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文档简介
课时9不同函数增长的差异新授课1.能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升”、“对数增长”、“指数爆炸”的含义.目标一：能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.任务1：结合具体函数图象，探索一次函数与指数函数的增长性差异.
1.根据下列表格，在同一坐标系中画出函数
与
在区间
的图象；2.观察上述两个函数图象，与同学交流，解答下列问题.（1）两个函数的图象有什么特点，二者之间又有什么关系？（2）在更大范围内，它们的增长情况是怎样的？（3）对于指数函数与一次函数，你认为它们的增长变化是怎样的？会有什么差异呢？解：1.图象如图所示：2.（1）①在
上二者都是单调递增的；
②它们有两个交点，分别是（1,2），（2,4）；
③在区间[0,1）上，函数
的图象在
上方；在区间[1,2）上，函数
的图象在
下方；在区间
上，函数图象在
上方.（2）指数函数
的图象增长速度越来越快；一次函数
的图象的增长速度不变.归纳总结一般地，指数函数
与一次函数
的增长差异都与上述情况类似.即使k的值远远大于a的值，
的增长速度最终都会大大超过
的增长速度，变成“爆炸性”增长.练一练
四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表，其中关于x呈指数函数变化的变量是
.y2任务2：根据具体函数图象，探索一次函数与对数函数的增长性差异.1.根据下列表格，在同一坐标系中画出
和
在区间
的图象.2.观察上述两个函数图象，分析它们的增长情况.解：1.图象如图所示：2.随着自变量x的增大，函数
的增长速度越来越慢，函数
的增长速度不变.归纳总结
一般地，虽然对数函数
与一次函数
在
上都是单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数
的增长速度越来越慢.不论a值比k值大多少，在一定范围内，
可能会大于kx，但由于
的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当
时，恒有
.练一练
函数
，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．
(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；
(2)分析两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).解：(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x－1，
C2对应的函数为f(x)＝lgx.
(2)当x<x1时，g(x)>f(x)；
当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；
当x>x2时，g(x)>f(x)；
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