期中必刷解答压轴题（江苏）-2021-2022学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版）（解析版）

期中必刷解答压轴题

精选36题

一、解答题

1.（2020•江苏探阳•七年级期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用〉,<,=,之4填空）

①卜2|+恸|-2+3|；（2）|-6|+|4||-6+4|；

③卜3|+|-4||-3-4|；@|0|+|-7||0-7|；

（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：

向+|母,+目（用>,<,=,上，〈填空）

（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：

若同+|川=16,|/n+n|=2,则切=.

（4）拓展：当久从c满足什么条件时，|a|+R|+|d>|a+b+d（请直接写出结果，不需过程）

【答案】（1）①〉；②〉；③=；@=:（2）>；（3）妁或±7；（4）1个正数，2个负数；

2个正数，1个负数；1个0,1个正数，1个负数.

【分析】

（1）①根据绝对值运算、有理数的加法即可得；

②根据绝对值运算、有理数的加法即可得；

③根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；

④根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；

（2）根据（1）的结果归纳类推即可得；

（3）先根据上述结论得出m、n异号，再分m为正数，n为负数和m为负数，n为正数两

种情况，然后代入解绝对值方程即可得；

（4）先根据。c中。的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得.

【解析】

（1）①|-2|+|3|=2+3=5,卜2+3|=|1|=1,

则k2|+|3|>卜+23|,

故答案为：>；

（2）|-^+|4|=6+4=10,|-6+4|=|-2|=2,

则|-6|+|4|>|—6+4|,

故答案为：>；

（3）|-3|+|^||=3+4=7,|-3-4|=|-7|=7,

则|T+Y=|-3-4|,

故答案为：=；

@|0|+|-7|=0+7=7,|0-7|=|-7|=7,

贝阳+卜7|=|0-7],

故答案为：=；

（2）由⑴的结果，归纳类推得：|。|+例引。+4，

故答案为：N;

（3）+=16,|w+/i|=2,

由上述结论可得：m、n异号，

①当m为正数，n为负数时，则帆+网=机一〃=16,即〃=机—16,

将〃=加一16代入"=2得：|〃z+〃z-16|=2,

解得〃z=9或机=7,符合题设；

②当m为负数，n为正数时，贝I]同+网=—加+〃=16,BPn=m+16,

将〃=，〃+16代入|加+〃|=2得：|«i+/tt+16|=2,

解得加=-9或机=-7,符合题设；

综上，，*=±9或6=±7,

故答案为：四或士7；

（4）由题意，分以下四类：

第一类：当三个数都不等于0时，

①1个正数，2个负数,此时同+例+M>M+"d，

②2个正数，1个负数，此时向+^+M>|a+6+d，

③3个正数，此时向+|U+M=|a+6+d，不符题意，舍去，

④3个负数，此时向+M+H=|a+"d，不符题意，舍去；

第二类：当”,6,c三个数中有1个等于0时，

①1个0,2个正数，此时向+|4+M=|a+"d，不符题意，舍去，

②1个0,2个负数，此时同+|b|+N=|a+6+d，不符题意，舍去，

③1个0,1个正数，1个负数，此时同+回+忖>,+6+小

第三类：当a,0,c三个数中有2个等于0时，

①2个0,1个正数，此时同+例+忖=,+6+小不符题意，舍去，

②2个0,1个负数，此时时+b|+H=|a+6+d，不符题意，舍去；

第四类：当"c三个数都等于。时，

此时时+网+忖=|a+6+d，不符题意，舍去；

综上，|a|+|M+|d>|a+b+d成立的条件是：1个正数，2个负数；2个正数，1个负数：1个

0,1个正数，1个负数.

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减运算，熟练掌握绝对值运算，并正确归纳出规律是解题关

键.

2.(202L南通市启秀中学七年级月考)数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作

|-3-0|=|-3|=3；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作卜3-2|=卜5|=5.也就是说,

在数轴上，如果A点表示的数记为4，B点表示的数记为则A,B两点间的距离就可记

作|。-年

回答下列问题：

(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是,数轴上表示2和-5的两点之间的距

离是;

(2)数轴上表示“与-3的两点A和8之间的距离为2,那么x为；

(3)①找出所有使得|x+l|+|x-1|=2的整数X；

②若|x+l|+|x-l|=4,求x；

③求|x+l|+|x-l|的最小值.

【答案】(1)4,7；(2)x=-l或-5；(3)①-1,0,1；②x=-2或2；③2

【分析】

(1)根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案.

(2)根据两点之间的距离为2,得到|x+l|=2,继而可求出答案.

(3)①得到|x+l|+|x-l|=2所表示的意义，从而可得结果；

②得到|x+l|+|x-1卜4所表示的意义，分该点在-1左侧和该点在-1右侧，两种情况去绝对

值求解；

③根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再

根据整数的定义可得答案.

【解析】

解:(1)|3-7|=4,|2-(-5)|=7,

故答案为：4,7；

（2）回这两点之间的距离为2,

0|x+3|=2,

I3x=-1或-5；

⑶①|尤+1|+|尤-1|=2表示数轴上到；和1的距离之和为2,

则这样的整数为-1,0,1；

②回犬+1|+卜一1|=4表示数轴上至1]-1和1的距离之和为4,

则该点不在-1和1之间，

若该点在-1左侧，

则-x-l-x+l=4,解得：x=-2；

若该点在1右侧，

则x+l+x-l=4,解得：x=2,

0x=-2或2；

③当x<-l时，|x+l|+|x-l|=-x-l+l-x=-2x22；

当-lVxVl时，|x+l|-|x-l|=x+l+l-x=2；

当x>l时,|x+11-1x-11=x+l+x-l=2x>2；

国|x+l|+|xT|的最小值为2.

【点睛】

此题考查了绝对值的意义、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度

一般，注意理解绝对值的儿何意义是关键.

3.（2020•常州市河海实验学校七年级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.例

如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4,表示的点与数4表示

的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：

-6-5-4-3-2-1O123456

若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合.（请依据此情境解决下列问题）

（1）则数轴上数4表示的点与数表示的点重合.

(2)若点A到原点的距离是6个单位长度，并且48两点经折叠后重合，则点8点表示

的数是.

(3)若数轴上M,N两点之间的距离为2020,并且M,N两点经折叠后重合，如果M点

表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是,则N点表示的数是.

【答案】(1)-6；(2)4或-8；(3)1009,-1011

【分析】

(1)数轴上数-3表示的点与数1表示的点关于点-1对称，4-(-1)=5,而-1-5=

-6,可得数轴上数4表示的点与数-6表示的点重合；

(2)点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或-6,分两种情况讨论，

即可得到B点表示的数是5或7；

(3)依据M、N两点之间的距离为2020,并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比

N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1007,N点表示的数是-1013.

【解析】

解：(1)回数轴上数-3表示的点与数1表示的点关于点-1对称，

4-(-1)=5,而-1-5=-6,

回数轴上数4表示的点与数-6表示的点重合：

故答案为：-6；

(2)点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或-6,

ISA、B两点经折叠后重合，

回当点A表示-6时，-1-(-6)=5,-1+5=4,

当点A表示6时，6-(-1)—7,-1-7--8,

0B点表示的数是4或-8；

故答案为：4或-8；

(3)M、N两点之间的距离为2020,并且M、N两点经折叠后重合,

回-1+^x2020=1009,-1-gx2020=-1011,

又闻M点表示的数比N点表示的数大，

0M点表示的数是1009,N点表示的数是-1011,

故答案为：1009,-1011.

【点睛】

本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键.

4.（2019•盐城市明达初级中学七年级期中）题目：已知a<0<b,且|a|<|b|,你会借助数

轴，将a、b、一a、-b、0按从小到大的顺序排列吗？

分析、解题步骤如下：

（理解概念）

（1）数轴上表示一个数的点与的距离叫做这个数的绝对值.

（由数到形）

（2）在数轴上先描出表示a、b的点A、B,再描出表示一a、一b的点C、D.

Ij

0.

（说明：为了体现用字母表示数的一般性，不能用具体的数替代a、b,在描点时，点A、B

的位置满足"a<0<b,且|a|V|b|"即可.）

（由形到数）

（3）借助数轴，可将a、b、一a、-b、0按从小到大的顺序排列为.

【答案】（1）原点；（2）见解析；⑶-bVaV0<-a<b

【分析】

（1）根据绝对值的定义可以解答本题；

（2）根据题意可以画出相应的数轴；

（3）根据（2）中的数轴可以解答本题.

【解析】

解：（1）数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,

故答案为：原点；

（2）如图，点A、B、C、D即为所求；

----D•--------A•---•-------C•------B•---A

-ba0-ab

（3）由数轴可得，

-b<a<O<-a<b,

故答案为：-b<a<O<-a<b.

【点睛】

本题考查数轴、绝对值、有理数大小比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

5.⑵2。.南通市东方中学七年级月考）阅读解题:贵十;，△=相，£土»

计算:

11112j__j_1,12004

------1-----4------------+,•■++------=1

1x22x33x42004x2005T22~33-420042005-------20052005

理解以上方法的真正含义，计算:

11

(1)------------1--------------F•••H-----------------

10x1111x12100x101

1

(2)--------1-----------1-------1----------------------

1x33x52005x2007

11111

(3)------1--------F--------1----------1--------

3296192320480

1009/、1003/、5

【答案】（1）；(2)-------；(3)

1010200796

【分析】

（1）（2）根据例题中所给出的式子列式计算即可;

（3）先将分母变形，再根据例题中的规律列式计算即可.

【解析】

111

解：(1)---------1------------1-----1-------------

10x1111x12100x101

=______।------------1__|________

"10111112…100101

11

"io-ioT

1009

"Toio;

(2)-------1-----------F•••H------------------

1x33x52005x2007

11111

—I-------------1--------------F...+

33557康-磊）

12006

—x---------

22007

1003

2007；

3)-----1------1-------1--------1------

3296192320480

11111

=--------4-+-------+--------+

4x88x1212x1616x2020x24

=X+1_J_+J__L+J_-_]_+J__

4|k4-88-i2i2-T6T62020-24j

5

96

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.

6.（2020•江苏省泰州市姜堰区克强学校七年级月考）一个点A表示的数是a,点A在数轴

上先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，可以到达点B,点B表示的数为b,

A、B间的距离可以表示为|AB|=|a-b|,

(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是；

如果点A表示数是3,将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点

B表示的数是,一般地，如果点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度，再

向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是,A、B两点间的

距离.

(2)如果点A表示数为a,点B表示的数是-3,A、B两点间的距离是|AB|=2,则a的值为

(3)找出所有符合条件的整数a,使得|a+3|+|a-2|取得最小值，这样的整数是,最小

值为.

【答案】(1)4,1,a+b-c,\b-c\；(2)-1或-5；(3)-3,-2,-1,0,1,2；5

【分析】

(1)根据向右移为加，向左移为减得到点B表示的数，再根据两点间的距离公式列式即可；

(2)根据两点间的距离公式列式计算即可；

(3)先理解|a+3|+|a-2|的意义，从而得到a在-3和2之间，从而求解.

【解析】

解：(1)由题意可得：

如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4；

如果点A表示数是3,将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点

B表示的数是3-7+5=1；

如果点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终点

B表示的数是a+b-c,A、B两点间的距离为-c|,

故答案为：4,1,a+b-c,小

(2)131ABl=2,

Ul|a-(-3)|=|«+3|=2,

0a=-l或-5,

故答案为：-1或-5；

（3）若|a+3|+|a-2|取得最小值，

即数轴上到-3和2的距离之和最小，

曲在-3和2之间,可取-3,-2,-1,0,1,2,

最小值为2-（-3）=5,

故答案为：-3,-2,-1,0,1,2；5.

【点睛】

本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是

借助数轴理解题意，弄清题中的规律.

7.（2020•江苏泰州中学附属初中七年级月考）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与

数轴上的原点重合，AB是圆片的直径.（注：结果保留》）

（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数

（填"无理"或"有理"），这个数是;（注：滚动是指没有滑动的转动）

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点。的位置，点。表示的数是;

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依

次运动情况记录如下：+2,—1,+5,—3,—3.

①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远.

②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数.

【答案】（1）无理，n；（2）4H或-4n；（3）①5,3；②A点运动的路程为28n；点A所

表示的数为0.

【分析】

（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;

(2)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；

(3)①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；

②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.

【解析】

解：(1)把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，

[3C=—^x(2xl)=；

2

回点C表示的数是无理数，这个数是TI;

故答案为：无理，n；

(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，

当向右滚动时，有

C=2/rx(2xl)=4/r；

此时点D表示额数为4〃；

当向左滚动时，有

C=2/rx(2xl)=47；

此时点D表示的数为-47；

回点D表示的数是4n或-4n；

故答案为：4H或-4rt；

(3)①团圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,

依次运动情况记录如下：+2,-1,+5,-3,-3.

0+2-14-5-3-3=0,+2-1+5=6,

回第5次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，

故答案为：5,3；

(2)01+2|+1-1|+1+5|+1-3|+1-3|=14,

014x2nxl=28n,

EIA点运动的路程共有28rt；

0(+2)+(-1)+(+5)+(-3)+(-3)=0,

0Ox2n=O,

回此时点A所表示的数是：0,

综合上述，点A所表示的数是：0.

【点睛】

此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是

解题关键.

8.(2020•宜兴外国语学校七年级月考)如图1在5x5的方格(每小格边长为1个单位长度)

格点处有4只甲虫A、B、C、D,它们爬行规律总是先左右，再上下.规定：向右与向上为

正，向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为：A玲B(+1,+3),从B到A的爬行路线为：

B玲A(-l,-3),其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中

(1)A-»C(,I，D^B(,)；

(2)若甲虫A的爬行路线为A玲B玲CfD(如左图)，请计算甲虫A爬行的路程：

(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),最终到达

甲虫P处，请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置；若甲虫A向上爬

行的速度为每秒2个单位长度，向下爬行的速度为每秒1个单位长度，向左或向右爬行的速

度为每秒0.5个单位长度，请计算甲虫A爬行的时间.

•

1

1

______JB___________J____'1

•

1•

C

____r

•

____1____r

D

____r1

AA•

•

______________________•

图1图2

【答案】(1)+3,+2；-1,2；(2)9；(3)画图见解析，17.5秒

【分析】

(1)A玲C先向右走3格，再向上走2格；DfB先向左走1格，再向上走2格；由此写出

即可；

(2)A玲BfC玲D,先向右移动1格，向上移动3格，向右移动2格，向下移动1格，最后

向左移动1格，向下移动1格，把移动的距离相加即可；

(3)由(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2)可知从A处右移2格，上移2格，再右

移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P处的位置，再

根据时间=路程+速度分别求出各个路线的时间，再相加计算即可求解.

【解析】

解：(1)由题意可得:

A玲C(+3,+2)；D->B(-1,2)；

(2)1+3+2+14-1+1=9；

(3)甲虫A爬行示意图与点P的位置如下图所示:

(2+3)+2+(1+2)+1+(1+2+1+2)4-0.5

=2.5+3+12

=17.5秒.

故甲虫A爬行的时间是17.5秒.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，注意在方格内对于运动方向规定的正负.

9.(2020・江苏句容•七年级月考)某商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但实

际的销售量与计划量有出，下表是某周的销售情况(超额记为正、不足记为负)：

星期—四五六日

与计划量的差值乂-3-7-10-6-18-9

(1)根据记录的数据可知该商家前三天共销售滑板车辆；(直接写答案)

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少辆？

（3）本周实际销售量是多少？

（4）该商家实行每周计件工资制，每销售-一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分

每辆另奖20元；少销售一辆扣25元，那么该商家的销售人员这一周的工资总额是多少元？

【答案】（1）294；（2）27辆；（3）707辆；（4）28420元

【分析】

（1）根据正负数的意义，列式计算即可；

（2）求出每天的手机销售量，比较得出答案；

（3）求出这7天的实际销售量的和即可；

（4）根据题意，列式计算.

【解析】

解：（1）100x3+4-3-7=294（辆），

故答案为:294；

（2）每天的实际销售量如下表：

星期—二三四五六日

与计划额的差值4-3-710-618-9

实际优售里10497931109411891

因此最多的一天是周六，最少的一天是周日，118-91=27（辆），

答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售27辆；

（3）100x7+4-3-7+10-6+18-9=707（辆），

答：本周实际销售量是707辆；

（4）（707-100x7）x（40+20）+100x7x40=420+28000=28420（元），

答：该商家的销售人员这一周的工资总额是28420元.

【点睛】

本题考查正数、负数的意义和表示方法，理解正负数的意义是正确计算的前提.

10.（2020•常熟市外国语初级中学七年级月考）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,

平均每天生产200辆，但由于种种原因，实

际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:

星期—■二三四五六日

增减+6-2-4+12-10+16

8

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆：

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆：

（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；

（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每

辆另奖20元；少生产--辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

【答案】（1）212；（2）26辆；（3）1410辆；（4）84800元

【分析】

（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-（70）=26辆；

（3）该厂本周实际生产自行车（6-2-4+12-10+16-8）+200x7=1410辆；

（4）这一周的工资总额是200x7x60+（6-2-4+12-10+16-8）x（60+20）=84800辆.

【解析】

解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12=212辆，

故该厂星期四生产自行车212辆，

故答案为：212;

（2）根据图示产量最多的一天是216辆，

产量最少的一天是190辆,

216-190=26辆，

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆，

故答案为：26；

(3)根据题意6-2-4+12-10+16-8=10，

200x7+10=1410辆，

故该厂本周实际生产自行车1410辆，

故答案为：1410；

(4)根据图示本周工人工资总额=7x200x60+10x(60+20)=84800元.

故该厂工人这一周的工资总额是84800元.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能

死学.

11.(2020•常州市第二十四中学七年级期中)探究：22-21=2x21-1x21=2(>

23-22==2(>,

24-23==2(>,

(1)请仔细观察，写出第4个等式；

(2)请你找规律，写出第。个等式；

(3)计算：21+22+23+...+22019-22020.

【答案】探究：1;2x22-1x22；2；2x23-1x23；3；(1)25-24=2x24-1X24=24；(2)2n+1-

2n=2x2n-lx2n=2n；(3)-2.

【分析】

探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可；

(1)观察探究的等式，即可写出第4个等式;

（2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得；

（3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得.

【解析】

探究:22-2'=2x2'_1x2'=2'

23-22=2X22-1X22=23

24-23=2X23-1X23=23

（1）第4个等式为25-2,=2x2Jlx24=2%

（2）归纳类推得:第n个等式为*-2"=2x2"-1x2"=2";

（3）原式=-（22°2。-22°19-----25-22-2'）

=-（22019-----25-22-2'）

=-（22-2'）

=—2.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键.

12.（2019•江苏泗阳县实验初级中学七年级期末）观察下列各式：

,1,11111111I111

—]x—=—1H—=.x—=---1—=x—=1—=----,

22223236343412

（1）根据上述规律写出第5个等式是；

（2）规律应用：计算:—X—+...+----x-----

2320182019

（3）拓展应用：计算:lx—+-X-+-X—+-X—H---1------X-----

335577920172019

【分析】

（1）根据已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4,5个等式；

（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算出答

案；

（3）根据式子的特点将原式变形为Jx（+:+：+：+二7——)从

2019

而可计算得出结果.

【解析】

解：（1）根据已知等式可得:

第4个等式为：

11111

第5个等式为:—X—一+一

565630

11

第个等式为:-------X-----------=-----------1------------=----------------------

nnn4-1nn+1n(n+l)

11111

故答案为:——X————+-=-....

565630

（2）由（1）中的规律"-Lx」；=+缶”把式子进行变形可得:

n〃+1n

----x----

20182019

11111

=—1H-----------1----------1-----1-...—---------1---------

2233420182019

二一"嬴

2018

2019

⑶llxllxllxl...1

lx+++++----x----

335577920172019

111111

=——X(1-—————————————---------------)

23355779…20172019

1

=­X(1--------)

22019

1009

"2019"

【点睛】

考查了规律型：数字的变化类，此类规律题要分别找到等式左边和右边的规律，寻找不变的

量和变化的量，本题中不变的量是分数中的分子1,负号〃-〃，变化的量是分数中分母，所以

要从分母中找到变化的规律，从而找到这个等式的变化规律-1x—1=-'+一1.

13.(2018•江苏苏州•七年级月考)如图：在数轴上点A表示数“，点B表示数6,点C表示

数c,〃是最大的负整数，且久。满足|a+3|+(c-5)2=0.

”NT---------?------»

(1)a=,b-,c=.

(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点8与数表示的点重合；

(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，

点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设f秒钟过后，若

点A与点8之间的距离表示为A8,点5与点C之间的距离表示为8C,则，

BC=.(用含f的代数式表示)

(4)38C-A8的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其

值。

【答案】(1)-3；-1；5；(2)3；(3)3f+2,f+6；(4)3BC-A8的值为定值16.

【分析】

(1)根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、

c的值；

(2)根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；

(3)根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，

利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；

(4)将(3)的结论代入3BC-AB中，可得出3BC-AB为定值16,此题得解.

【解析】

(1)鼬是最大的负整数，且1、c满足h+3|+(c-5)2=0,

0/7=-1,"+3=o,c—5=0,

回a=-3,c—5.

故答案为：-3；-1；5.

(2)a+c—〃=—3+5—(—1)=3.

故答案为：3.

(3)t秒钟过后，点A表示的数为T-3,点8表示的数为27-1,点C表示的数为3f+5,

0AB=(2r-l)-(-/-3)=3/+2,BC=(3t+5)-(2t-])=t+6.

故答案为：3f+2,f+6.

(4)0AB=3t+2,BC—t+6,

回33C-AB=3(/+6)—(3f+2)=3r+18-3r-2=16.

回38C-A8的值为定值16.

【点睛】

本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找

出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键.

14.(2019•江苏徐州•七年级期中)在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们

需要设置零件供应站户,使这〃台机床到供应站户的距离总和最小.要解决这个问题，先要分

析比较简单的情形：

如果直线上只有2台机床'A?时，很明显供应站户设在A和4之间的任何地方都行，距离

之和等于A到4的距离.如果白线上有3台机床A、4、A，供应站P应设在中间一台机床

4处最合适，距离之和恰好为A到4的距离：

p

如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方：

如果直线上有5台机床，供应站户应设在第3台的地方

（1）阅读递推:如果在直线上有7台机床，供应站P应设在（）处.

A.第3台B.第3台和第4台之间

C.第4台D.第4台和第5台之间

（2）问题解决:在同一条直线上，如果有“台机床，供应站尸应设在什么位置？

（3）问题转化:在数轴上找一点P,其表示的有理数为x.当x时，代数式

卜-1|+卜-2|+卜-3|+…+,-99|取到最小值，此时最小值为

【答案】（1）C;（2）当〃为偶数时，户应设在第］台和台之间的任何位置；当〃为

奇数时，P应设在第］+1台的位置；（3）50;2450

【分析】

（1）根据阅读材料即可求解；

（2）根据（1）中所得结论，可以分两种情况寻找到规律即可求解；

（3）根据连续整数的和的计算公式即可求解.

【解析】

解：（1）根据题意，得

直线上有3台机床Ai、Ai、A3,供应站P应设在中间一台机床A2处，

直线上有5台机床Ai、A2、A3、AcAs,供应站P应设在中间一台机床A3处，

直线上有7台机床Ai、Az、A3.A7供应站P应设在中间一台机床A4处

故选：C.

(2)当n为偶数时，P应设在第;台和(^+1)台之间的任何位置；

当n为奇数时，P应设在第竽台的位置.

2

(3)(1+99)+2=50,

13当x=50时，代数式|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-991取到最小值

(1+49)x49=2450.

故答案为：50,2450.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律、数轴、绝对值，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.

15.(2019•江苏建湖•汇文实验初中七年级月考)若|2-x|+(l-y)2=0

(1)求X、y的值；

小孙(x+l)(y+l)(x+2)(y+2)(尤+2019)(y+2019)1

2020

【答案】(1)x=2,y=l;(2)瑞

【分析】

(1)根据非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个数等于0,据此即可列方程求得x

和y的值；

(2)把X和y的值代入，然后根据丁：=』一一'把每个式子化成两个分数的差的形式，

相消即可求解.

【解析】

解：(1)0|2-x|+(l-y)2=0

02-x=O,l-y=0,

0x=2,y=l,

(2)原式=-----1-----1-----F…H-----------=1----1------1------F…H-----------

1x22x33x42020x20212233420202021

7__12020

一~2021-2021

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及分数的计算，掌握丁二=!、正确对每个分数进行变形

及(〃+1)nH+1

是关键.

16.(2020•江苏秦淮•七年级期中)如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代

码和校验码构成，其结构分别代表"种类代码、出版社代码、书序代码和校验码

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来

的.以上图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和。，即4=9+1+3=13；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b,即匕=6+0+2=8；

步骤3：计算3a与匕的和c,即c=3xl3+8=47；

步骤4：取大于或等于J且为10的整数倍的最小数d,即d=50；

步骤5：计算4与c的差就是校验码X,即X=50-47=3.

请解答下列问题：

(1)《数学故事》的图书码为978753F,则"步骤3"中的。的值为,校验码Y的值为

(2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为〃?，你能用只含有山的

代数式表示上述步骤中的“吗？从而求出〃，的值吗？写出你的思考过程.

①②

(3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4,这两个数字从左到右分别是多

少？请直接写出结果.

【答案】(1)73,7；(2)3,过程见解析；(3)4、。或9、5或2、6

【分析】

(1)根据特定的算法代入计算计算即可求解；

(2)根据特定的算法依次求出a,b,c,d,再根据d为10的整数倍即可求解;

(3)根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解.

【解析】

(1)0《数学故事》的图书码为978753Y,

13a=7+7+3=17,

b=9+8+5=22,

则“步骤3”中的c的值为3x17+22=73,校验码Y的值为80-73=7.

故答案为：73,7；

(2)依题意有：

a=m+l+2=m+3,

b=6+0+0=6,

c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15,

d=c+X=3m+15+6=3m+21,

0d为10的整数倍，

回3m的个位数字只能是9,

0m的值为3；

(3)可设这两个数字从左到右分别是p,q,依题意有：

a=p+9+2=p+ll,

b=6+l+q=q+7,

c=3(p+ll)+(q+7)=3p+q+40,

回校验码是8,

则3p+q的个位是2,

回|p-q|=4，

0p=4,q=0或p=9,q=5或p=2,q=6.

故这两个数字从左到右分别是4,0或9,5或2,6.

【点睛】

本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关

键.

17.（2019•江苏七年级期中）如图，在数轴上点A表示数。，点8表示数口点C表示数C，a是

多项式2d—4x+l的一次项系数，b是最大的负整数，单项式:个'的次数为c.

・・•------►

ABC

（1）a=,