宜昌市点军区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市点军区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷）已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）2.（山东省菏泽市成武县八年级（上）第一次质检数学试卷）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.垂线段最短D.两直线平行，内错角相等3.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.各角都相等的多边形是正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D.一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，n条对角线4.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）在分式，，，中，最简分式有（）个．A.0个B.1个C.2个D.3个5.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=-6.（2016•南岗区模拟）丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A.+=14B.+=14C.+=14D.+=147.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的长度（）A.线段EF的长度不变B.随D点的运动而变化，最小值为4C.随D点的运动而变化，最小值为2D.随D点的运动而变化，没有最值8.（2021•诸暨市模拟）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（2021年春•高邮市期中）若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）A.2B.4C.±2D.±410.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（）A.全等B.不一定全等C.面积不一样大D.周长不一样评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省宁波市余姚中学中考数学模拟试卷（一））（2013•余姚市校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，AB=2BC=2，DE=DB，则DB=．12.如图，AB是⊙O的直径，且AB垂直弦CD于点E，点G是AB上一点，点P为AB延长线上一点，AB=8，CD=4．（1）连接GC，GD，试问当GE为何值时，△GDC是等边三角形？（2）填空：①当GE=，四边形GCBD是菱形；②当PB=，四边形PCOD是正方形．13.（广东省汕尾市陆丰市六驿学校九年级（上）期末数学试卷（））某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．14.（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面​CE​​与地面平行，支撑杆​AD​​，​BC​​可绕连接点​O​​转动，且​OA=OB​​，椅面底部有一根可以绕点​H​​转动的连杆​HD​​，点​H​​是​CD​​的中点，​FA​​，​EB​​均与地面垂直，测得​FA=54cm​​，​EB=45cm​​，​AB=48cm​​．（1）椅面​CE​​的长度为______​cm​​．（2）如图3，椅子折叠时，连杆​HD​​绕着支点​H​​带动支撑杆​AD​​，​BC​​转动合拢，椅面和连杆夹角​∠CHD​​的度数达到最小值​30°​​时，​A​​，​B​​两点间的距离为______​cm​​（结果精确到​0.1cm)​​．（参考数据：​sin15°≈0.26​​，​cos15°≈0.97​​，​tan15°≈0.27)​​15.（2022年上海市虹口区中考数学三模试卷）方程x2-=3x-4中，如果设y=x2-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．16.（2016•金东区模拟）在平面直角坐标系​xOy​​中，点​A​​是​x​​轴正半轴上任意一点，点​B​​是第一象限角平分线上一点（不含原点），​AB=2​​，​∠AOB=45°​​，以​AB​​为一边作正​ΔABC​​，则（1）​ΔAOB​​外接圆的半径是______．（2）点​C​​到原点​O​​距离的取值范围是______．17.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．18.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•腾冲县校级期中）小明从平面镜子中看到镜子对面钟表的像如图所示，这时的实际时间应是．19.（2016•徐汇区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．20.（2022年春•邵阳县校级月考）若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，则n-m的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级二模）计算：​|1-222.（2018•孝感）如图，​B​​，​E​​，​C​​，​F​​在一条直线上，已知​AB//DE​​，​AC//DF​​，​BE=CF​​，连接​AD​​．求证：四边形​ABED​​是平行四边形．23.若一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”．（1）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，请找出图中的“等腰线”，并说明理由；（2）四边形ABCD中，AD=AB=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的“等腰线”，求∠BCD的度数．24.把下列多项式，在实数范围内因式分解①x2-2②x2-2x+3③a2-9a．25.（《第2章一元二次方程》2022年单元测验）完成下列各题（1）已知函数y=2x2-ax-a2，当x=1时，y=0，求a的值．（2）若分式的值为零，求x的值．（3）关于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-k=0有实根．①若方程只有一个实根，求出这个根；②若方程有两个不相等的实根x1，x2，且+=-6，求k的值．26.（2020年秋•揭东县校级月考）（2020年秋•揭东县校级月考）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点D坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一动点P，使得△ACP的周长最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．27.（2016•如东县一模）计算（1）化简：（-3）0+2sin30°--|-2|（2）解方程：1+=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，得B（-2，-3）．点C与点B关于y轴对称，得C（2，-3）．则点C关于x轴对称的点的坐标为（2，3），故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．2.【答案】【解答】解：如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．3.【答案】【解答】解：A、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；B、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；C、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；D、一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，条对角线，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据正多边形的定义，可得答案．4.【答案】【解答】解：不能约分，是最简分式，=，原式不是最简分式，=，原式不是最简分式，不能约分，是最简分式，最简分式有2个，故选C．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，分别对每一项进行分析即可．5.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，正确；C、=，错误；D、=-，错误．故选B．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．6.【答案】【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：+=14，故选B【解析】【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．7.【答案】【解答】解：当CD⊥AB时，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4，故选B【解析】【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．8.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.【答案】【解答】解：∵多项式a2+kab+b2是完全平方式，∴k=±2，故选C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．10.【答案】【解答】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行判断并作出正确的选择．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，连接OD、BE交于点F，∵DE=DB，∴∠DAE=∠DAB，OD⊥BE，BF=EF，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴OD∥AE，∴△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，∴=，==，∵AB=2BC=2，∴AE=，OF=，∴DF=，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE==，∴BF=，∴BD==．故答案为：．【解析】【分析】首先连接OD、BE交于点F，利用圆周角定理和等腰三角形的性质，求得OD∥AE，得出△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，得出AE、OF，进一步得出BF，DF，利用勾股定理求得答案即可．12.【答案】【解答】解：（1）当GE=2时，△GDC是等边三角形；理由如下：∵AB是⊙O的直径，且AB垂直弦CD于点E，∴GC=GD，CE=DE=CD=2，∵GE=2，∴tanC===，∴∠C=60°，∴△GDC是等边三角形；（2）①连接OC，如图1，∵四边形GCBD是菱形，∴BE=GE，设BE=x，则GE=x，OE=4-x，∵OC=4，CD=4，∴CE=2，∴（4-x）2+（2）2=16，∴x=4±2，∵BE＜4，∴x=4-2，∴GE=4-2；②如图2，∵四边形PCOD是正方形，∴OC=PC，∵OC=4，CD=4，∴OP=4，∵BO=4，∴PB=4-4，故答案为4-2，4-4．【解析】【分析】（1）把△GDC作为等边三角形，根据等边三角形的性质和三角函数的定义得出GE长度即可；（2）①根据四边形GCBD是菱形，得出GB和CD互相平分，设BE=x，则GE=x，OE=4-x，由勾股定理得出x即可，②根据四边形PCOD是正方形，得出OC=PC，由勾股定理得出OP，从而得出PB即可．13.【答案】【答案】工作效率=工作总量÷工作时间，把相关数值代入即可．【解析】∵工作总量为60，工作时间为a，∴平均每天生产该产品件．故答案为．14.【答案】解：（1）​∵CE//AB​​，​∴∠ECB=∠ABF​​，​∴tan∠ECB=tan∠ABF​​，​∴​​​BE​∴​​​45​∴CE=40(cm)​​，故答案为：40；（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，​∵OA=OB​​，​∴∠OAB=∠OBA​​，在​ΔABF​​和​ΔBAN​​中，​​​∴ΔABF≅ΔBAN(ASA)​​，​∴BN=AF=54(cm)​​，​∴EN=9(cm)​​，​∵tanN=DE​∴​​​DE​∴DE=8(cm)​​，​∴CD=32(cm)​​，​∵​点​H​​是​CD​​的中点，​∴CH=DH=16(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CO如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，​∵HC=HD​​，​HP⊥CD​​，​∴∠PHD=12∠CHD=15°​​∵sin∠DHP=PD​∴PD≈16×0.26=4.16(cm)​​，​∴CD=2PD=8.32(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CD​∴​​​8.32​∴AB=12.48≈12.5(cm)​​，故答案为：12.5．【解析】（1）由平行线的性质可得​∠ECB=∠ABF​​，由锐角三角函数可得​BE（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，由“​ASA​​”可证​ΔABF≅ΔBAN​​，可得​BN=AF​​，可求​NE​​的长，由锐角三角函数可求​DE​​的长，即可求​DH​​的长，如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，由锐角三角函数和等腰三角形的性质，可求​DC​​的长，通过相似三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出​CD​​的长是解题的关键．15.【答案】【解答】解：原方程移项得：x2-3x-+4=0中，把y=x2-3x代入原方程得：y-+4=0，方程两边同乘以y整理得：y2+4y-1=0．故答案为：y2+4y-1=0．【解析】【分析】移项观察，方程各项具备倒数关系，设y=x2-3x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．16.【答案】解：（1）如下图所示：设​ΔAOB​​的外接圆为​⊙M​​，连接​BM​​并延长交​⊙M​​于点​D​​，连接​AD​​​∵BD​​为​⊙M​​的直径，​∴∠BAD=90°​​，又​∵∠BOA=∠BDA=45°​​（同弧所对的圆周角相等），​∴ΔABD​​为等腰直角三角形．​∴AB=AD=2​​​∴BD=22即：​ΔAOB​​外接圆的半径是​2故答案为：​2（2）由（1）可知：​ΔOAB​​的外接圆的半径为​2设​ΔOAB​​的外接圆的圆心为点​M​​，则​OM=2​​，过点​M​​做​AB​​的垂直平分线，垂足为点​N​​，连接​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB​​的垂直平分线必经过点​C​​由垂径定理得：​AN=12AB=1​​∴​​由勾股定理得：​MN=1​​，​CN=3​∴ON=1+2即：​ON​​与​CN​​的长度是定值，故只有点​O​​、​N​​、​C​​三点共线时​OC​​的长有最大值与最小值．​∴OC​​的最小值为​1+2-3​​，即：​1+2故答案为：​1+2【解析】（1）设​ΔAOB​​的外接圆为​⊙M​​，连接​BM​​并延长交​⊙M​​于点​D​​，连接​AD​​，然后只需证明​ΔABD​​为等腰直角三角形即可求得​ΔAOB​​外接圆的半径．（2）利用（1）的结论，设法证明​ΔAOB​​外接圆的圆心到点​O​​与点​C​​的距离为定值，进而分析点​C​​到原点​O​​的距离的取值范围．本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质等问题，解（1）题的关键是将已知数据​45°​​、2与​ΔAOB​​的外接圆的半径或直径组合在同一个特殊三角形之中．解（2）的关键是证明​ON​​与​CN​​的长为定值．17.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为9：45．故答案为：9：45．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点E，梯形ABCD的面积为：（AD+BC）•AF×=（2+6）•AF×=4AF，△ABE的面积为：BE•AF×=BE•AF，∵AE将梯形ABCD的面积平分，∴梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，∴4AF=2×BE•AF，解得：BE=4．故答案为：4．【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点E，根据AE将梯形ABCD的面积平分，得到梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，列出等式即可解答．20.【答案】【解答】解：由（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，得．解得，n-m=2-1=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得方程组，根据解方程组，可得n、m的值，根据有理数的减法，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=2​=2【解析】先化简绝对值，求一个数的立方根，零指数幂，然后再计算．本题考查实数的混合运算，零指数幂，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．22.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​AC//DF​​，​∴∠B=∠DEF​​，​∠ACB=∠F​​．​∵BE=CF​​，​∴BE+CE=CF+CE​​，​∴BC=EF​​．在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，​∴AB=DE​​．又​∵AB//DE​​，​∴​​四边形​ABED​​是平行四边形．【解析】由​AB//DE​​、​AC//DF​​利用平行线的性质可得出​∠B=∠DEF​​、​∠ACB=∠F​​，由​BE=CF​​可得出​BC=EF​​，进而可证出​ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，根据全等三角形的性质可得出​AB=DE​​，再结合​AB//DE​​，即可证出四边形​ABED​​是平行四边形．本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出​AB=DE​​是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．【解析】【分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．24.【答案】【解答】解：①原式=x2-（）2=（x+）（x-）；②原式=x2-2•x•+（）2=（x-）2；③原式=a（a-9）．【解析】【分析】①将2写成（）2，运用平方差公式分解；②将3写成（）2，运用完全平方公式分解；③提取公式a即可分解．25.【答案】【解答】解：（1）∵x=1时，y=0，⇒0=2×12-a×1-a2，解得：a1=-2，a2=1；（2）由题意得：x2-3x-4=0且|x-3|-1≠0得，（x-4）（x+1）=