高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理作业本 理-人教版高三数学试题

第七节正弦定理和余弦定理A组基础题组1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b2=ac,c=2a,则cosC=()A.24 B.-C.34 D.-2.在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则此三角形有()A.无解 B.两解C.一解 D.解的个数不确定3.△ABC中,c=3,b=1,∠B=π6A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于1A.31010 B.C.-1010 D.-5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-3c)sinA,则角B的大小为()A.30° B.45° C.60° D.120°6.(2017北京西城二模,11)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=π3,a=3,b=1,则c=7.(2017北京海淀二模,11)在△ABC中,A=2B,2a=3b,则cosB=.

8.(2017北京海淀一模,11)在△ABC中,c=acosB.①∠A=;

②若sinC=13,则cos(π+B)=9.(2016北京,15,13分)在△ABC中,a2+c2=b2+2ac.(1)求∠B的大小;(2)求2cosA+cosC的最大值.B组提升题组10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为()A.π3 B.C.π3或2π3 D.π11.(2017北京海淀零模,11)在锐角△ABC中,角A、B所对的边长分别为a、b,若2asinB=3b,则角A等于.

12.(2017北京东城二模,12)如图,在四边形ABCD中,∠ABD=45°,∠ADB=30°,BC=1,DC=2,cos∠BCD=14,则BD=;三角形ABD的面积为13.(2017北京朝阳期中)如图,已知A,B,C,D四点共面,且CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120°,cos∠BDC=27(1)求sin∠DBC;(2)求AD的长.14.(2017北京西城一模,15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atanC=2csinA.(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B由题意得,b2=ac=2a2,b=2a,∴cosC=a2+b2-2.B∵asinA=∴sinB=basinA=2418sin45°,∴sinB=又∵a<b,B为三角形ABC的内角,∴45°<B<180°,∴B有两个值,即此三角形有两解.3.D根据余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.4.C解法一:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=13BC,则CD=23BC,AB=23在△ABC中,由余弦定理的推论可知,cos∠BAC=AB29BC解法二:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=13BC,则CD=23BC,在Rt△ADC中,AC=53cos∠DAC=55,又因为∠B=π所以cos∠BAC=cos∠DAC+π4=cos∠DAC·cosπ4-sin∠DAC·sinπ4=55×25.A由asinA=bsinB=csinC及(b-c)·(sinB+sinC)=(a-3c)sinA得(b-c)(b+c)=(a-3c)a,即b2-c2=a2-3ac,所以a2+c2-b2=6.答案2解析由得a2=b2+c2-2bccosA得3=1+c2-2ccosπ37.答案3解析因为A=2B,2a=3b,所以由asinA=bsinB得asin2B=2a8.答案①π2②-解析①在△ABC中,c=acosB,∴c=a·a2+c2-b22ac⇒②由①可知B+C=π2,因为sinC=13,所以cos(π+B)=-cosB=-cosπ29.解析(1)由余弦定理及题设得cosB=a2+c2-又因为0<∠B<π,所以∠B=π4(2)由(1)知∠A+∠C=3π42cosA+cosC=2cosA+cos3π=2cosA-22cosA+2=22cosA+2=cosA-因为0<∠A<3π4所以当∠A=π4时,2B组提升题组10.C由余弦定理知a2+c2-b2=2accosB,∵(a2+c2-b2)tanB=3ac,∴2accosB·sinBcosB∴sinB=32,∴B=π3或11.答案60°解析由已知及正弦定理得2sinAsinB=3sinB,∵sinB≠0,∴sinA=32∴A=60°.12.答案2;3-1解析在△BCD中,由余弦定理得BD2=BC2+DC2-2BC·DC·cos∠BCD=1+4-2×1×2×14在△ABD中,由正弦定理得ABsin∠ADB=∴AB=BDsin∠ADBsin∠BAD=2×sin30°∴S△ABD=12AB·BD·sin∠ABD=12×(6-2=3-1.13.解析(1)在△BDC中,因为cos∠BDC=27所以sin∠BDC=217所以由正弦定理得,sin∠DBC=DC·sin∠BDC(2)在△BDC中,由BC2=DC2+DB2-2DC·DBcos∠BDC得,4=1+DB2-2DB·27所以DB2-47解得DB=7或DB=-37由已知得∠DBC是锐角,又sin∠DBC=2114所以cos∠DBC=57所以cos∠ABD=cos(120°-∠DBC)=cos120°·cos∠DBC+sin120°·sin∠DBC=-12×5714+32×在△ABD中,因为AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos∠ABD=16+7-2×4×7×-714=27,所以AD=314.解析(1)由atanC=2csinA,得ac·sin由正弦定理得sinAsinC所以cosC=12因为C∈(