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3勾股定理的应用北师大版八年级上册情境导入前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？思考探究，获取新知有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱体的地面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？AB同学们自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条线路？AB我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图：我们用剪刀沿线AA'将圆柱的侧面展开可以发现如下几种走法：（1）A—A'—B（2）A—B'—B（3）A—D—B（4）A—B我们知道：两点之间，线段最短。所以第（4）种方案所爬行的路程最短。你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？归纳结论例下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.AEBCD解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5m.AEBCD甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两人相距多远？随堂练习分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10:00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2如图，阴影长方形的面积是多少？巩固练习8cm15cm3cm解:设直角三角形斜边长(矩形长)为x，由勾股定理得x2＝152＋82＝289＝172，x＝17，即矩形的长为17cm，则矩形的面积为:17×3＝51(cm2)，即阴影的矩形面积是51平方厘米．8cm15cm3cm

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