武威市古浪县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前武威市古浪县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•娄底）下列式子正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(​C.​​a3D.​(​2.（2022年北师大版初中数学八年级下3.4分式方程练习卷（））甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ．＝B.C.D.3.（四川省资阳市安岳县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（ab4）4=a4b8B.（a2）3÷（a3）2=0C.3m2÷（3m-1）=m-3m2D.（-x）6÷（-x3）=-x34.（2021•武汉模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.伟B.大C.中D.华5.（安徽省宿州市埇桥区闵贤中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A））如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.25°D.20°6.（北京十三中分校八年级（下）期中数学试卷）下列说法中正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7.（1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组（）A.9B.7C.6D.58.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°9.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）下列计算正确的是（）A.（2ab3）•（-4ab）=2a2b4B.（m+2）（m-3）=m2-5m-6C.（y+4）（y-5）=y2+9y-20D.（x+1）（x+4）=x2+5x+410.（辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.正方形C.锐角三角形D.长方形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•绿园区二模）因式分解：​​2m212.（2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为______．13.（2010--2011学年山东肥城马埠中学初三月考模拟考试数学卷（三）.）如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．14.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：÷=．15.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP和CP交于点P，若点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC面积为．16.（2016•长春模拟）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=读．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．17.如图，点P是等边△ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10；若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP'B；则AP'=______，∠APB=______度．18.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•娄星区期末）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．19.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​20.（新人教版九年级（上）段考数学抽测试卷（））现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，△ABC中，∠A=60°，在AC上截取AD=AB，E为AB上一点，且BE=CD，过点E作BD的垂线，分别交BD、BC于F、G，连接EC交BD于H．（1）若E为AB的中点，BD=4，求EF的长；（2）求证：FH=DH+BE．22.通分：、．23.（2016•长春模拟）先化简，再求值：-，其中x=．24.（2015•胶州市一模）（1）化简：（-）÷（2）解不等式组：．25.已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，AD=CD，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ADE是等腰三角形．（2）若BE+BC=4，求四边形BCDE的面积．26.（2021•长沙模拟）某汽车销售公司经销某品牌​A​​款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份​A​​款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的​A​​款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份​A​​款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的​B​​款汽车，已知​A​​款汽车每辆进价为7.5万元，​B​​款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果​B​​款汽车每辆售价为8万元，为打开​B​​款汽车的销路，公司决定每售出一辆​B​​款汽车，返还顾客现金​a​​万元，要使（2）中所有的方案获利相同，​a​​值应是多少？27.（江西省景德镇市乐平市七年级（下）期中数学试卷）你能用直观的方法说明（a+3）2≠a2+32（a≠0）吗？画图尝试一下，相信你能行．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．​​a3​​与​B​​．​(​​C​​．​​a3​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可列出方程.由题意可列方程为，故选D.考点：本题考查的是根据实际问题列分式方程3.【答案】【解答】解：A、（ab4）4=a4b16，错误；B、（a2）3÷（a3）2=1，错误；C、3m2÷（3m-1）=，错误；D、（-x）6÷（-x3）=-x3，正确；故选D．【解析】【分析】根据积的乘方、整式的除法进行计算即可．4.【答案】解：​A​​、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．6.【答案】【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．7.【答案】【解答】解：①1不能和任何一个数一组，故1自立一组；②第二组可为：2，3，5，7，11，13，17，19；③第三组为：4，6，9，10，14，15，④第四组为：8，12，18，19；⑤第五组为：16；以上分组中的数在符合题意的基础上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一组，即至少分5组．故选D．【解析】【分析】首先1不能和任何一个数一组，然后根据2、4、8、16不能在一组，故以这四个数自立一组，先尽量往2所在的组填数，依次填写4、8、16，如果有不兼容的就再另行分组，由此可得出答案．8.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．9.【答案】【解答】解：A、原式=-8a2b4，错误；B、原式=m2-3m+2m-6=m2-m-6，错误；C、原式=y2-5y+4y-20=y2-y-20，错误；D、原式=x2+4x+x+4=x2+5x+4，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：平行四边形，正方形锐角三角形，长方形中具有稳定性的是锐角三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．二、填空题11.【答案】解：​​2m2​=2(m+1)(m-1)​​．故答案为：​2(m+1)(m-1)​​．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】30°或150°【解析】解：连接OA，OB，∵，⊙O的半径为1，且AB=1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=​1∴∠ADB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．连接OA，OB，判定△AOB是等边三角形，再根据圆周角定理可得∠C=​1本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．13.【答案】【答案】【解析】14.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用分式乘除运算法则进而化简求出答案．15.【答案】【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴点P到△ABC三边的距离都相等，∵点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，∴△ABC面积=×18×3=27cm2．故答案为：27cm2．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，然后根据三角形的面积等于周长乘以点P到三边的距离再乘以二分之一计算即可得解．16.【答案】【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】阅读发现：只要证明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED=FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．17.【答案】连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′为等边三角形，∴AP′=AP=6；由旋转的性质可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】18.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案为：35．【解析】【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．19.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O20.【答案】【答案】根据新定义列方程，再用十字写出法因式分解求出方程的根．【解析】依题意列方程：4x2+8x-32=0x2+2x-8=0（x+4）（x-2）=0x+4=0或x-2=0∴x1=-4，x2=2．故答案是：-4，2．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=60°，AD=AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BD=4，∵E为AB的中点，∴BE=2，在Rt△EBF中，∠EBF=60°，∴∠BEF=30°∴BF=BE=1．∴EF===．（2）如图，取FM=BF，由EF⊥BM，BF=FM，知BE=EM=CD，又∵∠BEF=∠FEM=30°，∴∠BEM=∠A=60°，∴EM∥AC，∴∠MEH=∠HCD，∠EHM=∠CHD，在△EMH和△CDH中，∴△EMH≌△CDH，∴DH=HM，∴FH=FM+MH=BF+DH=BE+DH．【解析】【分析】（1）先证明△ABC为等边三角形，得到AB=BD=4，进而求得BE=2，在Rt△EBF中，∠EBF=60°，得到∠BEF=30°，求出BF=BE=1．再利用勾股定理即可解答；（2）取FM=BF，由EF⊥BM，BF=FM，知BE=EM=CD，再证明△EMH≌△CDH，得到DH=HM，从而FH=FM+MH=BF+DH=BE+DH．22.【答案】【解答】解：∵=，=，∴最简公分母是（x+1）（x-1）2，则将、通分可得：，．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．23.【答案】【解答】解：原式====x-1，当x=时，原式=-1=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•=-；（2），解不等式①，得x＞-3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为-3＜x≤1．【解析】【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．25.【答案】【解答】（1）证明：连接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，∴∠DAC+∠BAC=∠DCA+∠BCA，即∠DAB=∠BCD，∵∠ABC=90°，DE⊥CD，∴∠DEB+∠BCD=180°，∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AED=∠BCD，∴∠DAB=∠AED，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：连接CE，∵BE+BC=4，∴（BE+BC）2=16，∴BE2+BC2+2BE•BC=16，∵BE2+BC2=CE2=CD2+DE2，∵CD=DE，∴CE2=2CD2，∴CE2=4×CD2，∴4×CD2+4×BE•BC=16，∴4S△DCE+4S△BEC=16，∴S△DCE+S△BEC=4，即四边形BCDE的面积=4．【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，即可得出∠DAB=∠BCD，根据四边形内角和定理得到∠DEB+∠BCD=180°，进而可得出∠AED=∠BCD，即可得出∠DAB=∠AED，根据等腰三角形的判定即可证得结论，（2）连接CE，根据BE+BC=4，得出（BE+BC）2=16，进一步得出BE2+BC2+2BE•BC=16，然后根据勾股定理和三角形面积公式