计算机控制技术讲义-计算机控制系统设计

吉林大学计算机科学与技术学院计算机控制技术

计算机控制系统设计

14.1数字控制器的连续化设计技术

2

.________I

4

主讲:秦贵和教授

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计算机控制功能，是在一定硬件条件下，由计算机中的控制

算法（数字调节器）实现。

数字调节器设计方法：

1）模拟设计法

先按连续系统设计方法设计调节器的传递函数。句，再用离

散化方法得到。幻，并变为计算机算法。

2）离散设计法

直接按控制目标要求确定调节器的z传递函数，并转变为计

算机算法。

3）状态空间法

基于状态反馈设计控制器，使用离散状态方程作为设计工

具，适合多输入多输出系统。

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4.1数字控制器的连续化设计技术

D(s)：模拟调节器(控制器)

对应的离散控制系统:

D(z)：数字调节器(控制器)

D(z)由。句的一种数字化得到。

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4.1.1数字控制器连续化设计步骤

1)在已知被控对象的传递函数Gp伺和性能要求条件下，按

连续设计方法设计。⑸。

2)选择适当离散化方法把。包转换为。口。

3)由。©构成离散控制系统，并分析系统性能是否满足要求

[(仿真)，如果不满足要求再进行调整(一般调节采样周

期T)。

4)由计算机算法实现D©。

计算机控制器输入£©,输出U©。

E(z)=Y(z)-R(z)

e(k)=y(k)-r(k)

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%+”+3一2+…+U(Z)

"(z)=------------------------1--------------------=--------

2n

]+〃逐一+a2z^H------1-anz~E(z)

x2n{2m

U(z)*(1+axz~+a2z~+…+anz~)=E(z)*(4+bxz~+b2z~+…+bmz~)

{2mx2

U(2)=E(Z)*(%+bxz~+b2z~+•••+bmz~)-U(z)*(axz~+a2z~+…+%/一")

所以

u(k)=-a,u(k-Y)-a2u(k-2)-----a„u(k-n)+bQe(k)+b]e(k-1)+♦••+bme(k-m)

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4.1.2传递函数到z传递函数的转换

由。⑸得到。©——目的是实现数字控制

由G㈤得到G幻一一分析、计算、数字仿真

1.脉冲响应不变法（z变换法）

保证离散脉冲传递函数和连续传递函数脉冲响应在采样点上

相等

3(kT)

采样信号的Z变换（由拉氏变换求Z变换）

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2.双线性变换法

根据Z变换定义2=6看，把。句中的S用2的表达式取代

Ts

7?(―)2(―V

■=l+"+A+」+…引+”，

22!3!22

所以“6,所以缶

2

所以D(z)«Q(s)

2i1-Z-1

s=—*----

T1+z-i0

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3.差分变换法

基本思想是：由。句转换为微分方程，再把微分方程离散化

为差分方程，再由差分方程确定。

微分过程：功@=端55(加s*E(s),心止等。

积分过程:。(s)=需M，U]⑷=£e⑴力o

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后向差分变换

取gT

e(kT)—e(kT—T)

微分过程：Ud(kT)=

积分过程：Ui(kT)-Ui(kT-T户T*e(kT)。

_1

1_Z1_17T

微分过程2变换：刀(2)“下-*颐2),Dd(Z)=三-o

积分过程z变换：Ui(z)-z」*Ui(z)xT*E(z),，。)=需=£

DQDj⑵与Dd(s)、，向对比有s=I。z

T

所以，后向差分变换时。(z)=O(s)7

s=------

T

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前向差分变换

微分方程乜（加=也号汕O

积分方程：Ui(kT+T)-Ui(kT)=T*e(kT)。

同样可得前向差分变换s=3Q(z)=Q(s)z_]

s=------

T

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4.1.1数字PID控制器设计

所谓PID控制，是根据偏差的比例P、积分I、微分D确定

控制量的方法。

1).比例调节器

2).比例积分调节器

13).比例微分调节器

4).比例积分微分调节器

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1.比例调节器

比例调节器的微分方程为：

y=Kpe(t)(4-1)

式中：

y为调节器输出；4为比例系数；e(t)为调节器输入偏差。

由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。因此，

只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，

具有调节及时的特点。比例调节器的特性曲线，如图4-1

所示。

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八e(t)

t

0

Ay

/\

KPe(t)

t

o

图4」阶跃响应特性曲线

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2.比例积分调节器

所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。积分

方程为：

y=_Lj()dt

et(4-2)

式中：

TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，积分速度越慢,

积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如图4-2所示。

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图4-2积分作用响应曲线

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2.比例积分调节器

若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器，调

节规律为：

y=Kpe(t)+—Je(t)dt(4-3)

PI调节器的输出特性曲线如图4・3所示。

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图4・3PI调节器的输出特性曲线

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3.比例微分调节器

微分调节器的微分方程为:

yf誓(4-4)

dt

微分作用响应曲线如图4・4所示。

“e(t)

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PD调节器的阶跃响应曲线如图4-5所示。

八eh)

0to

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4.比例积分微分调节器

为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三

种作用组合起来，形成PID调节器。理想的PID微分方

程为：

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PID控制算式的数字化

由公式(4-5)可知，在模拟调节系统中，PID控制算法的模拟表达

式为：

y(t)=K+(4-6)

p+T。苧

式中：

y(t)—调节器的输出信号；

e(t)——调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差;

Kp——调节器的比例系数；

T[——调节器的积分时间；

TD——调节器的微分时间。

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数字PID位置控制算法: