有，，可得，即设污染物消除至最初的还需要过滤x小时，则，即则，即，则，解之得故答案为：4考点二十二指数型函数性质的综合应用87．【多选】（2023上·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）已知函数，则（

）A．函数的定义域为RB．函数的值域为C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减【答案】ABD【分析】由函数的表达式可得函数的定义域可判断A；令，则，，结合指数函数的单调性得到函数的值域，可判断B；根据复合函数单调性的判断方法可得函数的单调性可判断C、D.【详解】令，则，对于选项A：的定义域与的定义域相同，均为R，故A正确；对于选项B：因为，的值域为，所以函数的值域为，故B正确；对于选项C、D：因为在上单调递增，且，在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，所以C不正确，D正确.故选：ABD.88．【多选】（2023上·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数是奇函数 D．函数在上为减函数【答案】ABC【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可.【详解】A：因为，所以，所以函数的定义域为，故A正确；B：，由，所以函数的值域为，故B正确；C：因为，所以函数是奇函数，所以C正确；D：因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数，所以函数是增函数，故是增函数，故D不正确，故选：ABC.89．【多选】（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）已知函数，其中且，则下列结论正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数的图象过定点C．函数在其定义域上有解D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数【答案】ACD【分析】对选项A，利用奇函数的定义即可判断A正确，对选项B，根据即可判断B错误，对选项C，令求解即可判断C正确，对选项D，根据指数函数单调性即可判断D正确.【详解】函数，对选项A，，定义域为R，，所以函数是奇函数，故A正确.对选项B，，故B错误.对选项C，，定义域为R，令，解得，故C正确.对选项D，当时，，所以和在R上为增函数，所以函数在R上为单调递增函数，故D正确.故选：ACD90．【多选】（2023上·湖北孝感·高一校考期末）已知函数，函数，则下列选项中正确的有（

）A．函数是奇函数 B．函数的最小值为1C． D．【答案】ABC【分