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文档简介
指数与指数函数的综合应用习题课一1.能熟练运用指数的运算性质进行化简、求值.2.能利用指数函数的图象解决参数问题.3.会利用指数函数的性质解决简单的指数方程、不等式问题.目标一：能熟练运用指数的运算性质进行化简、求值.任务：运用指数幂的运算性质化简、求值.（1）计算:.（2）化简：
.
解：（1）
（2）原式归纳总结运用指数幂运算性质进行化简、计算的技巧：1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算；2.有负指数幂的，先化为正指数幂的倒数再进行计算；3.底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于使用指数幂的运算性质.练一练计算：.解：（1）原式=4×64.目标二：能利用指数函数图象解决参数问题.任务：画出指数函数图象，并利用图象求参数取值范围.
若直线
与函数
且
的图象有两个公共点，求a的取值范围.
解：画出直线
与函数
且
的图象，观察图象可知，当
时，如图1，不符合题意；图1
当
时，如图2，由图象可知，所以,综上，a的取值范围为.图2归纳总结解决此类问题，要注意数形结合，即画出相应函数的图象，利用图象分析，求解.练一练
如图所示，已知函数
（
且
），若
有且仅有一个实数解，求m的取值范围.
解：由图象知，
，函数
的图象如图1所示.由图象可知使
有且仅有一解，则
或
.图1目标三：能利用指数函数的性质求解简单的指数方程、不等式问题.任务：利用指数函数的性质求解下列问题.（1）若
且
，求a的取值范围；（2）解方程：
；（3）关于x的方程
有负根，求a的取值范围.解：(1)当
时，
；当
时，
；综上，当
时，
；当
时，
.
(2)原方程可化为
，令
，则
，
，
或
（舍去），即
，
.
(3)
在R上单调递减，∴当
时，
，所以问题转化为
，解该不等式得
，所以a的取值范围为
.归纳总结要解决此类问题需注意以下几点：1.指数不等式的类型为：
且
，(1)当
时，
；(2)当
时，
.2.指数方程类型：(1)形如
且
的方程，求解时可化为
求解；(2)形如
且
的方程，用换元法求解.练一练已知
且
，求x的取值范围.
解：当
时，
，
解得
；
当
时，
，解
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