全员六西格玛实用知识手册

全员六西格玛实用知识手册

（管理'专技岗）

不锈冷轧厂技术科

二。。九年八月

目录

第一章六西格玛管理概述3

第一节六西格玛的含义3

一、六西格玛的统计学含义3

二、六西格玛DMAIC改进模式的含义4

三、DMAIC各阶段的步骤、使用工具及要紧输出5

第二节太钢的全员六西格玛工作6

一、太钢六西格玛管理的战略定位与目标6

二、六西格玛管理的核心理念7

三、六西格玛管理推进的总体思路7

四、六西格玛管理推进的要紧内容与要求8

第二章基本统计知识简介10

第一节基本统计学10

一、统计学的特点10

二、概率论基础知识11

三、数据的收集与整理12

第二节抽样方法13

一、简单随机抽样13

二、系统抽样13

三、分层抽样14

第三节描述性统计方法14

第三章六西格玛工具简介18

第一节调查表18

第二节分层法19

第三节排列图21

第四节因果分析图22

第五节直方图23

第六节散布图25

第七节操纵图26

第八节关联图29

第九节亲与图30

第十节系统图法31

第十一节矩阵图32

第十二节矩阵数据分析法34

第十三节过程决策程序图法34

第十四节网络图法35

第十五节头脑风暴法37

第十六节流程图38

第十七节其它简易图表39

第十八节测量系统分析41

第十九节过程失效模式与效果分析（PFMEA）46

第二十节过程能力分析50

第二十一节假设检验简介61

第一章六西格玛管理概述

第一节六西格玛的含义

一'六西格玛的统计学含义

。（西格玛）是一个希腊字母，在数理统计中表示“标准差”，是用来表征任意一组数据或者

过程输出结果的离散程度的指标，是反映产品或者生产过程某种特征波动大小的统计量。由于。

的大小能够反映质量水平的高低，因此六西格玛使用“。水平”（也叫Z水平）的尺度来衡量过

程绩效。。水平是将过程输出的平均值、标准差与顾客要求的目标值、规格限联系起来进行比较,

是对过程满足顾客要求能力的一种度量。。水平越高，过程满足顾客要求的能力就越强；。水平

越低，过程满足顾客要求的能力就越低。

在正常生产过程中，过程大多存在着正常的波动--分布中心与规格中心之间的偏移。（通常

为±1.50）

按1.5。的偏移计算与缺陷数及合格率之间的关系如下表所示:

西格玛水平百万机会缺陷数（DPMO）合格率（%）

169150030.85

230853769.15

36680793.32

4621099.38

523399.977

63.499.99966

假如不考虑中心偏移（即认为分布中心与规格中心重合），则。水平与合格率关系如下表所示:

西格玛水平百万机会缺陷数（DPM0）合格率（%）

13173000.6827

2455000.9545

327000.9973

4630.999937

50.570.99999943

60.00180.9999999983

二、六西格玛DMAIC改进模式的含义

DMAIC是六西格玛管理方法论中的改进模式，代表了六西格玛改进的五个阶段。DMAIC是一个

逻辑严密的过程循环，它是在总结了全面质量管理几十年来的进展及实践经验的基础上产生的。

DMAIC强调以顾客（外部与内部）为关注焦点，并将持续改进与顾客满意与企业经营目标紧密地

联系起来；它强调以数据的语言来描述产品或者过程业绩，根据数据进行管理，并充分运用定量

分析与统计思想；它追求的是打破旧有习惯、有真正变化的结果与带有创新的问题解决方案以习

惯持续改进的需要；它强调面向过程，并通过减小过程的变异或者缺陷实现降低风险、成本与缩

短周期等目的。

传统的DMAIC方法论

DMAIC过程共分五个阶段实施，每个阶段的工作内容如下：

Define（定义阶段）：确认顾客的关键需求并识别需要改进的产品或者流程，决定要进行

测量、分析、改进与操纵的关键质量特性（CTQ）,将改进项目界定在合理的范围内。

Measure（测量阶段）：通过对现有过程的测量与评估，制定期望达到目标及业绩衡量标准,

识别影响过程输出Y的输入XS,并验证测量系统的有效性。

Analyze（分析阶段）：通过数据分析确定影响输出丫的关键XS,即确定过程的关键影响因

素。

Improve（改进阶段）：寻找最优改进方案，优化过程输出Y并消除或者减小关键XS的影响,

使过程的缺陷或者变异降至最低。

Control（操纵阶段）：将改进成果进行固化，通过修订文件等方法使成功经验制度化。通

过有效的监测方法，维持过程改进的成果并寻求进一步提高改进效果的持续改进方法。

DMAIC的基本逻辑

DMAIC的基本逻辑

是

什关

如

需

如

关原

差当

何

键

何

要

什

么

因

键

距前

改

保

因

解

么

？

是

进

持

因

多的

子

决

？

三、DMAIC各阶段的步骤、使用工具及要紧输出

D（定义阶段）

步骤常用工具与技术要紧输出

项目背景头脑风暴法力场图项目选择原因

问题陈述亲与图SDCA分析项目起点基线，项目目标

项目范围树图因果图软性与硬性财务指标

问题定义流程图顾客之声项目小组组长及组员名

现状及目标SIPOC图劣质成本单及职责

财务收益平衡计分卡项目管理项目时间计划表

项目组织架构

项目日程计划

M（测量阶段）

步骤常用工具与技术要紧输出

针对丫的测量系排列图劣质成本分析测量系统重复性与再现性

统分析因果图PDPC分析确认

工程能力分析散布图水平对比法工程能力现状确认

寻找所有因子过程流程图直方图原因变量（X）初步确认

进行因子筛选测量系统分析趋势图原因变量（X）初步筛选

实施快速改进失效模式与影响分析检查表原因变量（X）进一步筛选

测量阶段结论过程能力指数抽样计划需要进一步分析的关键原

因变量名单

A（分析阶段）

步骤常用工具与技术要紧输出

微观流程分析头脑风暴法试验设计不增值步骤最小化

描述统计分析因果图抽样计划X测量系统重复性与再

推理统计分析PDPC分析假设检验现性研究

分析阶段总结审核多变量图原因变量概略分析

水平对比法回归分析验证后的原因变量

方差分析劣质成本分验证后的关键变量名单

析与阶段性改善效果

I（改进阶段）

步骤常用工具与技术要紧输出

常规改善方案试验设计调优运算部分改善前后的效果对

DOE试验设计质量功能展开（QFD）测量系统分析比

验证改善方案正交试验过程改进DOE实施方案

响应曲面法KPIV及最优设置

KPIV及最优设置确认

改善方案落实

C（操纵阶段）

步骤常用工具与技术要紧输出

制定操纵计划操纵图操纵行动方案

SPCforY过程能力指数分析Y操纵图

丫的工程能力再分析统计过程操纵技术丫工程能力

SPCforX标准操作程序（SOP）X操纵图

X的工程能力再分析防差错措施X工程能力

改善效果跟踪过程文件操纵改善后效果确认

财务收益核算实际财务效果确认

下一步计划

第二节太钢的全员六西格玛工作

一、太钢六西格玛管理的战略定位与目标

六西格玛管理是太钢基本的经营战略，六西格玛理念是太钢的经营哲学。

（-）总体要求

1、公司不能不推行六西格玛；

2、公司不能同意不推行六西格玛的干部与员工。

（-）六西格玛管理在公司的定位

1、经营理念与企业文化的最重要内涵；

2、落实核心价值观、提升以质量为主的综合竞争力、实现战略目标的要紧路径;

3、企业管理创新与经营绩效改善的最重要方法；

4、引领公司走出当前经营逆境的极具现实意义的重要举措。

（三）目标

1、要紧岗位6。知识普及率与要紧工序6。方法应用覆盖率达到80%以上，使六西格玛成为全

员的自觉行动与日常工作习惯，实现企业文化的落地生根；

2、形成太钢特色的以六西格玛为核心的管理创新体系；

3、实现公司综合竞争力的快速提升。

二、六西格玛管理的核心理念

（-）关注顾客一六西格玛的关注点与企业存在的价值

企业依存于顾客，获得高的顾客满意度与忠诚度是企业所追求的要紧目标。六西格玛管理强

调从倾听顾客的声音开始，基于顾客要求驱动进行持续改进。

（-）追求卓著六西格玛的目标

六西格玛质量水平意味着百万出错机会（DPM0）中不超过3.4个缺陷，实施六西格玛并不一

定要达到六西格玛水平的质量，但使过程趋于目标值并减少波动，追求零缺陷、追求卓著是我们

不断改进与提升的目标。

（三）持续改进——六西格玛的核心工作

随着社会的不断前进与进展，顾客及其他有关方的需求与期望也会不断变化，持续改进是组

织的一个永恒的目标，六西格玛管理的方法路径就是使所定义的绩效指标持续得到突破性的改善。

（四）强烈的危机意识与创新意识——六西格玛的动力

在当前日益竞争猛烈的市场环境中，只有的时候刻胸怀强烈的危机与竞争意识，不断创新工

作思路与方法，才能使企业永葆青春活力，而六西格玛为企业创新提供了所必需的管理工具与操

作技巧。

（五）用数据说话——六西格玛的精髓

六西格玛管理的精髓就是强调一切用数据与事实说话，而不是基于感受与经验。界定、测量

问题要量化、清晰，分析问题要应用统计方法进行数据的分析以确定显著影响关键绩效指标的因

素，并通过改进获得优化的结果。

三、六西格玛管理推进的总体思路

总体思路：建立“全员参与、持续改进的快速实效型六西格玛”模式，实现六西格玛管理的“理

念化、有用化、现场化、快速化、普及化”。

具体特点是：

（―）全员、全方位参与

1、参与人员覆盖各级管理者、技术人员、岗位员工等各层次人员；

2、参与单位覆盖生产主流程、辅助工序、业务与管理等部门；

3、业务层面覆盖制造、研发、采购、销售、设备、环保、能源、安全、信息化、物流、财

务、人力资源等各环节；

4、绩效要素覆盖质量、成本、效率、服务。

（-）管理与改进方法的系统性整合

在六西格玛管理的框架内，对战略管理、绩效评价、精益制造等各方面的管理方法与工具（包

含平衡记分卡、标杆管理、5S、JIT、TPM等)进行系统化的梳理与整合，形成太钢特色的以六西

格玛为核心的管理创新体系。

(三)多层次、系统化的60改进组织体系

将所有改进团队活动与改进项目纳入6。改进范畴内，构建系统化的6。改进组织体系。

(四)多样化的方法与技术工具应用

根据实际工作需求有针对性地、灵活地使用6。改进(DMAIC),6o设计(DFSS)与精益生产

(Lean)的流程与方法，实施全方位的绩效改进。

(五)快速与持续改进

通过运用6。的方法与工具快速与持续地推进企业经营过程中存在的各类问题的解决，使6。

管理与公司日常生产运营有机结合。

四、六西格玛管理推进的要紧内容与要求

(-)推进六西格玛的“有用化、现场化、快速化、普及化”，使六西格玛成为全员的自觉行

动与日常工作习惯

1、要紧采取下列两方面的工作来实施日常六西格玛的改进，其中第一方面是下一步需要全

面推进的重点工作：

第一，各单位要重点分析、挖掘当前存在的各类产品质量问题与设备运行、生产组织等各方

面影响工作质量、工作效率与成本的问题，灵活运用六西格玛理念、方法实施动态、快速的自主

改善，减少岗位工作偏差，实现工作绩效指标的稳固受控与持续改进。

第二，各单位要根据顾客需求与与标杆水平的差距，规范运用六西格玛的改进流程进行团队

化、项目化的改进，实现经营绩效的突破性提升。必要时公司以指令性课题的形式立项，组织各

有关单位予以推进。

2、各单位要全面推进岗位工作标准与操作要点的细化、量化与精确化，以作为量化分析工

作偏差、评价工作绩效的基础。

3、各岗位要全面系统地进行绩效水平的测量与数据的收集、统计与分析。所有的绩效指标

都要实现量化描述，并用图表与统计工具进行日常绩效水平的分析。在绩效水平的描述与分析中

务必用数据说话，杜绝模糊的、概念化的语言。

4、公司综合绩效指标与各岗位指标用六西格玛语言进行描述，实现绩效水平评价的科学性、

可比性。

5、各单位要通过各类方式对基层员工进行针对性的六西格玛理念与基本方法的教育与培训I,

特别要完善现场进行数据化操纵与分析所需要的基本的软件与硬件条件，为基层员工进行日常工

作操纵与改进制造良好的工作环境。

6、充分利用公司信息化系统资源，快速地获取绩效测量数据，研究存在的偏差，挖掘问题

点，支持快速改进。

7、充分利用各类方式，开展交流互动与经验分享，不断总结、创新推进模式并通过信息化

平台实现理念、信息、方法、知识等的快速、高效传播与共享。

(-)各业务改进环节六西格玛组织方式与改进方法、工具的运用

公司各业务主管部门在组织实施全公司有关业务的改进过程中，与各单位在实施内部绩效改

进过程中，针对具体的绩效改进内容，可参照下表中建议的组织方式与改进方法、工具，灵活运

用各类科学的改进方法，突出表达用数据说话的要求，组织动员各层次管理人员与操作员工实施

全方位改进。

序改进改进工具与方推进各阶段展开

号组织方式

内容特点法定义测量分析改进操纵

攻关团队定义清晰欲解初步原因查找、分优化关标准化、

(GreatDMAIC决的问题，细化分析与快析关键键因固化改进

Team)分解目标。速改善。原因。子。措施。

初步原因查找、分优化关标准化、

质量改进定义清晰欲解

要紧运DMAIC分析与快析关键键因固化改进

课题决的问题。

用与的速改善。原因。子。措施。

品质方法致初步原因查找、分优化关标准化、

i定义清晰欲解

类力于改DMAIC分析与快析关键键因固化改进

决的问题。

善产品速改善。原因。子。措施。

质量。标准化、

定义清晰欲解决的问题，针对原因分析进行快

DMC、DAC固化改进

速改善。

措施。

岗位精益

DC、C围绕操纵参数进行有效操纵、分析与改进。

操纵点

要紧运

用精益精益制造价值流图精益改

Pareto

的方法(5S、JIT分析，查找善工具制度化建

生产分析,时

提高生等）浪费与不用价值流图进行流程分析，使用：立，防错，

2效率间分析，

产效率，岗位标准增值工序，明确需改进的是哪种浪费。看板,标准化作

类瓶颈分

缩短产化进行工序快速换业等。

析。

品制造QSS平衡。模等。

周期。

直接实施

要紧运统计分

精益制造快速改善

用精益析改善

（5S、JIT（但对可建立质

成本与SPC的措施是执行降

等）能影响交量、消耗、

3改善方法减确定降本措施。否对质本措

QSS期与质量交期的监

类少浪费、量、消耗施。

岗位精益的需要验操纵度。

降低成与交期

操纵点证无负面

本。有影响。

影响）。

通过对设假如流程只有故定期保

贤巫哆某"超FMEA更

TPM备的失效用设备构造图稳固性分障要紧护或者

设备用TPM的新，点检

QSS模式进行取代流程分析，析发现特是由规状态保

4故障方法减制度化，

岗位精益分析并对以使M阶段确定殊原因是律性发护计划

类少设备责任制

操纵点关键设备故障发生点。故障的要生的小的制

故障。等。

的关键部紧构成部故障构定。

件进行TPM分，重点执成为主

改进。行FMEA分才需要

析，并制定进行深

改善计划。入分析，

通常用

Pareto

分析能

够达到

目标。

要紧是流

要紧运

程的标准Pareto未来流流程操纵

用流程BPR用职能分布流采集时间

化与效率分析,时程图的系统建

管理优化的制度创新程进行流程分节点、工作

5提升，流程间分析，建立，立，有关

类方法提QSS析，流程规范量等方面

的定性分瓶颈分责任制管理政策

高工作化。的数据。

析与时间析。建立。制定。

效率。

分析。

（三）六西格玛管理方法的学习、研究、借鉴与创新

1、在公司层面不断学习全球最优秀企业的管理方法，结合企业实际进行管理方法的整合与

创新。

2、各单位要按照公司的六西格玛管理推进思路与要求，学习、借鉴公司内外的先进经验，

进行本单位管理与推进方法的创新。

（四）管理、改进成果的固化与保持

及时将改进成果以管理程序、管理制度、操作规程、岗位工作标准等形式进行固化，纳入质

量、环境、安全等各项专业管理体系中，使管理体系不断地在更高的水平上运行，提升公司整体

绩效水平。

（五）各单位领导力的发挥

1、各单位要紧领导是本单位推行六西格玛管理的第一责任人，务必亲自策划、组织与推进。

2、各单位要建立层层落实的六西格玛推进责任制。

3、各单位要确定工作热情高、能力强、业务素养优的员工专职担任本单位的六西格玛推进

员。

第二章基本统计知识简介

第一节基本统计学

一、统计学的特点

简单地说，统计学是研究如何收集、整理、分析与解释数据资料的一门科学，它的性质特点

要紧表现在下列几个方面：

⑴统计学是研究数量方面的学问。

⑵统计学研究的是客观现象总体的数量特征。

⑶统计学要紧研究不确定性现象。

(4)统计学是一门方法论的科学。

二、概率论基础知识

许多决策都涉及对不确定性问题的处理。过程能否满足要求？用于过程操纵的标准度量是否

准确？是否具有可重复性？接收到的一批产品的质量是否满足合同的质量要求？统计方法能够回

答这些问题。先讨论一些基本的概率概念，它们是常用统计方法的基础。

1、随机现象、随机事件、随机变量的概念

a.随机现象：指不能完全准确预知结果的现象。比如：掷硬币出现正面还是反面？下期中奖彩

票号码是多少？明日股市指数会是多少？

b.随机事件：在同一组条件下，对某种事物或者现象进行观察或者实验，把观察的结果叫做随

机事件。随机事件是概率论中的一个基本概念。

如抛掷一枚质地均匀的骰子就是一次试验，骰子落地，可能出现1点、2点、…、6点，或者为

奇数点或者为偶数点，点数大于3等等，这些就是一个个事件。这些事件在一次试验中可能出现

也可能不出现。与此不一致，还有两种事件，如“点数大于6”，在每次抛掷骰子时是一定不可能

出现，而“点数小于7”，在每次抛掷骰子时是一定会出现。因此，又引出两个概念：

•必定事件：在同一组条件下，每次试验一定出现的事件。

•不可能事件：在同一组条件下，每次试验一定不出现的事件。

必定事件与不可能事件能够作为两种极端的随机事件来看待。随机事件用大写字母A、B、C等

表示。必定事件用Q表示，不可能事件用①表示。假如一个事件不能分解成两个或者更多的事

件，则称之基本领件或者简单事件。如“点数为1”、“点数为2”、…、“点数为6”是抛掷骰子这

个试验的6个基本领件，又可记为｛1｝、｛2｝、…、｛6｝,其中：1、2、…、6称之样本点。试验

中一切可能的样本点构成样本空间，记为Q。抛掷骰子试验中，Q=｛1,2,3,4,5,6｝。

c.随机变量：假如随机试验的每种结果能够用一个数字作为代表，则我们称此种变量为随机变

量。

2、随机变量分布的概念

随机变量通常用大写字母X,Y,Z等表示，随机变量的取值常用小写字母x、y、z等表示。我

们明白随机变量能够分为两类：连续型随机变量与离散型随机变量。

连续型随机变量通常指产品尺寸、强度、重量、温度、时间等的测量数据，离散型随机变量通

常指不良品个数、缺陷个数、缺勤数等的测量数据。

⑴连续型随机变量

a.优点：

•能够比较敏感地反映过程的变化，包含的信息丰富。

•能够用较少的样本量获得分析结论。

b.缺点：

•对测量手段的要求较高。

•测量成本较高。

⑵离散型随机变量

a.优点：

•对测量手段与测量精度的要求不高。

•测量成本也比较低。

b.缺点：

•在反映过程变化方面不如连续数据那样敏感。

•往往需要较大的样本量与较长的测量周期才能得出分析结论。

在测量时，区分数据是连续型的还是离散型的十分重要。项目团队应根据项目的具体情况，确

定样本的数据类型。通常来说，在收集数据时，应尽可能地使用连续型数据，以便提供尽可能多

的可用于过程改进的信息。

三、数据的收集与整理

在六西格玛项目实施的过程中，需要不断与数据打交道，需要不断根据数据做出决策，需要

处理形形色色的数据。而按照不一致的分类方法，数据又能够分为不一致的种类。

1、按变量在数轴上的取值分类

按变量在数轴上的取值，数据能够分为连续型数据与离散性数据。连续型数据是用连续坐标

进行测量而得出的数据，也称计量型数据，如长度、人的身高、重量等。连续型数据的特点是，

测量数据能够比较敏感地反映过程的变化，包含的信息丰富。但连续型数据通常对测量手段要求

较高。离散性数据如合格/不合格、通过/失败、是/否等，其在反映过程变化方面不如连续型数据

那样敏感，需要较大的样本量才能得出分析结论。但对测量手段与测量精度要求不高。

通常说来，在收集测量数据时，应尽可能使用连续型数据，以便提供尽可能多的可用于过程

改进的信息。

2、按使用测量的尺度不一致分类

测量是按照某种规则，用数据来描述观察到的现象，即对事物作出量化描述。测量是对非量

化事物的量化的过程。测量尺度通常有四类：定类、定序、定距与定比。

⑴定类数据：用来测量被测对象类别归属的测度称之定类尺度，按定类尺度进行测量所得的

变量称之定类变量，定类变量的观测值即为定类数据，定类变量表现为类别。如男人、女人；又

如汽车、火车、自行车；定类尺度是测量形式中最简单的一种。定类尺度中类别划分是有要求的，

那就是集合中的所有项都应属于一类且仅属于一类。能识别的关系只有“是"或者者“不是”。

⑵定序数据：指用来测量被测对象具体属性的高低、大小、先后、优劣次序的测度称之定序

尺度。按定序尺度进行测量所得的变量称之定序变量，定序变量的观测值即为定序数据。定序变

量表现为有序的类别。如对太钢500名职工的经济收入按高、中、低进行测量，测量结果为高、

高、低、中、低……等即为一组定序数据。再如将降水量按“旱”、“偏少”、“中等”、“偏多”、“涝”

分为5类等。定序数据能识别的关系为“相等”、“不相等”、“大于”、“小于”。

⑶定距数据：用来准确测量被测对象之间确切差距的测度称之定距尺度，按定距尺度进行测

量所得的变量称之定距变量，定距变量的观测值即为定距数据。定距变量表现为数值，可进行加

减运算。如对钢厂职工进行钢铁知识测验，测验结果为70、89、96、……，分即为一组定距数据，

再如记录事件发生的日期与时间等。定序数据能识别的关系除了“相等”、“不相等”、“大于”、“小

于”之外，还能识别差距的大小如90分与60分的差距比80分与70分的差距要大。

（4）定比数据：定比尺度与定距尺度原则上属于同一层次，定比测量尺度具有定距测量尺度的

所有功能，通常可不作区别。它们唯一区别在于定比尺度具有绝对零点，按定比尺度进行测量所

得的变量称之定比变量，定比变量的观测值即为定比数据。定比变量也表现为数值，可进行加、

减、乘、除运算。定比数据通常在对同一个事物的两个不一致测量结果之间的比值有意义时使用，

如长度、质量、电流强度等，这类数据能够讨论它们的比值。如重量为2吨的钢板是重量为1吨

的钢板的2倍是有意义的。

第二节抽样方法

抽样是收集过程数据时最常用的工具，为了确保数据的准确性与代表性，务必使用适当的抽

样方法，常用的是简单随机抽样、分层抽样等方法。

一、简单随机抽样

设一个总体的个体数为N,假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个

个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样方法是其他更复杂抽样

方法的基础。简单随机抽样是逐个抽取，不放回抽样，各个个体被抽到的概率相等。因此，务必满

足两个基本的条件：

等可能性：总体中的每个个体有同等机会被抽到。

独立性：每次抽样都是相互独立的。

简单随机抽样的两种方法：

抽签法：编号写签，搅拌均匀，逐个抽取，先后抽取概率均等。抽签法简便易行，适用于个体

数不太多的总体。

随机数表法：即“三步曲”，第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三

步，获取样本号码。

二、系统抽样

当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一

部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

系统抽样的步骤：（总体中的个体的个数为N,样本容量为n）

⑴使用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有的时候可直接使用个体所带有的号

码，如考生的准考证号、街道上各总的门牌号，等等&N_

⑵确定分段（部分）的间隔k.当〃是整数时，k=〃；当〃不是邈［时，先从总体中用简单

随机抽样剔除一些个体，使剩下的总体中个体数N'能被n整除，取k=〃。

⑶在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号乙

（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将/加上间隔k,得到第2个编号/+k,第3个编号

，+2k,....）。

与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的。

能够证明：当n不能整除N时,先剔除的个体与其它个体一样,被抽的概率也是1/N»

三、分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或者标志(性别、年龄等)划分成若干类型或者层次，

然后再在各个类型或者层次中使用简单随机抽样或者系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将

这些子样本合起来构成总体的样本。

⑴两种方法：

先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统

抽样的方法抽取样本。

分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不一致的子总体中

的样本分别代表该子总体，所有的样本继而代表总体。

⑵分层标准：

以调查所要分析与研究的要紧变量或者有关的变量作为分层的标准。

以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

⑶分层的比例问题：

按比例分层抽样：根据各类类型或者层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本

的方法。

不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，如今使用该方法,

要紧是便于对不一致层次的子总体进行专门研究或者进行相互比较。假如要用样本资料推断总体

时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各

层实际的比例结构。

简单随机抽样、系统抽样与分层抽样都是等概率抽样，简单随机抽样是基础，系统抽样的第

一部分与分层抽样的每一层都使用简单随机抽样。随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽

样。

第三节描述性统计方法

在数据分析的时候，通常首先要对数据进行描述性统计分析(DescriptiveAnalysis),以发现

其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做

统计性描述，要紧包含数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布

与一些基本的统计图形。常见的描述性统计指标见下表。

常见的描述性统计

样本统计量说明公式/记号

分布的位置或者者中心趋势的度量

样本均值取自分布的

样本的中心或嚏=1£与其中：不是观测值；〃是样本含量

者质心

中位数有序样本

Xn+l.n为奇数

x=y

中，排在中间

4,n为偶数

位置的数据。

众数出现最频繁用Mode表示

的数

散布程度的度量

极差样本极值之R二Max-Min

间的差值

样本方差对围绕均值

s2=y\^__L

散布的度量trn-\

标准差对围绕均值s=W

散布的度量

案例应用：

项目小组为了全面熟悉某钢种的退火温度，随机抽取了30组数据，从这些

数据能够获得下列信息：

项目小组测量的温度数据

105106107106105106105106107106

8952983461

107106105106107106105107105106

2388763654

106105107106106106105106107106

39684