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22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b

因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12

解得k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c例2已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）,并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为y=－x2+1用待定系数法求二次函数的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得

a=-1,b=0,c=1C(3,0)B(1，3)

例3.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,

点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数

∵这段抛物线经过点(3,0)∴

0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－例4有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解法一：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解法二：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为

例4有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式

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