2023秋期末8数学（试题）

PAGE八年级数学试卷第4页（共4页）工作秘密★启用前2023年秋季期末教学质量监测八年级数学试卷（时间120分钟，满分150分）注意事项：（1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置．（2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上．（3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．（4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是促进人的全面发展的重要方面．下列体育图标是轴对称图形的是A．B． C．D．2．2023年华为发布全新处理器Kirin9006C，采用了先进的5纳米芯片制程技术．已知5纳米＝0.000000005米，数字0.000000005用科学记数法表示为A．5×10—10 B．5×10—9 C．5×10—8 D．0.5×10—83．如图，已知AB＝AD，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC第3题的是第3题A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D=90° D．∠BCA＝∠DCA4．下列运算结果不是m4的是A．m2＋m2 B．m·m3C．（－m2）2 D．m6÷m25．已知点A，B，C是不在同一条直线上的三点，则下列判断正确的是A．AB－AC＞BC B．AB＋BC＜AC C．AB＋AC＞BC D．AB＋BC＝AC6．要使分式有意义，则x的取值应满足A．x＝2024 B．x≠2024 C．x＞2024 D．x＜2024第7题7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′，BB′，CC′，其中BB′分别交AC，A′C′于点D，D′，下列结论：①AA′∥BB′；②∠ADB=∠A′D′B′；③直线l垂直平分AA′；④直线AB与A′B′的交点不一定在直线l上．其中正确的是第7题A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为A． B．C． D．第10题9．已知＝5，则的值是第10题A．21 B．23C．25 D．2710．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是A．4 B．8C．16 D．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．计算：＝▲．12．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是▲．第12题第13题13．如图，△ABC≌△ADE，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠DCB的度数是▲．14．如图，一个正方形和一个正六边形只有一个公共顶点O，则∠1＋∠2＝▲度．第14题第16题15．已知＝6，＝27，则的值为▲．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是y轴上一个定点，点A是x轴正半轴上的一个动点，以线段OA为边在x轴上方作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD、BC，随着点Ａ的移动，下列结论：①△AOB≌△ACD；②∠OCD=150°；③当∠OAB=30°时，点C恰好落在BD的中点上；④直线CD与x轴所夹的锐角随着OA的增大而增大．其中正确的结论是▲．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）a3·a＋（－3a3）2a2；（2）（x－2y）2－（x＋2y）（y－2x）．18．（8分）如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD＝CB，∠CBE＝∠A，BE＝CA，连接DE，求证：DE∥BC．第18题第18题19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足－2≤x≤2，取一个整数即可．20．（10分）分解因式：（1）4a2－16；（2）（x2＋9）2－36x2．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，－1），C（1，2）．（1）请QUOTE(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）QUOTE(3)在y轴上求作一点P，使PA＋PB′最小．第21题22．（10分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2＋bx＋c（b、c为常数）写成（x＋h）2＋k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例1：分解因式：x2＋2x－3；原式＝（x2＋2x＋1）－1－3＝（x＋1）2－4＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）；例2：求代数式x2－2x－5的最小值．原式＝（x2－2x＋1）－1－5＝（x－1）2－6，所以当x＝1时，代数式x2－2x－5有最小值，最小值是－6．请根据材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2－6x－16＝▲；（2）求多项式y2＋8y－2024的最小值；（3）已知m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m，n的值．23．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）连接EF交AD于点O，若∠B＋∠C＝120°，请探究AO与DO之间有什么数量关系？并证明你的结论．第23题第23题24．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，市面上流行A和B两款“龙公仔”布偶，某商场用4000元购进一批A款“龙公仔”，用12000元购进一批B款“龙公仔”，两批共300个，每件B款“龙公仔”的进价是A款“龙公仔”的1.5倍．（1）该商场购A款“龙公仔”和B款“龙公仔”每件的进价分别是多少元?（2）如果两款“龙公仔”按进价的1.5倍标价销售，A款“龙公仔”很快售完，那么B款“龙公仔”至少要售出多少件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元（不考虑其他因素）?25．（12分）综合与探索：【探索发现】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，l是过点C的任意一条直线，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△ACD≌△CBE；【应用实践】（2）如图2，在（1）小题条件下，在l下方以点C为直角顶点作等腰直角三角形MCN，使点M落在