冀教版数学九年级上册 25.1 比例线段 教案（表格式）

25.1比例线段┃教学整体设计┃【教学目标】1.了解比例线段的概念；掌握比例的基本性质,了解黄金分割的意义.2.巩固比例的基本性质,并能熟练运用求比值.【重点难点】重点：比例线段及其性质.难点：应用比例的基本性质进行比例变形.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课1.学生举例说明生活中存在形状相同,但大小不同的图形.2.你能看懂比例尺为1∶1000的地图吗？一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个长方形的长与宽的比是多少？3.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？通过这些学生所熟知的例子说明数学在生活中的应用,激发学生的学习兴趣.二、师生互动,探究新知1.两条线段的比的概念.观察下列三幅图,你认为哪两幅的大小不同但形状相同？(1)测量：AB＝______,BC＝______,A1B1＝______,B1C1＝______.计算：eq\f(AB,BC)＝______,eq\f(A1B1,B1C1)＝______.(2)测量AB＝______,BC＝______,A2B2＝______,B2C2＝______.计算：eq\f(AB,BC)＝______,eq\f(A2B2,B2C2)＝______.想一想：(1)求两条线段的比时,度量单位要相同吗？(2)在两条线段的单位统一的情况下,与使用什么单位有关吗？(3)两条线段的比的结果是一个什么数？练一练：已知两条线段a,b的长,求eq\f(a,b).①a＝40cm,b＝16cm；②a＝30cm,b＝10cm；③a＝0.5m,b＝40cm.2.成比例线段的概念.说一说：eq\f(AB,BC)＝eq\f(A1B1,B1C1)吗？这个式子有什么特点？特点：(1)有四条线段,(2)其中两线段的比等于另外两条线段的比.教师出示成比例线段定义.注意：(1)比是一个值；比例是一个等式；(2)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位；(3)线段的比是一个没有单位的正数.(4)成比例的线段有顺序,如eq\f(a,b)＝eq\f(c,d),则称a,b,c,d成比例,若eq\f(a,c)＝eq\f(b,d),则称a,c,b,d成比例.做一做：判断下列各组线段是否成比例？①a＝2,b＝3,c＝4,d＝1；②a＝1,b＝3,c＝4,d＝8.3.比例的基本性质.思考：若a,b,c,d四个数满足eq\f(a,b)＝eq\f(c,d),那么ad＝bc吗？与同伴交流.根据等式的基本性质,两边同时乘(),得ad＝bc.思考：若ad＝bc(a,b,c,d都不为0),那么eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)吗？与同伴交流.根据等式的基本性质,两边同时除以(),得eq\f(a,b)＝eq\f(c,d).教师出示比例的基本性质.4.等比性质.(1)如果eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(3,6),那么eq\f(1＋2＋3,2＋4＋6)＝________.(2)如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f),那么eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(a,b)成立吗？能否利用转化思想消去一些字母？(3)如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0),那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b)成立吗？等比性质：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0),那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).5.黄金分割.看一看你的数学教材是什么形状的？如果把它做成正方形,你觉得美观吗？算一算：请同学们量出数学教材宽与长的值,算算宽与长的比大约是多少？教师出示黄金分割的定义.想一想：一条线段的黄金分割点有几个？6.例题讲解.例已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5)≠0,那么eq\f(x－y＋z,x＋y＋z)＝________.解析：此类问题有多种解法,一是观察所求式子的特点,灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解,将已知条件转化为x＝eq\f(3,5)z,y＝eq\f(4,5)z,代入所求式子即可得解；三是设“k”值法求解,这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效,要掌握好这一技巧.三个小题从特殊到一般,符合学生的认知规律.小组进行讨论,促进学生间的交流,同时使学生体会转化思想.三、运用新知,解决问题教材第60页练习第1,2,3题.四、课堂小结,提炼观点在这节课中,你学到了什么？五、布置作业,巩固提升必做：教材第60页习题A组第1,2题.选做：教材第61页B组第1题.┃教学小结┃【板书设计】比例线段1.两条线段的比例题讲解2.成比例线段例：3.比例的基本性质4.等比性质5.黄金分割【教学反思】整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程,从中提高学生