【数学】习题课 三角函数图象与性质的应用课件-2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册

三角函数性质的应用习题课21.掌握三角函数定义域和值域的求法.2.能利用三角函数的性质解决问题.目标一：掌握三角函数定义域和值域的求法.任务1：求下列函数的定义域，深化对三角函数图象性质的理解.求下列函数的定义域：（1）

；（2）

.参考答案：

解：（1）由根式有意义可得

，变形可得

，由三角函数图象性质可知函数的定义域为（2）由对数有意义可得

，变形可得

，解得

，根据余弦函数的图象性质可知函数的定义域为求复合型三角函数定义域、值域方法：（1）观察函数类型，即分式函数、偶次根式函数、指数型函数、对数型函数等等；（2）根据函数类型并结合三角函数的性质确定其取值范围.归纳总结求下列函数定义域：（1）

；（2）

．参考答案：

解：（1）由sinx≠0，得x≠kπ，k∈Z.

的定义域为

；（2）由cosx≥0，解得：

．

的定义域为

．练一练任务2：求三角函数的值域，并思考归纳三角函数求值域的方法.1.函数

．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数在区间

上的值域．参考答案：

解：（1）函数f(x)的最小正周期为

．（2）由于

，则

，当

时，

；当

时，

，所以其值域为

．2.求函数

的值域.参考答案：

解：

设t=cosx，则,

，根据二次函数图象性质可知：当t=-1时，

；当t=1时，

，综上所述：

的值域为[2,10].

三角函数的最值问题的求解方法：（1）y=Asin(ωx+φ)，可先由定义域求得ωx+φ的范围，然后求得sin(ωx+φ)的范围，最后得最值；(对于y=Acos(ωx+φ)同理)（2）

，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数

求最值，t的范围需要根据定义域来确定.(对于

同理)归纳总结求函数

的值域.参考答案：

解：设t=cosx，则

，

，根据二次函数图象性质可知：当t=-1时，

；当t=1时，

，综上所述：

的值域为[-1,7].练一练目标二：能利用三角函数的性质解决问题.任务1：利用三角函数的对称性，求函数周期.如果函数

图象的相邻两个对称中心之间的距离为

，求最小正周期T的值.参考答案：

解：根据正弦函数的中心对称的性质可知：

，则

.任务2：利用奇偶性的定义以及三角函数的性质，求三角函数中

的值.已知函数

.（1）若该函数是奇函数，求

的值；（2）若该函数是偶函数，求

的值.参考答案：

解：（1）由正弦函数的性质可知

，所以（2）根据三角函数的性质可知，

时，函数为偶函数，利用三角函数的诱导公式可知

，解得：

.对于y=Asin(ωx+φ)：当φ=kπ(k∈Z)时，为奇函数，(此时f(0)=0)；当φ=

+kπ(k∈Z)时，为偶函数.(此时f(0)=±1).归纳总结已知函数y=sin(x+2φ)是定义在R上的奇函数，则φ的一个可能取值为（）

A．

B． C．D．参考答案：因为函数y=sin(x+2φ)是定义在R上的奇函数，所以sin2φ=0，所以

，即故选：B.B练一练任务3：根据三角函数的单调性求参数的取值范围.已知,函数

在

内单调递减，求

的取值范围.参考答案：

解：根据三角函数的单调性可知：

，解得

.所以根据题意可知：

令k=0，解不等式可得

，令k=1，此时可得

，结合不等式的性质可知

.已知三角函数单调区间，求参数范围的方法（1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由于已知区间是该区间的子集，列不等式(组)求解.（2）反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由于该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解.（3）周期法：由于所给区间的两个端点到其相应对称中心的横向距离不超过四分之一周期(即d≤T/4)，列不等式(组)求解.归纳总结A已知函数

在

上单调递增，则

的取值范围（）A．(0,2] B．(0,2) C．(0,3] D．(0,3)参考答案：解：当

时，

，因为函数

在