三相电路欢迎访问沈阳航空航天大学电子信息工程学院

第7章三相电路§7.1三相电路§7.2三相电路中的电压和电流§7.3三相电路的功率§7.4对称三相电路的计算§7.5不对称三相电路的计算§7.1三相电路〔一〕三相交流电源

＊在交流发电机中,假设3个一样的定子绕组的机械角度依次相差120o,当转子以ω角频率转动时,就会产生3个相位依次相差120o的正弦电压,这样就得到“对称三相电源〞,简称“三相电源〞。＊为方便，将此3个电压源根据初相依次滞后〔或超前〕标志为A相、B相和C相。假设选A相的正弦相量为参考相量，并按相位依次滞后标志，那么三相电压源的表达式为α=1/120o称为单位移相算子依对称性，由一相写出其他两相。＊为便于描画，常将3个电压源“排序〞，称为“相序〞。其中，A→B→C为“正相序〞；C→B→A为“反相序〞。＊本书，均采用正相序。【重要结论】三相电压源的相量〔瞬时值〕之和为零，即〔证毕〕〔二〕三相电源的Y形和Δ形对称接法

(1)Y形接法〔相量模型〕●先引见对称三相电源中常用的几个术语：(2)Δ形接法〔相量模型〕●Δ形接法的实际根据是：三相电压源的相量之和为零。任何一相都不能反接，以免短路。工程上很少用。①端线：从3个电压源正极端子〔A、B、C〕引出的线。②〔Y形接法的〕中性点N：3个电压源负极的衔接点。③〔Y形接法的〕中线:由中性点N引出的线。④相电压：三相电源中,每一相电源的电压。⑤相电流：三相电源中,每一相电源的电流。⑥线电压：端子A、B、C相互之间的电压。⑦线电流：端线中的电流。〔三〕对称三相电路●假设Y形或Δ形对称三相电源，接以Y形或Δ形三相对称负载，就称为“对称三相电路〞。显然，可有4种接法。工程上的对称三相电路，常用Y－Y、Y－Δ两种接法，如下图。●在Y－Y接法中，假设N、N′两点间有中线，称为“三相四线制〞，否那么为“三相三线制〞。●其中N′是Y形负载的中点,Z为负载阻抗,Z1为传输线损耗阻抗。●负载端电压、电流的几个常用术语：

●假设只分析三相电路负载端的情况，就无需思索电源端是Y形还是Δ形接法，所以这时所说的相电压、相电流、线电压、线电流，均指负载端的。鉴于此，今后主要分析载端的情况。①相电压：三相电路中，每一相负载的电压。②相电流：三相电路中，每一相负载的电流。

③线电压：端子A′、B′、C′相互之间的电压。④线电流：端线中的电流，等于电源端的线电流。§7.2三相电路中的电压和电流

〔一〕Y－Y对称三相电路

(1)电源端的线电压与相电压＊电源端的线电压与相电压〔续〕【结论】【证明】：(2)负载端的线电压与相电压●上述关于电源端线电压与相电压的关系,也适用于负载端。(3)电流●对于Y－Y接法，线电流等于相电流。令N为参考节点，列节点N′的节点方程●可见,负载端相电压的对称关系与电源端一样。类似电源端的推导，那么负载端线电压的对称关系与电源端也必然一样。〔证毕〕●以上证明也是“三相三线制〞远间隔输电的实际根据。●假设令Z1=0〔传输线无损耗〕,那么〔二〕Y－Δ对称三相电路

(1)〔负载端〕线电压与相电压的关系●负载端的线电压等于相电压。(2)〔负载端〕线电流与相电流的关系●结论〔证，略〕：●Y－Δ对称三相电路中，负载端线电流与相电流关系的相量图假定其初相为零●线电流与相电流的关系§7.3三相电路的功率〔一〕复功率

●我们只研讨负载端的功率情况。●根据复功率的定义，三相总复功率一定等于各相复功率之和。●假设三相负载对称，必有【证明】：以Y－Y对称接法为例。〔证毕〕〔二〕对称三相电路的瞬时功率和平均功率

【证明】【结论】:以Y－Y对称接法为例。那么同理故〔证毕〕忽略传输线阻抗三相电机转数稳定§7.4对称三相电路的计算

〔一〕Y－Y对称三相电路的计算

●在分析对称Y－Y接法电路时只需分析A相，如图。一旦求出A相的电压和电流,那么B相、C相的电压和电流就可依对称性立刻写出。●下面经过详细实例来阐明Y－Y对称三相电路的计算。【例7－1】【解】【解】②负载的相电压就等于电源的相电压，即③●各相负载的复功率分别为或直接用复功率公式●平均功率为或〔结果一样〕【例7－2】

〔二〕Y－Δ对称三相电路的计算

【解】先将Δ形负载变换成Y形,得到对称Y－Y接法,如图；再按例7－1方法解出线电压、线电流;最后求负载的相电流以及功率。●●●相电流●相电压●复功率●平均功率〔或用其他公式计算P,略〕§7.5非对称三相电路的计算●实际上，只需三相电路的电源、传输线、负载等有一部分不称，就是“非对称三相电路〞。●工程上，通常以为电源、传输线是对称的，所以“非对称三相电路〞普通指负载而言。●下面，经过实例阐明。【例7－3】图示电路，电源对称，相电压220V；负载不对称，ZA=ZB=50Ω，ZC=200Ω。试求负载端的各相电压。【解】＊“负载对称〞的结论，此处无用，此时只能按普通正弦稳态电路求解。列节点方程＊负载的不对称，使负载端发生过电压和欠电压，致使“中点位移〞。【例7－3】图示电路，电源对称，相电压220V；负载不对称，ZA=ZB=50Ω，ZC=200Ω；经过开关K接中线。试求负载端的各相电压、相电流以及中线电流。【解】●此时，强迫中点N和N′重合而等电位，以确保各