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文档简介
指数与指数函数的综合应用习题课一1.能熟练运用指数的运算性质进行化简、求值.2.能利用指数函数的图象解决参数问题.3.会利用指数函数的性质解决简单的指数方程、不等式问题.目标一:能熟练运用指数的运算性质进行化简、求值.任务:运用指数幂的运算性质化简、求值.(1)计算:.(2)化简:
.
解:(1)
(2)原式归纳总结运用指数幂运算性质进行化简、计算的技巧:1.有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算;2.有负指数幂的,先化为正指数幂的倒数再进行计算;3.底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于使用指数幂的运算性质.练一练计算:.解:(1)原式=4×64.目标二:能利用指数函数图象解决参数问题.任务:画出指数函数图象,并利用图象求参数取值范围.
若直线
与函数
且
的图象有两个公共点,求a的取值范围.
解:画出直线
与函数
且
的图象,观察图象可知,当
时,如图1,不符合题意;图1
当
时,如图2,由图象可知,所以,综上,a的取值范围为.图2归纳总结解决此类问题,要注意数形结合,即画出相应函数的图象,利用图象分析,求解.练一练
如图所示,已知函数
(
且
),若
有且仅有一个实数解,求m的取值范围.
解:由图象知,
,函数
的图象如图1所示.由图象可知使
有且仅有一解,则
或
.图1目标三:能利用指数函数的性质求解简单的指数方程、不等式问题.任务:利用指数函数的性质求解下列问题.(1)若
且
,求a的取值范围;(2)解方程:
;(3)关于x的方程
有负根,求a的取值范围.解:(1)当
时,
;当
时,
;综上,当
时,
;当
时,
.
(2)原方程可化为
,令
,则
,
,
或
(舍去),即
,
.
(3)
在R上单调递减,∴当
时,
,所以问题转化为
,解该不等式得
,所以a的取值范围为
.归纳总结要解决此类问题需注意以下几点:1.指数不等式的类型为:
且
,(1)当
时,
;(2)当
时,
.2.指数方程类型:(1)形如
且
的方程,求解时可化为
求解;(2)形如
且
的方程,用换元法求解.练一练已知
且
,求x的取值范围.
解:当
时,
,
解得
;
当
时,
,解
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