湖北省鄂州市五校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在。48。中，AB=1,AC=40,对角线AC与80相交于点O,点E是3c的中点，连接AE交50于

点F.若ACLAB,则FD的长为（）

A________________________D

BEC

A.2B.3C.4D.6

2.计算G-J力的值为（）

A.-2A/6B.-4C.一26D.-2

3.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0,4）,将△ABO绕点B逆时针旋转60。

后得到若函数y=&（x>0）的图象经过点

则k的值为（）

X

U

A.2百B.4C.46D.8

4.已知，如图，AB是。O的直径，点D,C在OO上，连接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

数是（）

D

A.75°B.65°C.60°D.50°

5.若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.5D.7

6.-；的绝对值是（）

A.3B.-3C.-D.-

33

7.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,贝！|tanB等于()

551212

A.—B.—C.—D.—

1312135

8.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A，重合，若NA=70。,则Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

9.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果

比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

420420420420

A.--20B.----------=20

x+0.5xxx+0.5

420420420420

「一n=20

x-0.5xXx-0.5

10.如图，在矩形ABCD中AB=五，BC=L将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

B.2yC.叵"

11.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则

该几何体的左视图是（）

2

12

1

12.已知直线机〃〃，将一块含30。角的直角三角板48C,按如图所示方式放置，其中4、8两点分别落在直线机、〃

上，若Nl=25。，则N2的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其

中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD

的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）.

14.函数y=-'中,自变量x的取值范围是.

15.化简：行勾_|、用_3|=——•

16.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意

一点，那么a+b-2c=.

ArA

17.如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,

使其对应点恰好落在直线AB上，则点的坐标为.

二

18.在RtAABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E,尸落在A5边上，每个正方形的边长为1,则R3A5C的

面积为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x?-4x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），

顶点为C.

（1）求点C和点A的坐标.

（2）定义“L双抛图形"：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关

于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛

物线的对称轴时，得到的“L双抛图形"不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的"L双抛图形”如图所示，直线y=3与"L双抛图形”有个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交"L双抛

图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时，求点P的坐标.

概念理解：将^ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<90°）,并使各边长变为原来的n倍，得到

△AB，C,如图，我们将这种变换记为[仇n],SAABC：\BC

问题解决：（2）如图，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,对△ABC作变换［0,n］得到△AB，C,使点B,

C,U在同一直线上，且四边形ABBX7为矩形，求0和n的值.

拓广探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,NACB=90。，对△ABC作变换得到△ABX7,则四边形ABBCf

为正方形

21.（6分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点

A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是.经

过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

A0B

----------1------------1------------------------------------1~~>

0

22.（8分）化简（二—，厂—J）并说明原代数式的值能否等于

23.（8分）如图，30是菱形A3CD的对角线，NCBD=75°,（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线EF,

垂足为E,交AO于尸；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BE,求ND5E的度数.

4,

24.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丁=丘+k与双曲线y=—（x>0）交于点A（l,a）.

求a,k的值；已知直线/过点。（2,0）且平行于直线y=+M点P（m,n）（m>3）

4

是直线/上一动点，过点P分别作x轴、>轴的平行线，交双曲线y=—（x>0）于点M、N,双曲线在点M、N之

x

间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当加=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围.

25.（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，NACB=90。，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应

的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作NBAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与。O的位置关系是.（直接写出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半径.

26.（12分）计算（--）-2-（n-3）°+lV3-2|+2sin60°；

2

27.（12分）作图题：在NABC内找一点P,使它到N48C的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等.（写出

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

BEBF

利用平行四边形的性质得出△ADFS/\EBF,得出而=育，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案.

【详解】

解：♦.,在MBCD中，对角线AC、BD相交于O,

:.BO=DO,AO=OC,AD〃BC,

/.△ADF^AEBF,

.BE_BF

"AD-DF，

VAC=4V2，

.•.AO=20,

VAB=1,AC±AB,

•••BO=^AB2+AO2=^12+（2V2）2=3,

.*.BD=6,

YE是BC的中点，

.BEBF

AD-DF_2,

，BF=2,FD=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

2、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=百-3G=-2G,

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

3、C

【解析】

根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值.

【详解】

•.•点B的坐标为（0,4）,

，OB=4,

作O，C_LOB于点C,

VAABO绕点B逆时针旋转60。后得到△ABO',

.•.O'B=OB=4,

.•.O，C=4xsin60o=2e,BC=4xcos60°=2,

：.OC=2,

.•.点。的坐标为：（2百，2）,

k

・・,函数y=—（x>0）的图象经过点6,

x

k厂

2=2下>得k=4y/3）

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数

的性质解答.

4、B

【解析】

因为AB是OO的直径，所以求得NADB=90。，进而求得NB的度数，又因为NB=NC,所以NC的度数可求出.

解：；AB是。O的直径，

/.ZADB=90°.

■:ZBAD=25°,

二ZB=65°,

...NC=NB=65。（同弧所对的圆周角相等）.

故选B.

5、C

【解析】

试题解析：•••这组数据的众数为7,

.*.x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,

中位数为：1.

故选C.

考点：众数；中位数.

6、C

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【详解】

在数轴上，点到原点的距离是工，

所以，的绝对值是!，

33

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

过A作ADJ_BC于D,贝!JBD=12,

在RtAABD中，AB=13,BD=12,则,

'AB?-BD?=5,

.AD5

故tannB=----=——.

BD12

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

8、D

【解析】

:四边形ADA，E的内角和为(4-2)・180。=360。，而由折叠可知NAED=NA，ED,ZADE=ZA'DE,NA=NA',

.,.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,AZl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

9、C

【解析】

关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.

【详解】

原价买可买420,瓶，经过还价，可买4一20工瓶.方程可表示为：一42三0--4-2-0-=1.

xx-0.5x-0.5x

故选C.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的

变化.

10、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A'C=BC'=1,又因为A，B=0可以得出△A，BC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA\NDBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DA1T

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为及、1=及，由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA'的面积为45x(3)兀,J—兀,扇形BDD'的面积为45'(6)万,J—3万，面积ADA』面积ABCD一面积

1802418028

A'BC一扇形面积ABA'=V2-lxlxi--=>/2----；面积DAD'=扇形面积BDD'一面积DBA'-面积BA'D'

2424

Q1IQI

=--(V2-l)xlx—lxV2x-=--V2—,阴影部分面积=面积DAD+面积ADA-卫

8',22828

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

11、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：

几何体的左视图是：

故选D.

12、C

【解析】

根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】

解：•.•直线

/.Z3=Z1=25°,

又•三角板中，NABC=60。,

AZ2=60°-25°=35°,

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、24+240

【解析】

仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长.

【详解】

解：观察图形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=120,

HG=6夜.

梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+240.

故答案为24+240.

【点睛】

此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力.

14、x<l

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

•..二次根式有意义，被开方数为非负数，

1-x>0,

解得X<1.

故答案为X<1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

15、-6

【解析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：

【详解】

v'3(y12—v13)—v-4—|v16-3|=y16—3—2#-3+y6——6f

故答案为-6

16、1

【解析】

•点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，

...由中点公式得：c=",

2

・，〃+力=2c,

.\a+Z>-2c=l.

故答案为1.

17、(-2,2)

【解析】

试题分析：•••直线y=2x+4与y轴交于B点，

x=0时，

得y=4.

AB(0,4).

V以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

AC在线段OB的垂直平分线上，

•••C点纵坐标为2.

将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐标为(-2,2).

考点：2.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.坐标与图形变化-平移.

18、竺

4

【解析】

如图，设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x,y即可解决问题.

【详解】

解：如图，设GB=y,

'：EH//BC,

AHEH

,AC-BC

x1

①

3+x5+y

'：FG//AC,

FGBG

,AC-BC

1y

3+x5+y

由①②可得x=；,y=2,

7

：.AC=~,BC=7,

2

•s—49

••AHC---，

4

故答案为二49.

4

【点睛】

本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题

型.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②OVtVL③(血+2,1)或(-&+2,1)或(-1,0)

【解析】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2,最后

将x=2代入可求得点C的纵坐标；

(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0,3),然后做出直线y=3,然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析

式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与"L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L

双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵

坐标为1,然后由函数解析式可求得点P的横坐标.

【详解】

(1)令y=0得:x2-lx+3=0,解得：x=l或x=3,

...A(1,0),B(3,0),

抛物线的对称轴为x=2,

将x=2代入抛物线的解析式得：y=-l,

AC(2,-1)；

(2)①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3,

二抛物线与y轴交点坐标为(0,3),

由图象可知：直线y=3与"L双抛图形”有3个交点，

故答案为3；

②将y=3代入得：x2-lx+3=3,解得：x=0或x=l,

由函数图象可知：当0Vt<l时，抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,

故答案为ovtvi.

③如图2所示：

TPQ〃AC且PQ=AC,

二四边形ACQP为平行四边形，

又•.•点C的纵坐标为-1,

...点P的纵坐标为1,

将y=l代入抛物线的解析式得：x“lx+3=l,解得：x=0+2或x=-0+2.

.,.点P的坐标为(0+2,1)或(-近+2,1),

当点P(-1,0)时，也满足条件.

综上所述，满足条件的点(五+2,1)或(-血+2,1)或(-1,0)

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应

用是解题的关键.

2

20、(1)n；(2)8=60°,〃=2；(3)145。,血］.

【解析】

(1)根据定义可知△ABCs/\AB，C,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形ABB'C是矩形，得出NB4C'=90。，进而得出NAB'B=30。，根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，C为正方形，从而得出NC4c=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1),.,△八8，(7的边长变为了448(：的口倍，

/.△ABC^AAB,C,,

乎一〃2,

故答案为：“2.

(2)四边形ABB'C是矩形，

二NB4C'=90。.

e=ZCAC=ZBAC-ABAC=90°-30°=60°.

在RtAABB'中，NABB'=90°,ZBAB'=60°,

ZABB=30°.

AB

n=-----=2.

AB

0=60°,n=2.

(3)若四边形ABB，C为正方形,

则AB=AC',ZBAC'=90。，

J.NC4c'=45。，

：.0=45°,

又•在AABC中，AB=V2AC»

•*-AC'=y[2AC>

n=V2

故答案为：

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［0,n］的意义是解题的关键.

21、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和

点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)VOB=3OA=1,

••.B对应的数是1.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧，则

2-3x=2x,

解得x=2；

②点M、点N重合，贝！I,

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

22、见解析

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为-1,则==-1,截至求得X的值，再根据分

X-1

式有意义的条件即可作出判断.

【详解】

2x2-2xx2-xx+1

原式=[---------------7-----

(X-1)-(x-1)-X

x1-xX+1

(x-1)2X

x(x-1)X+1

=(x-l)2~

_x+l

二9

x-1

若原代数式的值为-1,则但=-1,

x-l

解得：x=0,

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于-L

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23、(1)答案见解析；(2)45°.

【解析】

(1)分别以A、8为圆心，大于!长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

2

(2)根据NABF计算即可；

【详解】

(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2),••四边形A3Q9是菱形，

:.NABD=NDBC=工NABC=75。,DC//AB,NA=NC,

2

AZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

/.ZC=ZA=30°.

•.•E尸垂直平分线段AB,

：.AF=FB,

：.ZA=ZFBA=30°,

:.NDBF=NABD-ZFB£=45°.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24、(1)a