全称量词与存在量词

1.4.1全称量词全称量词与存在量词下列语句是命题吗？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。复习引入全称量词、全称命题定义：

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题。例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）全称命题1判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）解：（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题。课堂检测1.4.2存在量词全称量词与存在量词下列语句是命题吗？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。复习引入常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“对某个”等。存在量词、特称命题定义：

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。特称命题特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题。例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）特称命题2判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）解：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题。课堂检测同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成立表述方法

（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（4）存在实数x，x3＞x2；3、用符号“”与“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；课堂检测2、全称命题的符号记法。1、全称量词、全称命题的定义。3、判断全称命题真假性的方法。4、存在量词、特称命题的定义。5、特称命题的符号记法。6、判断特称命题真假性的方法。课堂小结1.4.3含有一个量词的命题的否定全称量词与存在量词思考含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。全称命题的否定