计算机控制技术及应用

《计算机控制技术及应用》第2章器

画

第2章计算机控制系统的理论基础

■

画

■2.1控制系统的数学模型

画

■2.2连续系统的分析和设计

■2.3离散系统的描述方法

・2.4离散系统的分析

■本章小结

■思考题与习题

《计算机控制技术及应用》第2章器

।2.1控制系统的数学模型

1-----------------------------

-2.1.1控制系统的描述方法

-2.1.2用微分方程表示的系统模型

-2.1.3用脉冲响应表示的系统模型

-2.1.4拉氏变换

-2.1.5用传递函数表示的系统模型

-2.1.6系统的方框图

■2.1.7状态空间概念和模型框图@

苏州大学应用技术学院2/118•1；・

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2.1.1控制系统的描述方法

■描述的内容I

■描述控制系统中©i

■各个物理量的变化；i

■以及各物理量之间的@i回

■相互作用和制约的关系；；

■也就是要研究控制系统中I

■信息的具体表现形式和相互关系。◎支

苏州大学应用技术学院3/118

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2.1.1控制系统的描述方法

■连续系统（连续信号系统）r

■经典的控制理论是基于连续信号系统的。।

■系统信息由连续信号来表示；信号可看作是以；

时间为自变量的函数。；

■离散系统（离散信号系统）i

■离散信号是通过对连续信号采样而获得，所以？

离散控制系统也称离散采样控制系统。

■计算机控制系统通常为离散控制系统；I

■计算机处理的信号通常为离散信号.

苏州大学应用技术学院4/118•1；・

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2.1.1,控制系统的描述方法

■描述的方法

■(1)・输入/输出描述方法

■(2).状态空间描述方法

苏州大学应用技术学院5/118

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画

2.L1.控制系统的描述方法

；(1).输入/输出描述方法(激励响应法)画

■原理：基于系统输入/输出之间的因果关系；>

■系统简记为；

■r(t)^y(t)^y(t)=T[r(t)]。@g

■常用于描述：；

回

■线性系统、时不变系统、因果系统。Qf

■单变量输入和单变量输出的系统。；

________Q

-------------------------------------------------->t@

苏州大学应用技术学院6/118

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2.L1.控制系统的描述方法

■(2).状态空间描述方法画

■原理：基于系统状态转换为核心；画

■历史信息由状态变量来体现；

■系统的输出仅与当前的输入和状态变量有关。

■这现代控制系统的一个基本描述方法。

■适用：画

■不仅适用于描述单变量输入和单变量输出的系统,

Q

?

►H

苏州大学应用技术学院7/H8

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画

12.L1.控制系统的描述方法:

■(3).描述系统的数学工具和模型|

■对连续系统?

■可用微分方程、脉冲响应、拉氏变换、传递3

函数建立系统模型；：

■对离散系统|

■可用差分方程、脉冲响应、z变换、脉冲传；

递函数建立系统模型；[

■对连续系统和离散系统s

■都可用方框图来描述系统结构。

苏州大学应用技术学院8/118•1；・

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2,1-2,用微分方程表示的系统模型

■(1).水箱水位系统画

■水箱的液面高度为h,画

■水箱的进水量为q1由进水阀VI控制,

■出水量为q2,出水阀V2可影响出水量q2。

dh

『设输入为ql(t),输出为h(t)C・-q\-ql画

dt

dhh

C--------1-=qlQ

ql(t)h(t)?

>T[]dtR2►H

dh

V2R2c——+h=R2-ql

♦q2dt

b)苏州大学应用技术学院9/118

《计吃"⑵,锻分方程表示的系统模

型

■双容水箱系统画

-C1和C2分别是上、下水箱的容量系数，

■h1为上水箱水位，h为下水箱水位，画

■R21和R22分别为阀V21、V22的液阻，

■ql和q2分别为上水箱、下水箱的进水量。

dhlhl

Cl——ql-q2,q2=画

<dtR21

dhh

C2——q2-q3,q3二Q

?

dtR22►H

d2hdh

R21・R22・C1-C2---<--7-?21-Cl+7?22-C2>—+〃=R22.ql

dt2

苏州大学应用技术学院10/118•：）；・

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2,1-2,用微分方程表示的系统模型

画

■(2).电路系统

画

■一阶系统和二阶系统

RRL

Uo(t)

画

a)b)c)

dUodi.dUo

L------1-7?,z+Uo—Uii=C------

UKR=RK'=RC-Q

dtdtdt?

►H

dUod2UodUo

RC-------+Uo=UiLC--------+RC--------+Uo=Ui

dtdtdt

苏州大学应用技术学院11/118

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2,1-2,用微分方程表示的系统模型

<画

■(3).微分方程的一般表示形式

画

■特点

■表示简单，但推导建立困难、求解计算麻烦。；

■在实际应用中受到了限制。i

力⑺〃》(/),dy(t)d〃Ht)1%⑺dr(t)•

H—+b

dte

Q

?

►H

n

=l.bj—rr

lat

i=0dt,一今州大学应用技术学院

12/118

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2.1.3.用脉冲响应表示的系统模型1

■原理!

■系统的脉冲响应h(t)能反应系统的固有特征。i

■适用g

■表达简洁；；

-由于卷积运算比较麻烦，实用时较为困难。；

r(t)y(t)画

>h(t)——►

8/=0+oo?

/⑺=内⑺=<

=jr(r))►H

[0/w0-h(t-Tdr=h(t)^r(t)

—00

4-00

N⑺4=1y(t)=h(t)*r(Z)

—00苏州大学应用技术学院13/118

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914:Mrm密城

■(1).拉氏变换定义(P19)

00

尸(S)=〃/«)]==J力

0Q；

a+joo®

/«)=「S(s)]二——jF(s)estdt；

2万

b-jgQ

?

►M

/(0一尸(s)©

苏州大学应用技术学院14/118

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画

2.1.4,拉氏变换

■常见输入信号的拉氏变换(P19-20)I

画

编号原函数f(t)象函数F(s)

〃！

1<>(t)15tn

5

1

—kls

28(t-kT)e6

(n-1)!s"

]

ar

3u(t)7e~

$s+。

]

18at

4t9te~(S+1)2

4一

力、7Tl人于公义广口仪小于H7L

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2.1.4,拉氏变换

画

*

■常见输入信号的拉氏变换(P19-20)*

画

编号原函数f(t)象函数FCs)

1

9上二「co

n13sinsy7

(s+a)+ar

as画

10i[—e-at14COSCO!o

S2+3~

7co

co'15

111-coscoo.22esmcot(s+a)2+①，Q

S(S-+①-)?

s+a►H

b-a16—ar1

12-at-brecoscor(s+a尸+①。

e—e(s+a)(s+b)

苏州大学应用技术学院16/118

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回

2.1.4.拉氏变换i

•

回

■

■（2）.拉氏变换的性质（P20）•

画

■

性质或定•

编号表达一说明•

理

1线件性质a-fl(t)+b'f2(t)ca,Fl(s)+b，F2(s)a,b为常数。•

八°）是/«）在t=0的值，即初始•

条件。•

画

2微分定理犯—sRs-f(0)―5”尸(s)假定＞（'）及其各阶导数的初始•

dtdtn•

条件为0.即：

•

w

/（o）=r（o）=r（o）=-/（o）=offi

?

〃(力r一白尸(s)+±f(F(O)尸）（。）］%明+0时的值

3枳分定理►H

Jss

/（，一丁）是/G）在时间轴上向右

4时间平移/（1）一/叩图

移动时间常量T后的信号二

・•・

苏州大学应用技术学院17/118•・

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2.1.4,拉氏变换

画

■（2）.拉氏变换的性质（P20）

画

频移定理

5（复位移实常数a>0o

定理）

6尺度变换实常数a>0,

aya)

且领域（一）/⑺一竽

7微分积分(一"⑺一堂d出一「F(SHS画

Jsn>0«杰

定理ds",t

/'(0)=lim.sF(s)

8初值定理lim/'(，)=liinsF(s)B|1ST*

r—0'STx•

Q

"8)=limsE(s)?

9建侑力：•理limF(，)=lims尸(s)即i、

r-5To►H

时域存枳加）*。⑺一F小应（S）其中卷积积分：

10卷积定理

以>加）=匚〃⑺加-，比

笈领域卷枳2府

力、子注nj仪/卜干既J-o/J-J.O

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2.1.4.拉氏变换

V画

-(2).拉氏变换的性质(P20)

画

■重点关注：微分定理、积分定理。

|f（t）I画

Q

I1I1?

ij/“wd（s）i+，E（o）►H

.JS：S

苏州大学应用技术学院19/118

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2.1.4,拉氏变换

■（2）.拉氏变换的性质（P20）

■重点关注：时域卷积定理。

力（%）*力（%）=［力⑺力（"工”工f

J—00•

?

力（少衣（。一五7（s）F2（s）窗

苏州大学应用技术学院20/118?；・

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,2.1.4.拉氏变换

1------------------------

-(2).拉氏变换的性质(P20)画

画

■重点关注：初值定理、终值定理

limf(t}=lim画

0s告g

Q

?

lim/(z)=limsF(5)►H

t—gs-0

苏州大学应用技术学院21/118

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画

2.1.4.拉氏变换

画

-(2).拉氏变换的性质(P20)

画

■要点：

■时域中对时间的微分、积分运算，经拉氏变

换后，在复频域中变为了乘s、除s的运算；

■两原函数的卷积运算，在复频域中变为了两画

象函数相乘的运算。

■运算复杂度大大降低！Q

?

►H

苏州大学应用技术学院22/118

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2.1-5.用传递函数表示的系统模型

画

■(1).系统的传递函数

画

■系统的传递函数定义为系统输出y(t)的拉

氏变换与输入r(t)的拉氏变换之比。

画

R(s)Y⑸丫⑺

G(s)=

Q

?

H(s)►M

苏州大学应用技术学院23/118J.

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2.1.5.用传递函数表示的系统模型1

■系统的传递函数G(s)的表达式f

■R(s)称为系统的特征多项式，其中：f

■Zi为零点，pi为极点，k为增益(放大倍数)：

m

>b.-sj

画

G(s)=U^一

及⑸£…

m

z=0?

n6-z。►H

收)(s—zl)(s—z2)…(s—zm)

G(s)=――k=ki=l

R(s)(s—pl)(s—p2)…(s—pn)n

Y\(s-pi)

苏州大学应用技术学院=124/118

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2.1-5.用传递函数表示的系统模型

■(2).传递函数的意义画

■传递函数反映了系统的固有本质属性画

■它与系统本身的结构和特征参数有关，

而与输入量无关。

■利用传递函数G(s)的表达式就能分析出画

系统的特性

如稳定性、动态特性、静态特性等;

Q

?

►H

苏州大学应用技术学院25/118

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2.1.5.用传递函数表示的系统模型1

■（2）.传递函数的意义r

■传递函数的数学计算比较方便r

■利用传递函数可通过求解方程代数？

而不是求解微分方程，就可求出零；

初始条件下的系统响应。

■传递函数容易与方框图相结合1

■由传递函数可画出系统的方框图，电

并可进行各种公式的等效变换。是支

一种非常直观的描述工具。

苏州大学应用技术学院26/118•1；・

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2.1.6.系统的方框图

■系统的方框图——线图形式的系统模型;画

■系统每个元件或子系统的功能和信号流向的图?

形表示。；

■方框图由方框、有向线段和相加节点组成；

编P符号名称符号含义画

AB

---------►1-----------►

1有向线段B=A,C=A

——

Q

L?

►M

2相加节点C=A+B

AB

3方框------>G-----B二A・G

术学院27/118

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2.1.6.系统的方框图

■方框图的等效变换规则

编号名称符号含义

AC

1串联----->GI—>G2------►C=G1•G2*A

A

------GI

2并联(C=G1♦A+G2♦B

B

---->G2r

C

AG-►

c=-A_

3反馈+/・

1+GF

F4-----------

苏州大学应用技术学院28/118•1：・

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2.1.7,状态空间概念和模型框图

画

■(1).状态空间的概念

画

■状态是系统信息的集合。

■可以通过一组变量来描述系统的状态。

■只要知道了t=to时的一组变量和

注to后的输入,画

就能完全确定系统

Q

在匕to后的输出和状态。?

►M

苏州大学应用技术学院29/118

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2.1.7,状态空间概念和模型框图

画

■(1).状态空间的概念

画

■系统的状态变量是确定系统状态的最小

一组变量。

■如果完全描述一个给定系统的动态行为需

要n个状态变量…,xn(t),那画

么这些状态变量可作为状态向量x(t)的各

Q

分量。?

►M

苏州大学应用技术学院30/118

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2.1.7,状态空间概念和模型框图

■(1).状态空间的概念

■状态空间是

■由各状态变量作为坐标轴所组成的n维空

间，

■状态空间中的一个点表示了系统的某一

状态。

苏州大学应用技术学院31/118

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画

2.1.7,状态空间概念和模型框图

画

■(2).状态空间表达式画

・系统的状态空间表达式

■由输出方程和状态方程两部分组成。

画

Q

?

►M

苏州大学应用技术学院32/118

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2.1.7,状态空间概念和模型框图

■(2).状态空间表达式

■状态方程

■描述了系统状态变量与输入变量之间的关系,

表征了系统由于输入所引起内部状态的变化,

它是系统的内部描述；画

■输出方程

■描述了系统输出变量与状态变量、输入变量支

之间的函数关系，是系统的外部描述。

苏州大学应用技术学院33/118

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2.1.7,状态空间概念和模型框图

(3).状态空间模型框图画

■设x为n维状态向量；「为I维输入向量；y为m维画

输出向量；则:

■A为nxn维状态矩阵；B为nxl维输入矩阵;

■C为mxn维输出矩阵；D为mxl维传输矩阵;

画

Q

?

y=Cx+Dr►M

苏州大学应用技术学院34/118

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画

2.1.7,状态空间概念和模型框图

■状态空间表达式的特点画

画

■不仅可与方框图相互转换，也可与微分

方程、传递函数之间相互转换。

■例如利用MATLAB等工具，可方便地由

传递函数模型转换为状态空间模型，或画

由状态空间模型转换为传递函数模型。

Q

?

■在计算机控制系统中，状态空间模型有►H

着更为实用的意义。

苏州大学应用技术学院35/118

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2.2连续系统的分析和设计

■2.2.1连续系统的性能指标I

■2.2.2连续系统的分析和设计方法回顾|

苏州大学应用技术学院36/118

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2.2.1,连续系统的性能指标

■理想情况

■系统输出y(t)始终等于给定值r(t)

■y(t)三r(t)

■实际情况

■总存在机械的和电磁的惯性；

■干扰不可预知；

■控制机构的能源功率有限；

■必然有一个过渡过程。

苏州大学应用技术学院37/118

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2.2.1,连续系统的性能指标

■基本的性能指标?

■无急定性——|

■指动态过程的振荡倾向及重新恢复平衡的能力。；

■稳定性是决定系统能否工作的首要问题。；

■准确，性—；

■是指系统重新恢复平衡后，输出偏离给定值的误i

差大小,