【数学】直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期人教A版2019选择性必修第一册

课时11直线与圆的位置关系新授课1.能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点.2.掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程.导入：“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，在日落的过程中，直线与圆有哪些位置关系，各自有什么特点？任务：类比两直线关系的判断方法，利用方程思想判断直线与圆的位置关系.回顾：已知直线,如何判断两直线的位置关系？目标一：能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点.问题1：如何利用方程思想判断直线与圆的位置关系？问题2：结合直线与圆位置关系的特点，还能用什么方法判断直线与圆的位置关系？已知直线和圆心为C的圆.解：联立直线l与圆C的方程，得消去y，得，解得，所以，直线l与圆C相交，有两个公共点.①②解：圆C的方程可化为，因此圆心C的坐标为，半径为，圆心C到直线l的距离.所以，直线l与圆C相交，有两个公共点.思考1：如何判断直线与圆的位置关系？归纳总结直线与圆的位置关系的判断：1.解方程组法.（1）联立直线与圆方程；（2）判断方程解的个数并求解；①方程有两个不同实数根，则直线与圆相交；②方程有两个相同实数根，则直线与圆相切；③方程没有实数根，则直线与圆相离.（3）结论.2.几何法.（1）计算圆心到直线的距离d；（2）判断圆心到直线的距离d与圆半径r的关系.①d<r，则直线与圆相交；②d=r，则直线与圆相切；③d>r，则直线与圆相离.思考2：对比上述两种方法，归纳二者之间都有什么差异？归纳总结方程思想几何性质优点定量计算，可以求出具体的交点坐标.利用几何性质可以简化运算.缺点计算复杂，需要一定的数学运算能力.定性刻画，只判断位置关系，不能确定交点坐标.练一练直线与圆的位置关系为()A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心 D.相离B解：圆心到直线的距离.因为，故直线与圆相交但直线不过圆心，故选B.目标二：掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程．任务1：求圆的弦长.由上述可知直线和圆心为C的圆相交，求直线l被圆C所截得的弦长.解法1：由题可知，直线l与圆C相交，有两个公共点.把分别代入到直线l方程，得，所以直线l与圆C的两个交点是，.因此.由上述可知直线和圆心为C的圆相交，求直线l被圆C所截得的弦长.解法2：由题可知，直线l与圆C相交，且圆心C到直线l的距离，由垂径定理，得.归纳总结圆的弦长求法：1.两点距离公式法；2.垂径定理.任务2：根据直线与圆的位置关系，求圆的切线方程.

过点作圆的切下l，求切线l的方程.问题1：根据已知画出图象，判断切线l有什么特点？如图所示，满足题意的切线l有两条，且斜率都存在.问题2：设出切线方程，类比直线与圆的位置关系判断，如何求出斜率k？问题2：设出切线方程，类比直线与圆的位置关系判断，如何求出斜率k？解法1：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为.因为直线l与圆相切，所以方程组只有一组解，消元，得所以，解得或.因此，所求切线l的方程为或.解法2：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为，即.由圆心到切线l的距离等于圆的半径1，得，解得或，因此，所求切线l的方程为或.思考：观察解法1与解法2，说说有什么差别？解法1设出切线方程后，与圆方程联立，利用判别式求出k值，然后代入直线方程；解法2设出直线方程，利用点到直线距求出k值，然后代入直线方程.二者之间关于k的求解思路不同.练一练

已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l与圆C相切，求直线l的方程.解：圆C的圆心为(2,3)，半径r＝2.当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；当斜率存在时，设直线l的方程为kx－y－4k－1＝0，则，解得

，所以此时直线l的方程