浙江省宁波市海曙区效实中学2024届数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析

浙江省宁波市海曙区效实中学2024届数学高一第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如下的程序框图，则输出的是（）A． B．C． D．2．若点在圆外，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或3．已知等差数列的前项的和为，若，则等于（）A．81 B．90 C．99 D．1804．已知空间中两点和的距离为6，则实数的值为（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或95．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．206．等差数列an的公差d<0，且a12=a212，则数列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和127．函数的图象是（）A． B． C． D．8．已知向量=(),=(-1,1),若,则的值为（）A． B． C． D．9．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（）A．恰有一次击中 B．三次都没击中C．三次都击中 D．至多击中一次10．函数的单调增区间是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，点为延长线上一点，，连接，则=______.12．若是方程的解，其中，则________．13．函数的最大值为______.14．设是数列的前项和，且，，则__________．15．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.16．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据:，，，.参考公式：，，(计算时精确到).18．在等差数列中，（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．19．已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20．的内角所对边分别为，已知．（1）求；（2）若，，求的面积．21．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）直线与平面所成角的正切值；（2）三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【题目详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【题目点拨】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.2、C【解题分析】

先由表示圆可得，然后将点代入不等式即可解得答案【题目详解】由表示圆可得，即因为点在圆外所以，即综上：a的取值范围是故选：C【题目点拨】点与圆的位置关系（1）在圆外（2）在圆上（3）在圆内3、B【解题分析】

根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【题目详解】依题意，所以，故选B.【题目点拨】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.4、C【解题分析】

利用空间两点间距离公式求出值即可。【题目详解】由两点之间距离公式，得：，化为：，解得：或9，选C。【题目点拨】空间两点间距离公式：。代入数据即可，属于基础题目。5、B【解题分析】

根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面积与三角形的面积，计算弓形的面积，再利用弧长公式计算弧田的面积，求两者的差即可.【题目详解】如图所示，扇形的半径为，所以扇形的面积为，又三角形的面积为，所以弧田的面积为，又圆心到弦的距离等于，所示矢长为，按照上述弧田的面积经验计算可得弦矢矢，所以两者的差为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，以及我国古典数学的应用问题，其中解答中认真审题，合理利用扇形弧长和面积公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6、C【解题分析】

利用等差数列性质得到a11=0，再判断S10【题目详解】等差数列an的公差d<0，且a根据正负关系：S10或S故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，Sn的最大值，将Sn的最大值转化为7、D【解题分析】

求出分段函数的解析式，由此确定函数图象.【题目详解】由于，根据函数解析式可知，D选项符合.故选：D【题目点拨】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题.8、D【解题分析】

对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可．【题目详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D．【题目点拨】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等．9、D【解题分析】

根据判断的原则：“至少有个”的对立是“至多有个”.【题目详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选D.【题目点拨】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“”，其补集应为“”.10、D【解题分析】

化简函数可得y＝2sin（2x），把“2x”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．【题目详解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函数的单调增区间是[kπ，kπ]（k∈z），故选D．【题目点拨】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

由题意,画出几何图形.由三线合一可求得,根据补角关系可求得.再结合余弦定理即可求得.【题目详解】在中,,作,如下图所示:由三线合一可知为中点则所以点为延长线上一点,则在中由余弦定理可得所以故答案为:【题目点拨】本题考查了等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.12、或【解题分析】

将代入方程，化简结合余弦函数的性质即可求解.【题目详解】由题意可得：，即所以或又所以或故答案为：或【题目点拨】本题主要考查了三角函数求值问题，属于基础题.13、【解题分析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【题目详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【题目点拨】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．14、【解题分析】原式为，整理为：，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以，即.【题目点拨】这类型题使用的公式是，一般条件是，若是消，就需当时构造，两式相减，再变形求解；若是消，就需在原式将变形为：，再利用递推求解通项公式.15、3【解题分析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【题目详解】令.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.16、【解题分析】

由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，【题目详解】由题意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，两根之和为．故答案为：．【题目点拨】本题考查求三角函数的解析式，考查解三角方程．掌握正切函数的性质是解题关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.【题目详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为(2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，,关于的回归方程为当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【题目点拨】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解题分析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得：进而得到数列通项公式为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得当时，，所以采用分组求和即可试题解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，则．∴=．考点：1．求数列通项公式；2．数列求和19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为Tn，则．当n≤5时，Sn=Tn；当n≥6时，Sn=2S5﹣Tn．【题目详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【题目点拨】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）；（2）5.【解题分析】

（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积．【题目详解】（1）因为，根据正弦定理得，又，从而，由于，所以．（2）根据余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面积为．【题目点拨】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21、（1）；（2）【解题分析】

（1）要求直线与平面所成角的正切值，先要找到直线在平面上的射影，即在直线上找一点作平面的垂线