复习课+排列、组合与二项式定理课件-【基础夯实与拓展提升】高二上学期数学人教B版2019选择性必修第二册

排列、组合与二项式定理复习课1.查阅教材，建构单元知识体系.2.能利用两种计数原理及排列组合的知识解决排列组合综合问题.3.加深二项式定理的理解，会应用二项式定理解决问题.目标一：完成本单元知识体系构建.任务：思考下列问题，构建知识框图.1.分类加法和分步乘法计数原理有什么区别？2.如何区分排列和组合？3.排列和组合问题有哪些常见类型？分别有哪些解题方法？4.二项式系数有哪些性质？归纳总结目标二：能利用两种计数原理及排列组合的知识解决排列组合综合应用问题.任务：回顾解决排列组合问题的步骤和方法，完成题目.1．处理排列组合应用题的一般步骤(1)认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组合混合问题．(2)抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”．2．排列组合应用题的常见类型和解决方法(1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略．(2)正难则反，等价转化的策略．(3)相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的策略．(4)元素定序，先排后除的策略．(5)排列、组合混合题先选后排策略．

问题1：5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答)

解析：①只有1名老队员的排法有

种．②有2名老队员的排法有

种．所以共有36＋12＝48种．48

问题2：在高三(1)班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？

解：

(1)第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有

(种)方法；

第二步再松绑，给4个舞蹈节目排序，有

(种)方法.

根据分步乘法计数原理，一共有5040×24＝120960(种)安排顺序.

（2）第一步将6个演唱节目排成一列(如图中的“□”)，一共有

(种)方法.

第二步再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位置)，这样相当于7个“×”选4个来排，一共有(种)方法.×□×□×□×□×□×□×根据分步乘法计数原理，一共有720×840＝604800(种)安排顺序.

(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？

(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？

若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有

种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除.所以节目演出的顺序有

(种)

书架上有4本不同的数学书，5本不同的无理数，3本不同的化学书，将这些数全部竖起排成一排：

（1）如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？

（2）如果要使任意两本物理书都不相邻，一共有多少种不同的排法？练一练解：（1）根据题意，不使同类的书分开，即同类的书放在一起，将4本数学书放在一起，看成一个整体，有

种顺序，将5本物理书放在一起，看成一个整体，有

种顺序，将3本化学书放在一起，看成一个整体，有

种顺序，将三个整体全排列，有

种顺序，则不使同类的书分开，一共有

=103680种排法.（2）根据题意，分2步分析：将4本数学书和3本化学书放在一起，全排列，有

种排法，排好后，有8个空位，在其中任选5个，安排5本物理书，有

种情况，则物理书两两不相邻的排法有

种不同排法．目标二：加深二项式定理的理解，会应用二项式定理解决问题.任务：归纳求解二项式定理的应用问题的基本方法，并会应用这些方法解决相关问题.求解二项式定理的应用问题的基本方法：(1)求特定项（系数），主要借助通项公式求解;(2)求系数和问题，主要利用赋值法;(3)求二项式系数、系数的最大值问题，主要利用二项式系数的性质;(4)整除与余数问题，结合二项式定理的正用与逆用解决问题.1.（多选题）若

的展开式中，x3的系数是-160，则()

A．B．所有项系数之和为1 C．二项式系数之和为64D．常数项为-320ABC二项式系数之和为26=64，故C正确；由12-3r=0，得r=4，展开式的常数项为

，故D错误.故选：ABC.解析：由

，令12-3r=3，得r=3．

，得

，故A正确；取x=1，可得所有项系数之和为1，故B正确；2.233除以9的余数是____.分析易得：其展开式中能被9整除，而最后一项为－1，则233除以9的余数是8.8已知在

的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求展开式中系数的绝对值最大的项；(3)求

的值.练一练解：由

，解得n＝10(负值舍去)，通项为（1）当

为整数时，k可取0,6，于是有理项为T1＝x5和T7＝13440.（2）设第k+1项系数的绝对值最大，则解