【中考数学专项突破课件】-9. 第六单元 图形的性质 一、线段、角、相交线和平行线

第六单元

图形的性质一、线段、角、相交线和平行线考点解读考点秘籍名师讲解基础闯关01020304提分强练0501考点解读02考点秘籍

1.线段沿着一个方向无限延长就成为

；线段向两个方向无限延长就成为

；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分.

2.关于直线的基本事实：

；关于线段的基本事实：

；连接两点的

，叫作两点之间的距离.射线直线两点确定一条直线两点之间，线段最短线段的长度

3.有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（1）1周角＝

°，1平角＝

°，1直角＝

°.

1°＝

′，1′＝

″.（2）小于直角的角叫作

；大于直角而小于平角的角叫作

；度数是90°的角叫作

．

4.两个角的和等于90°时，称这两个角

，同角（或等角）的余角相等.两个角的和等于180°时，称这两个角

，同角（或等角）的补角相等.360180906060锐角钝角直角互余互补

5.两条直线相交，只有

个交点．两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫作对顶角，对顶角

.

6.两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相

，其中的一条直线叫作另一条直线的

，它们的交点叫作

.从直线外一点到这条直线的

，叫作点到直线的距离．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中

最短，简称“垂线段最短”.一相等垂直垂线垂足垂线段的长度垂线段

7.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的

，也叫“中垂线”.

8.线段垂直平分线上的点到线段

.反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.

9.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．垂直平分线两端点的距离相等10.平行线的判定及性质（1）判定：①在同一平面内，

的两条直线叫作平行线；②

相等，两直线平行；③

相等，两直线平行；④

，两直线平行；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥平行于同一条直线的两直线平行.（2）性质：①两直线平行，

；②两直线平行，

；③两直线平行，

．不相交同位角内错角同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补

命题基本事实（4）由某定理直接得出的真命题叫作这个命题的

.（5）判断一个命题的正确性的推理过程叫作

.（6）证明的一般步骤：

①根据题意，画出图形.

②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证.

③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.推论证明03名师讲解考点1：直线、射线和线段

【例1】如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cmB

.【变式练】1.如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A.1条

B.2条C.3条

D.4条C考点2：角的概念与计算

【例2】如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A.40°

B.70°

C.70°或80°

D.80°或140°D

【点拨与解答】

本题主要考查角度的计算，如图，

点O是AB的中点，连接DO．

∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，

∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，

∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，

故答案选D.【变式练】

2.（2019·广西梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°B考点3：余角与补角

【例3】下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

【点拨与解答】本题主要考查余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可得出答案选B.B【变式练】

3.（1）已知∠A＝100°，那么∠A的补角为

°.

（2）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是

.80144°38′考点4：相交线、对顶角

【例4】如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【点拨与解答】本题主要考查了相交线的相关性质，当已知中有相交线出现时，要充分挖掘其中隐含的邻补角和对顶角，以帮助解题.∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOM=35°，∵OM⊥ON，∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°，故答案选CC【变式练】4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）

A.125°

B.135°

C.145°

D.155°B考点5：平行线的性质

【例5】如图，AB∥EF，CD⊥EF，垂足为点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A.140°

B.130°

C.120°

D.110°

【点拨与解答】本题主要考查了平行线的判定与性质，做出正确的辅助线是解题关键.过点C作GC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥GC，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°.故答案选B.B【变式练】

5.（1）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是（）A.40°

B.70°

C.80°

D.140°

（2）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是

.B15°04基础闯关CBCBB62°∠1和∠350°

＞10005提分强练

1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间线段最短

D.三角形两边之和大于第三边

2.（2020·北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠1＞∠4+∠5

D.∠2＜∠5CA

3.（2020·广东深圳）一把直尺与30°的直角三角板按如图所示的方式放置，∠1=40°，则∠2=（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）

A.73°

B.56°

C.68°

D.146°DA

6.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）

A.如图1，展开后测得∠1＝∠2

B.如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C.如图3，测得∠1＝∠2

D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD5.如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为点A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A.65°

B.55°

C.45°

D.35°BC

7.（2020·湖南湘潭）如图，点P是∠AOC角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为

.

8.（2021·山东泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转

°.320

9.（2019·广西贵港）如图，已