北京市朝阳陈经纶中学2024届数学高一下期末调研模拟试题含解析

北京市朝阳陈经纶中学2024届数学高一下期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．112．已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围为()A． B． C． D．3．若角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．不存在4．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B． C． D．5．不等式的解集为,则的值为(

)A． B．C． D．6．如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．7．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA的值是（）A． B． C． D．8．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是()A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列9．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．10．将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A．甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为______．12．已知满足约束条件，则的最大值为__________．13．已知方程的两根分别为、、且，且__________．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．15．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.16．已知等比数列中，若，，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若是的一个内角，且，求的值.18．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888519．如图，已知平面是正三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值.20．某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测估分，监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品检测评分，得到如图所示的分数频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该厂家产品检测评分的平均值；（2）该厂决定从评分值超过90的产品中取出5件产品，选择2件参加优质产品评选，若已知5件产品中有3件来自车间，有2件产品来自车间，试求这2件产品中含车间产品的概率.21．在中，内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求边上的高.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由题意，得到，结合基本不等式，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，正实数a，b满足，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为9.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.2、A【解题分析】

先辅助角公式化简,先求解方程的根的表达式,再根据在上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.【题目详解】.又在上有且只有三个实数根,故,解得或,即或,.设直线与在上从做到右的第三个交点为,第四个交点为.则,.故.故实数的取值范围为.故选：A【题目点拨】本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.3、B【解题分析】

由三角函数的定义可得：，得解.【题目详解】解：在单位圆中，，故选B.【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，属基础题.4、D【解题分析】

画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5、B【解题分析】

根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【题目详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【题目点拨】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.6、C【解题分析】

由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【题目详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【题目点拨】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。7、A【解题分析】

由正弦定理可得，再结合余弦定理求解即可.【题目详解】解：因为在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故选：A.【题目点拨】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了运算能力，属基础题.8、A【解题分析】

根据向量平行的坐标表示，得到，利用累乘法，求得，从而可作出判定，得到答案．【题目详解】由题意知，向量，，，当时，可得，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差数列．当，可得，即，所以，所以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选A．【题目点拨】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示，等差数列的定义，以及“累乘法”求解通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、C【解题分析】

根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论．【题目详解】如图：根据斜二测画法可得：，故原是一个等边三角形故选【题目点拨】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想10、C【解题分析】

由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【题目详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选C．【题目点拨】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【题目详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【题目点拨】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键．12、57【解题分析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为.【题目点拨】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题．13、【解题分析】

由韦达定理和两角和的正切公式可得，进一步缩小角的范围可得，进而可求．【题目详解】方程两根、，，，，又，，，，，，，结合，，故答案为．【题目点拨】本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题．14、.【解题分析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【题目详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【题目点拨】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．15、【解题分析】

将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【题目详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【题目点拨】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16、4【解题分析】

根据等比数列的等积求解即可.【题目详解】因为,故.又,故.故答案为：4【题目点拨】本题主要考查了等比数列等积性的运用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

本题首先可根据是的一个内角以及得出和，然后对进行平方并化简可得，最后结合即可得出结果．【题目详解】因为是的一个内角，所以，，因为，所以，，所以，所以．【题目点拨】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式为，在运算的过程中一定要注意角的取值范围，考查推理能力，是简单题．18、茎叶图见解析，乙班【解题分析】

根据表中数据作出茎叶图,再依据茎叶图进行分析.【题目详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【题目点拨】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）取的中点的中点，证明，由根据线面垂直判定定理可得，可得平面，结合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）过作，连接BM，可以得到为二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【题目详解】解：（1）取BE的中点F.

AE的中点G，连接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四边形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，过G作GM⊥DE，连接BM，则BM⊥DE，则∠BMG为二面角A−DE−B的平面角，设AB=BC=2CD=2，则,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE⋅GM=DG⋅EG得,所以，故面角的正切值为：.【题目点拨】本题考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重点考查了空间想象能力，属中档题.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用平均数=每个小矩形面积小矩形底边中点横坐标之和，即可求解.（2）设这5件产品分别为，其中1，2为车间生产的产品，利用列举法求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式即可求解.【题目详解】解：（1）依题意，该厂产品检测的平均值.（2）设这5件产品分别为，其中1，2为车间生产的产品，从5人中选出2人，所有的可能的结果有：，，，，，，，，，，共10个，其中含有车间产品的基本事件有：，，，，，，，共7个，所以取出的2件产品中含车间产品的概率为.【题目点拨】本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等