第26章 反比例函数【培优卷】（原卷版）

第26章反比例函数培优卷满分120分一、单选题1.(3分)下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（

）A.

𝑦=3−𝜋𝑥

B.

𝑦=2−1𝑥

C.

𝑦=𝑘𝑥

D.

𝑦=−3𝑥2.(3分)如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为(

)A.

8cm

B.

12cm

C.

4cm

D.

6cm3.(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A.

﹣3＜P＜﹣1

B.

﹣6＜P＜0

C.

﹣3＜P＜0

D.

﹣6＜P＜﹣34.(3分)若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=𝑥−𝑏𝑎的图象上，则点(a，b)为（

）A.

(－3，－1)

B.

(－3，1)

C.

(1，3)

D.

(－1，3)5.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点𝐴(3,2)在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上.若𝑦<2，则自变量𝑥的取值范围是(

)A.

𝑥<3

B.

𝑥>3

C.

𝑥>3且𝑥≠0

D.

𝑥>3或𝑥<06.(3分)某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A.

(-3,2)

B.

(3,2)

C.

(2,3)

D.

(6,1)7.(3分)两个反比例函数y＝𝑘x和y＝1𝑥在第一象限内，点P在y＝𝑘x的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y＝1𝑥的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝1𝑥的图象于点B，当点P在y＝𝑘x的图象上运动时，下列结论错误的是（

）A.

△ODB与△OCA的面积相等

B.

当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

C.

只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大

D.

CAPA＝DBPB8.(3分)对于一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0),下列说法：①当𝑏=𝑎+𝑐时，则方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0一定有一根为𝑥=−1；②若𝑎𝑏>0，𝑏𝑐<0，则方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的一个根，则一定有𝑎c+𝑏+1=0；④若𝑏=2𝑎+3𝑐，则方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（

）A.

①②

B.

①③

C.

①②④

D.

②③④9.(2分)如图所示，已知𝐴(12,𝑦1),𝐵(2,𝑦2)为反比例函数𝑦=1𝑥图象上的两点，动点𝑃(𝑥,0)在𝑥轴正半轴上运动，当|𝐴𝑃−𝐵𝑃|的值最大时，连结𝑂𝐴，𝛥𝐴𝑂𝑃的面积是（

）A.12B.1C.32D.5210.(2分)如图，反比例函数y=𝑘𝑥（k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空题11.(4分)如果反比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________（填“增大”或“减小”）．12.(4分)反比例函数y=𝑘−1𝑥的图象经过点（2，3），则k=________．13.(4分)如图，双曲线y=𝑘𝑥（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为________

．

14.(4分)图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________

（把你认为正确的序号都填上），①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．15.(4分)如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．16.(4分)如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3，点𝐸为对角线𝐴𝐶上的动点，以𝐷𝐸为边作正方形𝐷𝐸𝐹𝐺．点𝐻是𝐶𝐷上一点，且𝐷𝐻=23𝐶𝐷，连接𝐺𝐻，𝐶𝐺，则∠𝐷𝐶𝐺=________度，运动变化过程中，𝐺𝐻的最小值为________．17.(1分)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形𝑂𝐴𝑃1𝐵的顶点𝐴,𝐵分别在𝑥轴，𝑦轴上，点𝑃1在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)图象上，过𝑃1𝐴的中点𝐵1作矩形𝐵1𝐴𝐴1𝑃2，使顶点𝑃2落在反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象上，再过𝑃2𝐴1的中点𝐵2作矩形𝐵2𝐴1𝐴2𝑃3，使顶点𝑃3落在反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象上，…，依此规律，作出矩形𝐵18𝐴17𝐴18𝑃19时，落在反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象上的顶点𝑃19的坐标为________．18.(1分)如图，反比例函数𝑦=−12𝑥的图象与直线𝑦=12𝑥+𝑏(𝑏>0)交于𝐴，𝐵两点（点𝐴在点𝐵右侧），过点𝐴作𝑥轴的垂线，垂足为点𝐶，连接𝐴𝑂，𝐵𝑂，图中阴影部分的面积为12，则𝑏的值为________.三、解答题19.(5分)如图所示的双曲线是函数𝑦=𝑚−3𝑥(𝑚为常数，𝑥>0)图象的一支若该函数的图象与一次函数𝑦=𝑥+1的图象在第一象限的交点为𝐴(2,𝑛)，求点A的坐标及反比例函数的表达式.20.(5分)

（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；合作学习

如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函𝑦=𝑘𝑥𝑘≠0的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：

①该反比例函数的解析式是什么？

②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。21.(9分)某三角形的面积为15𝑐𝑚2，它的一边长为𝑥cm，且此边上高为𝑦cm，请写出𝑥与𝑦之间的关系式，并求出𝑥=5时，𝑦的值．

22.(15分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、综合题23.(12分)如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于F，BE交AD于F，BF＝AC，（1）求证：FD＝CD；（2）连DE，求证：ED平分∠BEC；（3）在（2）条件下，点P在AC上，连BP、DP，BP交AD于Q，BP平分∠EBC，∠BPD＝12∠BFD，△APQ的面积为4，求线段PD的长．24.(13分)当k值相同时，我们把正比例函数𝑦=1𝑘𝑥和反比例函数𝑦=𝑘𝑥，以函数y＝﹣12x和y＝﹣2𝑥，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整.（1）如图，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A，B，B的坐标分别是A________，B________.（2）点P是函数y＝﹣2𝑥在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A重合），作直线PA，分别与x轴交于点C，D.设点P的横坐标为t.小亮通过分析得到：在点P运动的过程中，总有PC＝PD，证明PC＝PD的过程如下（不完整）.易知点P的坐标是（t，﹣2𝑡）.设直线AP的解析式为y＝ax+b.将点A，P的坐标分别代