江苏省南京市部分学校(天印高级中学、秦淮中学、临江高级中学等)2021-2022学年高二年级上册期末联考数学试题（原卷版）

2021〜2022年度第一学期期末试卷

高二数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.

TT

1.已知函数/（x）=COS2%，那么r（乙）的值为（）

6

A.一立B.3C.6D.-G

22

2.设aeR,若直线/1：ox+2y-8=0与直线/2：x+（a+l）y+5=0平行，则。的值为（）

2

A.1B.-2C.1或一2D.——

3

3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问

各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之

和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？“（“钱”是古代一种重量单

位），这个问题中戊所得为（）

［钱B.331钱

A.三钱C.3钱D.

45

4.若抛物线产=4工与直线/：y=相交于43两点，则弦的长为（)

A.6B.8C.6夜D.5a

5.函数/（x）=e*-eT+sinx,则不等式/（x）>0的解集是（）

A.(0,+oo)B.(-8,0)C.(0,万)D.（一肛0）

6.已知半径为2的圆经过点（5,12）,则其圆心到原点的距离的最小值为（)

A.10B.11C.12D.13

7.在平面内，A,4是两个定点，。是动点，若ACBC=\,则点C的轨迹为（）

A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线

/、flrir+x,x>0

8.已知函数/（x）=[_（2x+]）e，+mog（%）=/（%）-x-a.若g（x）存在三个零点,则实数。

取值范围是（）

(_2\/_3\

A.0,e3B.0,2e~2

\7\7

(_2\(_3\

C,0,2”D.0,e2

\7\7

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2

分，不选或有选错的得0分.

1、,

9.已知函数/（*）=§1+尤2—2依+1,若函数/（幻在（1,2）上有极值，则实数。可以取（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知等比数列｛%｝,公比为9,前”项和为S,,则下列结论一定正确的是（）

A.若旭+〃=s£N*）,则&・4

B.若am•an=as-at,（见n,sJ£N*）,则m+〃=s+，

c.当4>1时，数列｛%｝单调递增；

D.若S“=初"一1且则k=1

11.已知动点P在圆（%—3）2+（>一3）2=4上，点4（2,0）、5（0,1）,则（）

A.点P到直线A6的距离小于6B.点P到直线AB的距离大于2

C.当NPBA最小时，忸却=3D.当NP8A最大时，归用=3

12,将数列｛2〃-1｝中各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个

括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列：（1）,（3,5）,（7,9,11,13）.（15,17,19,21,

23,25,27,29）.........则以下结论中正确的是（）

A.第10个括号内的第一个数为1023B.2021在第11个括号内

C.前10个括号内一共有1023个数D.第10个括号内的数字之和Se（21220）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置

13.过圆/+f=5上一点P（l,-2）的圆的切线的一般式方程为

14.牛顿迭代法又称牛顿一拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种

方法.具体步骤如下：设尸是函数y=/（x）的一个零点，任意选取xo作为厂的初始近似值，作曲线y=/（x）

在点（XO,/Go））处的切线八，设（与X轴交点的横坐标为X”并称为为/•的1次近似值；作曲线y=/（x）在

点（X”/（XI））处的切线/2,设,2与X轴交点的横坐标为X2,并称X2为r的2次近似值.一般的，作曲线y=/

（x）在点（x〃，/（X"））（〃GN）处的切线/〃+1,记/"+1与x轴交点的横坐标为X.+”并称X"+1为，的〃+1次近似

值.设/（x）=x3+x—1的零点为厂，取Xo=0,则厂的2次近似值为.

22

15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线/=1（。＞0力＞0）的左，右焦点分别为耳，F2,

过士且与圆。：/+,2=/相切的直线与双曲线。的一条渐近线相交于点附（点M在第一象限），若

则双曲线C的离心率6=.

MFX^MF2,

16.设数列｛a,J满足q=1,%=5且。“+2-2%+]+a“=2,则%-.数列｛4｝的通项

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知函数/5）=以3+/+法（a,beR）的图像在％=1处的切线斜率为3,且x=-2时，

y=/（x）有极值.

□1口求/（X）的解析式；

□2口求/（X）在卜3,2]上的最大值和最小值.

18.已知数列｛。“｝满足a“H0,q=1,且-an+l=2a“a”],〃eN*

□1口求证：数列〈，一为等差数列，并求数列｛。,,｝的通项公式；

□2□设%=an-an+l,求数列｛%｝的前„项和为7“.

19.我们知道：当2%,兄）是圆O：V+y2=r2上一点，则圆。的过点p的切线方程为

XoX+y°y=，；当Pa。,为）是圆O：/+卜2=/外一点，过尸作圆。的两条切线，切点分别为4,8，

则方程x0x+=r2表示直线AB的方程，即切点弦所在直线方程.请利用上述结论解决以下问题：已知

圆C的圆心在x轴非负半轴上，半径为3,且与直线y=x+3也相切，点P在直线2x+y=9上，过点

P作圆C的两条切线，切点分别为A8.

□1口求圆C方程;

□2□当尸(3,3)时，求线段的长；

13□当点P在直线2x+y=9上运动时，求线段长度最小值.

20.已知等差数列｛4｝的前”和为S"，数列｛〃,｝是公比为2的等比数列，且q=8=4,$3=21.

□1□求数列｛«„｝和数列仍“｝的通项公式；

□2□现由数列｛%｝与｛/?„)按照下列方式构造成新的数列｛c,J

①将数列｛4｝中的项去掉数列｛〃｝中的项，按原来的顺序构成新数列｛g｝;

②数列｛4｝与｛"｝中的所有项分别构成集合A与B,将集合A