【数学】两角和与差的正弦、余弦和正切公式第二课时课件 2023-2024学年高一上人教A版(2019)必修第一册

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5.5三角恒等变换第五章

三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第二课时)一二三学习目标体会两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决相关的问题学习目标复习引入两角差的余弦公式：

公式要诀：“烤烤晒晒符号反”

问题1

由公式C(α-β)出发，能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？新知探究

于是得到了两角和的余弦公式，简记作C(α+β)问题3我们知道，用诱导五（六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根据C(α-β)、C(α+β)和诱导五（六），推导出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin(α+β)，sin(α-β)公式吗？新知探究还可以怎么推导

？两角和的正弦公式(S(+))两角差的正弦公式(S(+))提示：两角和与差的正弦、余弦公式：（晒烤晒烤，符号同）（烤烤晒晒，符号反）概念生成新知探究问题4

你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从Ｃ(α±β)Ｓ(α±β)出发，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α+β)，tan(α-β)

的公式吗？(这里有什么要求?)(又有什么要求?)提示：两角和的正切公式(T(+))新知探究问题5

那两角差的正切呢?两角差的正切公式(T(+))

公式S(+),C(α+β),T(+)给出了任意角α，β的三角函数值与其和角α+β的三角函数值之间的关系.为方便起见,我们把这三个公式都叫做和角公式．

类似地,S(-),C(α-β),T(-)都叫做差角公式．两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)C(+)-代

S(-)S(+)-代

-代

T(+)相除T(-)相除归纳小结注意符号牢记公式典例解析

解：

典例解析例4利用和（差）角公式计算下列各式的值：巩固练习课本P2203.求下列各式的值巩固练习课本P220巩固练习

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